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最新推荐文章于 2020-01-18 17:11:33 发布

Monster__Yi

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分类专栏：点分治文章标签：点分治

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Monster__Yi/article/details/51829336

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这是一篇关于利用点分治算法解决在n个点的带权树上统计距离不超过k的点对数量的问题。文章介绍了算法的四步核心思路：找到树的重心、计算通过重心的点对、子树的去重处理以及递归解决子问题。通过排序和双指针技巧进行点对计数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：n(n <= 10000)个点的带权树，统计距离<= k的点对个数。

分析：

第一道点分治...

1.求出树的重心。

2.统计通过重心的点对数量。

3.调用重心的每个儿子，去重。

4.删去重心，对每个子树递归求解。

至于统计，就是排序后，两个指针乱搞就行。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 10005, M = 20005;
int n,k,e,x,y,z,siz,mx,rt,ans,l,r,sz[N],v[N],d[N],dd[N],hd[N],w[M],nxt[M],to[M];
void add(int x, int y, int z) {to[++e] = y, w[e] = z, nxt[e] = hd[x], hd[x] = e;}

void dfs(int x, int p) {
	sz[x] = 1; int mxx = 0;
	for(int i=hd[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=p&&!v[to[i]]) dfs(to[i],x),sz[x]+=sz[to[i]],mxx=max(mxx,sz[to[i]]);
	mxx = max(mxx, siz-sz[x]);
	if(mxx < mx) mx = mxx, rt = x;
}

void dfs2(int x, int p) {
	dd[e++] = d[x];
	for(int i=hd[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=p&&!v[to[i]]) d[to[i]]=d[x]+w[i],dfs2(to[i],x);
}

int calc(int x, int y) {
	e = z = l = 0, d[x] = y, dfs2(x, 0);
	sort(dd, dd+e), r = e-1;
	while(l < r) if(dd[l]+dd[r] <= k) z += r-l, l++; else r--;
	return z;
}

void lty(int x) {
	ans += calc(x, 0), v[x] = 1;
	for(int i = hd[x]; i; i = nxt[i]) if(!v[to[i]]) 
		ans -= calc(to[i], w[i]), mx = siz = sz[to[i]], dfs(to[i], 0), lty(rt);
}

int main() {
	while(scanf("%d%d", &n, &k) && n) {
		e = ans = 0, siz = mx = n;
		memset(hd, 0, sizeof hd);
		memset(v, 0, sizeof v);
		for(int i = 1; i < n; i++) scanf("%d%d%d", &x, &y, &z), add(x, y, z), add(y, x, z);
		dfs(1, 0), lty(rt);
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}