八皇后问题：DFS剪枝

最新推荐文章于 2025-06-05 23:34:23 发布
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#八皇后 #dfs #C++ #STL #OJ

本文探讨了经典的八皇后问题，通过深度优先搜索（DFS）方法进行求解，并介绍了如何利用剪枝技术优化算法，提高效率。文章还提供了在 OPEN JUDGE 平台上验证的优化版题解。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

八皇后问题是一个DFS的老问题了。

【翻到最下方有优化版的八皇后问题题解】


【摘自OPEN JUDGE】

描述
会下国际象棋的人都很清楚（虽然……）：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。 
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b 1b 2...b 8，其中b i为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。
给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。
输入
第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92)
输出
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八皇后问题（排列+递归+剪枝=回溯法）
trash
10-26 2346
八皇后问题简述： 8*8的棋盘上放8个棋子，保证每一行、每一列、每个对角线上只有一个棋子，问共有几种排法。 想法： 每一行、每一列只能放一个棋子，我们可以用一个int a[8]数组来存放棋子的位置，其中，下标代表行数，数组内存的数代表列数。 每个棋子的行数和列数要互异，所以列数用0~7初始化。 枚举数组的所有可能排列，并检查对角线上是否有两颗或以上的棋子占据即可。 实现
问题解决：【OJ1548】八皇后问题（DFS深度优先搜索）
沾花把玖的博客
12-25 457
题目描述： 要在国际象棋棋盘中放八个皇后，使任意两个皇后都不能互相吃，皇后能吃同一行、同一列，同一对角线上（两个方向的对角线）的任意棋子。现在给一个整数n(n<=92)，输出前n种的摆法。 输入： 输入一个整数n。 输出： 输出共n行。 每行8个数，表示每行所放的列号，每个数输出占4列。 样例输入： 3 样例输出： 1 5 8 6 3 7 2 4 1 6 8 3 7 4 2 5 1 7 4 .
八皇后问题__剪枝
weixin_50616227的博客
04-21 492
八皇后问题__剪枝 问题介绍: 在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上 输入: 无 输出: 共n+1行 第一行输出八皇后解的个数n， 后续的n行按照字典序输出所有解决方案，每种方案占一行。 i表示第i行，ai代表第i行的第ai个位置放置一个皇后 #include<iostream> #include<vector> #include<cmath> #include<algorithm> usin
八皇后问题深度解析
06-05 1368
八皇后问题（Eight Queens Puzzle）是一个经典且极具代表性的组合优化问题，它不仅是回溯算法的典型应用案例，还涉及到搜索策略、状态空间分析等多个重要概念。本文我将探讨八皇后问题的起源、问题描述、算法原理、多语言实现以及优化策略，带你全面掌握这一经典算法问题
回溯法 剪枝 八皇后问题
keny_fly的博客
05-20 606
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std;const int maxn = 8; const int maxt = 100; char idx[maxt][maxt]; int A[maxt], B[maxt], C[maxt] ; // 列，正对角线，反对角线void dfs(int deep
八皇后——分支修剪（回溯法）
qq_29611345的博客
09-11 750
/* 八皇后——分支修剪（回溯法） 说明西洋棋中的皇后可以直线前进，即所在行，列，斜线上的所有棋子，吃掉遇到的所有棋子，如果棋盘上有八个皇后，则这八 个皇后如何相安无事的放置在棋盘上，1970年与1971年， E.W.Dijkstra与N.Wirth曾经用这个问 题来讲解程式设计之技巧。 解法 关于棋盘的问题，都可以用递归求解，然而如何减少递归的次数？在八个皇后的问题中， 不必...
P1219 八皇后（N皇后，烧脑标记剪枝，DFS）
tb_youth的博客
04-02 297
P1219 八皇后 Luogu 应用 题库 训练 比赛 记录 讨论 20.7K 通过 45.7K 提交 题目提供者 评测方式 云端评测 标签 USACO高性能 难度 普及/提高- 时空限制 1000ms / 128MB 提示：收藏到任务计划后，可在首页查看。 最新讨论 推荐的相关题目 题目描述 检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包...
【数据结构课程设计/论文】基于回溯算法的马踏棋盘与八皇后问题求解：经典问题的深度优先搜索与剪枝优化设计了文档的核心内容
最新发布
07-14
八皇后问题同样使用DFS和回溯算法，通过遍历每一行的每一列尝试放置皇后，并通过冲突检测函数确保皇后之间不互相攻击。文中还强调了剪枝法的应用，以提高算法效率。最后，文章总结了通过实践数据结构和算法所获得的...
【C++】八皇后问题：完整解析与代码优化
禅宗里有一个词叫做“因缘和合”。 所谓因缘，是指事件要发生所必须的条件。因缘和合就是当你聚集了这件事的一切条件，它就会自然而然的发生。“它就会自然而然的发生”，这种朴素而坚定的价值观让我们感到无比安心，安心到可以不用有任何担心焦虑。
12-11 969
八皇后问题是计算机科学中一个经典的组合优化问题，因其简洁的规则和深刻的数学逻辑而受到广泛关注。最初源自国际象棋中的趣味难题，这一问题逐渐成为递归与回溯算法研究的核心案例。其本质是一个约束满足问题（Constraint Satisfaction Problem, CSP），强调对资源的合理配置与冲突的消解。通过解决这一问题，研究者不仅可以深入理解递归与回溯的核心思想，还能探索高效算法设计和优化的多种可能性。 本文旨在从 八皇后问题 的定义与背景出发，系统阐述其解题思路、 2021.12.11-✍25min
python基于右递归解决八皇后问题的方法
12-25
本文实例讲述了python基于右递归解决八皇后问题的方法。分享给大家供大家参考。具体分析如下： 凡是线性回溯都可以归结为右递归的形式，也即是二叉树，因此对于只要求一个解的问题，采用右递归实现的程序要比回溯法...
计蒜客-八皇后问题-深度优先搜索剪枝
giggle66的博客
07-15 221
题目链接 按行深搜，设定三个标记数组分别标记已被占用的列、主对角线和副对角线 分析可得行列号推导主对角线、副对角线下标方法 AC如下 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int amap[8][8], maxc = INT_MIN; bool val[8], sla[15], sla2[15]; void dfs(int c, ...
C++ 题解 (DFS) N皇后问题
01-06
引言 八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n1×n1，而皇后个数也变成n2。而且仅当 n2 ≥ 1 或 n1 ≥ 4 时问题有解。 八皇后问题最早是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。之后陆续有数学家对其进行研究，其中包括高斯和康托，并且将其推广为更一般的n皇后摆放问题。八皇后问题的第一个解是在1850年由弗朗兹·诺克给出的。诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆
数据结构和算法
kang_k的博客
10-19 263
开题两点 1.数据结构和算法是前端代码编写很重要也很容易被忽视的地方，所以很想分享一下数据结构和算法相关的东西 2.深度优先搜索和广度优先搜索是两种应用在图上的基础搜索。项目中用到图这种数据结构比较少，用到最多的数据结构是数组和对象，有一种没有根节点的类多叉树的数据结构，在项目中会经常遇到，这里就称为数组对象，我们一般都是通过递归来查找一些相关数据，很少使用其他方式。所以下面我们就来聊一下经典算法之深度优先搜索和广度优先搜索在数组对象中的应用。 深度优先搜索（Depth-First-Search） 简称：D
八皇后问题剪枝算法
自己人的博客
06-12 848
已经判明不满足要求的情况不再递归求解，相当于从状态树上把它和它的子树减去了 #include <iostream> #include <math.h> #include <cstring> using namespace std; #define n 8 void queens(int chess[],int k,int &sum){ //假设前...
python深度优先算法 八皇后剪枝_使用深度优先+递归+剪枝解决八皇后问题
weixin_39678525的博客
12-10 284
n = 4 # 以4皇后举例result = []# 放置互斥的列、左斜线、右斜线信息cols= set()pie = set()na = set()def dfs(row, state):if row >= n:result.append(state)for col in range(n):if col in cols or row + col in pie or row - col in...
【数据结构与算法】第十九篇：回溯，剪枝，N皇后问题
qq_61571098的博客
01-25 2113
🥳🥳回溯可以理解为：通过选择不同的岔路口来通往目的地（找到想要的结果）1.每一步都选择一条路出发，能进则进，不能进则退回上一步（回溯），换一条路再试2. 树、图的深度优先搜索（DFS）、八皇后、走迷宫都是典型的回溯应用。
N皇后问题——DFS+回溯剪枝
m0_52380556的博客
01-13 1212
N皇后问题是八皇后问题的拓展，N皇后问题要满足N行N列的方格里面放N个皇后，保证不同行、不同列、不同对角线。 分析： 可以用暴力，对规模较小的皇后问题当然可以，判断是否可以放置的条件甚至可以一步到位，但是N皇后问题的规模就可能很大了，暴力遍历行不通。 利用循环可以一行一行的做主循环，那么我们就在这个主循环下面保证不同列、不同对角线，以此来判断是否可以放置皇后。完成后保存结果继续对下一行施行该操作，这就满足了递归思想。 关键是剪枝，一定要在放置皇后之前判断是否可以放置，如果没有必要放置就不在此基础上做下一层递
acwing843 n-皇后问题（dfs+剪枝）
qq_44791484的博客
03-04 263
题面 题解1（逐一搜索） 对于n皇后问题，我们知道不能有两个皇后在同一行同一列和同一对角线上，那么我们就可以按顺搜索每一个位置，然后这个位置有两种放置方式（放皇后或者不放皇后） 对于不放皇后的情况，直接搜索到下一个位置；对于放皇后，我们就需要判断这个位置能否放置皇后，就是看行列和对角线都没有放的情况下才能放 对于行列我们可以直接用一维的x,y代表哪行哪列，但是对角线我们怎样转化呢，我们可以知道数学中，对角线是y=x+b,y=-x+b,那么我们就可以用截距b来表示对角线，将二维转化成一维
acwing.n-皇后问题(dfs+剪枝+回溯)
菜鸟写的博客
03-08 1071
思路:以列来看，每一列都有n种放法，遍历所有列的n种放法。 在遍历到第j列第i行时，若这一行已经存在元素，则可以直接剪去，若qip[i][j]所在的对角线和反对角线已经存在元素，也可以直接减去，（很nb的判断方法，利用截距，每条对角线的截距是唯一的），否则，标记这个可以放皇后的位置，再对其所在的行、对角线、反对角线做标记 若某层dfs到达终点返回调用它的函数后，还要恢复原来的样子(把做标记的地方恢复) #include<iostream> using namespace std; in
C++实现八皇后问题源码包下载
八皇后问题是一个经典的计算机科学问题，它要求在一个8×8的棋盘上放置八个...由于问题的性质和解空间的大小，解决八皇后问题的算法也是许多计算机科学高级概念，如深度优先搜索（DFS）、剪枝策略等的典型应用实例。
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