P1082 同余方程

最新推荐文章于 2024-04-09 20:27:05 发布

Moliay

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分类专栏：算法文章标签：算法蓝桥杯同余方程

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博客围绕求同余方程 $ax \equiv 1 \pmod {b}$ 的最小正整数解展开，介绍了输入输出格式，给出了不同数据规模与约定，还提及解题思路是扩欧应用于同余式求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

求关于 $ x$ 的同余方程 $ a x \equiv 1 \pmod {b}$ 的最小正整数解。

输入格式

一行，包含两个整数 $a, b$ ，用一个空格隔开。

输出格式

一个整数 $x_0$ ，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

样例 #1

样例输入 #1

3 10

样例输出 #1

提示

数据规模与约定

对于 $40\%$ 的数据， $2 \leq b \leq 1, 000$ ；
对于 $60\%$ 的数据， $2 \leq b \leq 50, 000, 000$ ；
对于 $100\%$ 的数据， $2 \leq a, b \leq 2, 000, 000, 000$ 。

idea

扩欧应用之同余式的求解

solution

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll x, y;

void exGcd(ll a, ll b){
	if(b == 0){
		x = 1;
		y = 0;
		return;
	}
	exGcd(b, a % b);
	ll t = x;
	x = y;
	y = t - a / b * y;
}
int main(){
	ll a, b;
	scanf("%lld%lld", &a, &b);
	exGcd(a, b);
	printf("%lld", (x % b + b) % b);//括号中取模再加，可以处理负数
	return 0;
}