[BZOJ2879] [NOI2012] 美食节（费用流）

最新推荐文章于 2021-01-17 17:15:59 发布

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本文介绍了一种通过优化厨师与菜品分配来最小化顾客等待时间的方法。利用时间拆点技巧，将问题转化为费用流问题求解。通过调整厨师的工作安排，确保顾客能尽快享用到他们的餐点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

和SCOI2007 修车差不多，但带着修车的思维定势来做可能会gg……

有 $N$ 种菜品，每种要求 $P_i$ 个。有 $M$ 个厨师，每个厨师做每个菜的时间可能不同。要求最小化顾客的总等待时间。

考虑运用“时间拆点”大法，将每个厨师拆成 $P$ 个。（注意这里是 $P$ 不是 $N$ ）
每个菜可以任意选择将它的一份分配给某个厨师做，于是将每种菜对应的点向所有的“厨师*时间”连边，费用即为厨师在他的该时间（顺序）做这个菜所用的时间对于答案的贡献。
然后就将 $S$ 向每种菜连边，权值按 $P_i$ ；每个“厨师*时间”向 $T$ 连边，权值为1。费用流得到答案。

极端情况下可能有一个厨师处理

P $P$ 道菜的情况发生

本题中不会出现重边
记得给SPFA加上SLF和LLL优化（以下代码没加）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define G g
using namespace std;
struct Item{int p,v,c;};
Item item(int _p,int _v,int _c){Item it;it.p=_p;it.v=_v;it.c=_c;return it;}
vector <Item> g[200005];
int n,m,t1,t2,t3,dis[200005],d[200005],vis[200005],s,t,t4,costs=0,tans,ans,inc[200005],cnt=0,S,ax[1005][1005],bx[1005],edg[200005],realist[1005][1005],reali[200005],realj[200005];
deque <int> q;
vector <int> oppo[200005];
void realcreate(int i,int j);
int dinic_spfa(){
    memset(dis,0xff,sizeof dis);
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    memset(vis,0x00,sizeof vis);
    memset(inc,0x00,sizeof inc);
    q.push_back(s); dis[s]=0; d[s]=0;
    while(!q.empty()){ 
        int p=q.front(); q.pop_front(); vis[p]=0; inc[p]++;
        for(int i=0;i<g[p].size();i++)
            if(d[g[p][i].p]>d[p]+g[p][i].v&&g[p][i].c>0){
                dis[g[p][i].p]=p;
                d[g[p][i].p]=d[p]+g[p][i].v;
                if(vis[g[p][i].p]==0) {
                    vis[g[p][i].p]=1;
                    if(q.push(g[p][i].p);
                }}}
    return dis[t]>0;}
int dinic_dfs(){
    int p=t,a=0x7fffffff;
    while(p-s){
        for(int i=0;i<G[dis[p]].size();i++)
            if(G[dis[p]][i].p==p){
                a=min(G[dis[p]][i].c,a);
                p=dis[p];break;}}   
    p=t;
    while(p-s){
        if(p>0&&p<100000) realcreate(reali[p]+1,realj[p]);
        for(int i=0;i<G[p].size();i++)
            if(G[p][i].p==dis[p])
                G[p][i].c+=a;
        for(int i=0;i<G[dis[p]].size();i++)
            if(G[dis[p]][i].p==p)
                G[dis[p]][i].c-=a,
                costs+=a*G[dis[p]][i].v;
        p=dis[p];}
    return a;}
int dinic_main(int src,int dest){
    s=src; t=dest; 
    while(dinic_spfa()) ans+=dinic_dfs();
    return ans;}
void build(int w,int x,int y,int z){
    g[w].push_back(item(x,z,y));
    g[x].push_back(item(w,-z,0));} 
void realcreate(int i,int j){ 
    if(realist[i][j]) return;
    realist[i][j]=1;
    ++cnt; reali[cnt]=i; realj[cnt]=j;
    //printf("real %d %d\n",i,j);
    build(cnt,100000+n+1,1,0);
    for(int k=1;k<=n;k++) // 菜品编号k 
        build(100000+k,cnt,1,i*ax[k][j]);}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&bx[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) build(0,100000+i,bx[i],0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&ax[i][j]);
    for(int i=1;i<=1;i++) // 位于该厨师的倒数第i个菜品 
        for(int j=1;j<=m;j++) // 厨师编号m 
            realcreate(i,j);
    dinic_main(0,100000+n+1);
    printf("%d\n",costs);
}