Dijkstra最短路径算法的优化

最新推荐文章于 2020-03-27 16:08:50 发布

Mollnn

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分类专栏：基础数据结构图论文章标签：算法 dijkstra 优化遍历

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Mollnn/article/details/52743388

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本文介绍了一种使用小顶堆优化传统Dijkstra算法的方法，通过减少遍历操作将算法的时间复杂度降低到O(v*logn)。文章提供了详细的C++实现代码，展示了如何用小顶堆替代遍历d[]数组的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在传统的Dijkstra算法中，我们不难发现，大量的时间被用于遍历d[]数组。
因此，我们可以通过一个小顶堆来替代这个遍历过程。优化后的算法复杂度为O（v*lgn）。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
#define MAXN 10005
#define MAXM 500005
#define LIMI 0x3f3f3f3f
#define MAXINT 0x7fffffff
struct Node{int s,e,w,n;}nd[MAXM];
typedef pair<int,int> Pair;
int bus[MAXN]={},m,n,cnt=0,ps,t1,t2,t3;
void AddEdge(int s,int e,int w)
{
    nd[++cnt].s=s; nd[cnt].e=e; nd[cnt].w=w;
    nd[cnt].n=bus[s];bus[s]=cnt;
    return;
}
void Dijkstra(int v0)
{
    bool u[MAXN];memset(u,0x00,sizeof u);
    int d[MAXN];memset(d,0x3f,sizeof d);
    priority_queue < Pair,vector<Pair>,greater<Pair> > q;
    q.push(make_pair(0,v0));d[v0]=0;
    while(!q.empty())
    {
        Pair p=q.top();q.pop();
        if(u[p.second]) continue;
        u[p.second]=true;
        for(int i=bus[p.second];i;i=nd[i].n)
            if(d[nd[i].e]>d[p.second]+nd[i].w){
                d[nd[i].e]=d[p.second]+nd[i].w;
                if(!u[nd[i].e]) q.push(make_pair(d[nd[i].e],nd[i].e));
            }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",d[i]>=LIMI?MAXINT:d[i]);
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&ps);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3), AddEdge(t1,t2,t3);
    Dijkstra(ps);
    return 0;
}