这里的采药问题是一个典型的0-1背包。
原题(引用OPEN JUDGE)
1775:采药
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总时间限制:
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描述
- 辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子,他的梦想是称为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?
输入 - 输入的第一行有两个整数T(1 <= T <= 1000)和M(1 <= M <= 100),T代表总共能够用来采药的时间,M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间(包括1和100)的的整数,分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。 输出
- 输出只包括一行,这一行只包含一个整数,表示在规定的时间内,可以采到的草药的最大总价值。 样例输入
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70 3 71 100 69 1 1 2
样例输出 -
3
来源 - NOIP 2005
- 显然,这是一个典型的0-1背包DP。
- 本题中,我采用了内存优化的方法来完成,该算法时间复杂度为O(tn)【t为可用时间,n为物品总数】,空间复杂度为O(t+n)
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#include #include #include #include #define _M 1005 #define _m 105 #define OO 999999999 #define __ERR_C(x) x>=0?(x):(_M-1) using namespace std; int main() { int At[_M],Aot[_M],v[_m],w[_m],m,t,i,j,n_max=0; cin>>t>>m; memset(Aot,0,sizeof(Aot)); At[_M-1]=-OO; Aot[_M-1]=-OO; for(i=0;i>w[i]>>v[i]; for(j=0;j<=t;j++) At[j]=max(Aot[j],Aot[__ERR_C(j-w[i])]+v[i]); memcpy(Aot,At,sizeof(At)); } for(i=0;i<=t;i++) n_max=max(n_max,At[i]); cout<
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