动态规划-采药问题 [原题+题解]

本文探讨了1775号题目——采药问题,该问题属于经典的0-1背包问题。通过动态规划的方法,可以有效地求解如何在给定限制下最大化收集药物的价值。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

这里的采药问题是一个典型的0-1背包。


原题(引用OPEN JUDGE)

1775:采药


总时间限制: 
1000ms 
内存限制: 
65536kB
描述
辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子,他的梦想是称为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?
输入
输入的第一行有两个整数T(1 <= T <= 1000)和M(1 <= M <= 100),T代表总共能够用来采药的时间,M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间(包括1和100)的的整数,分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出
输出只包括一行,这一行只包含一个整数,表示在规定的时间内,可以采到的草药的最大总价值。
样例输入
70 3
71 100
69 1
1 2
样例输出
3
来源
NOIP 2005

显然,这是一个典型的0-1背包DP。
本题中,我采用了内存优化的方法来完成,该算法时间复杂度为O(tn)【t为可用时间,n为物品总数】,空间复杂度为O(t+n)
#include 
#include 
#include 
#include 
#define _M 1005
#define _m 105
#define OO 999999999
#define __ERR_C(x) x>=0?(x):(_M-1)
using namespace std;
int main()
{
	int At[_M],Aot[_M],v[_m],w[_m],m,t,i,j,n_max=0;
	cin>>t>>m;
	memset(Aot,0,sizeof(Aot));
	At[_M-1]=-OO;
	Aot[_M-1]=-OO;
	for(i=0;i>w[i]>>v[i];
		for(j=0;j<=t;j++)
			At[j]=max(Aot[j],Aot[__ERR_C(j-w[i])]+v[i]);
		memcpy(Aot,At,sizeof(At));
	}
	for(i=0;i<=t;i++)
		n_max=max(n_max,At[i]);
	cout<



评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值