[BZOJ2879] [NOI2012] 美食节 （费用流）

和SCOI2007 修车 差不多，但带着修车的思维定势来做可能会gg……

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有$N$种菜品，每种要求$P_i$个。有$M$个厨师，每个厨师做每个菜的时间可能不同。要求最小化顾客的总等待时间。

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考虑运用“时间拆点”大法，将每个厨师拆成$P$个。（注意这里是$P$不是$N$）
每个菜可以任意选择将它的一份分配给某个厨师做，于是将每种菜对应的点向所有的“厨师*时间”连边，费用即为厨师在他的该时间（顺序）做这个菜所用的时间对于答案的贡献。
然后就将$S$向每种菜连边，权值按$P_i$；每个“厨师*时间”向$T$连边，权值为1。费用流得到答案。

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• 极端情况下可能有一个厨师处理$P$道菜的情况发生
  • 本题中不会出现重边
  • 记得给SPFA加上SLF和LLL优化（以下代码没加）

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  #include<iostream>
  #include<cstring>
  #include<cstdio>
  #include<cmath>
  #include<vector>
  #include<queue>
  #define G g
  using namespace std;
  struct Item{int p,v,c;};
  Item item(int _p,int _v,int _c){Item it;it.p=_p;it.v=_v;it.c=_c;return it;}
  vector <Item> g[200005];
  int n,m,t1,t2,t3,dis[200005],d[200005],vis[200005],s,t,t4,costs=0,tans,ans,inc[200005],cnt=0,S,ax[1005][1005],bx[1005],edg[200005],realist[1005][1005],reali[200005],realj[200005];
  deque <int> q;
  vector <int> oppo[200005];
  void realcreate(int i,int j);
  int dinic_spfa(){
      memset(dis,0xff,sizeof dis);
      memset(d,0x3f,sizeof d);
      memset(vis,0x00,sizeof vis);
      memset(inc,0x00,sizeof inc);
      q.push_back(s); dis[s]=0; d[s]=0;
      while(!q.empty()){ 
          int p=q.front(); q.pop_front(); vis[p]=0; inc[p]++;
          for(int i=0;i<g[p].size();i++)
              if(d[g[p][i].p]>d[p]+g[p][i].v&&g[p][i].c>0){
                  dis[g[p][i].p]=p;
                  d[g[p][i].p]=d[p]+g[p][i].v;
                  if(vis[g[p][i].p]==0) {
                      vis[g[p][i].p]=1;
                      if(q.push(g[p][i].p);
                  }}}
      return dis[t]>0;}
  int dinic_dfs(){
      int p=t,a=0x7fffffff;
      while(p-s){
          for(int i=0;i<G[dis[p]].size();i++)
              if(G[dis[p]][i].p==p){
                  a=min(G[dis[p]][i].c,a);
                  p=dis[p];break;}}   
      p=t;
      while(p-s){
          if(p>0&&p<100000) realcreate(reali[p]+1,realj[p]);
          for(int i=0;i<G[p].size();i++)
              if(G[p][i].p==dis[p])
                  G[p][i].c+=a;
          for(int i=0;i<G[dis[p]].size();i++)
              if(G[dis[p]][i].p==p)
                  G[dis[p]][i].c-=a,
                  costs+=a*G[dis[p]][i].v;
          p=dis[p];}
      return a;}
  int dinic_main(int src,int dest){
      s=src; t=dest; 
      while(dinic_spfa()) ans+=dinic_dfs();
      return ans;}
  void build(int w,int x,int y,int z){
      g[w].push_back(item(x,z,y));
      g[x].push_back(item(w,-z,0));} 
  void realcreate(int i,int j){ 
      if(realist[i][j]) return;
      realist[i][j]=1;
      ++cnt; reali[cnt]=i; realj[cnt]=j;
      //printf("real %d %d\n",i,j);
      build(cnt,100000+n+1,1,0);
      for(int k=1;k<=n;k++) // 菜品编号k 
          build(100000+k,cnt,1,i*ax[k][j]);}
  int main(){
      scanf("%d%d",&n,&m);
      for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&bx[i]);
      for(int i=1;i<=n;i++) build(0,100000+i,bx[i],0);
      for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=m;j++)
              scanf("%d",&ax[i][j]);
      for(int i=1;i<=1;i++) // 位于该厨师的倒数第i个菜品 
          for(int j=1;j<=m;j++) // 厨师编号m 
              realcreate(i,j);
      dinic_main(0,100000+n+1);
      printf("%d\n",costs);
  }