2142: 礼物

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题目大意：小E从商店中购买了n件礼物，打算送给m个人，其中送给第i个人礼物数量为wi。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模P后的结果。

题解：公式随便YY一下，可以发现是

$$C_n^{w_1}*C_{n-w_1}^{w_2}*C_{n-w_1-w_2}^{w_3}...\% P$$

EX Lucas

我的收获：模板++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

ll n,m,P;
ll w[7],sum;

ll fpow(ll a,ll b,ll p){
    ll c=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%p)
        if(b&1) c=c*a%p;
    return c;
}

void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){
    if(!b){d=a;x=1;y=0;return ;}
    exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);
}

ll inv(ll a,ll p){
    ll g,x,y;
    exgcd(a,p,g,x,y);
    return g==1?(x+p)%p:-1;
}

ll Fac(ll n,ll p,ll pk){
    if(!n) return 1ll;
    ll ret=1;
    for(ll i=2;i<=pk;i++) if(i%p) ret=ret*i%pk;
    ret=fpow(ret,n/pk,pk);
    for(ll i=2;i<=n%pk;i++) if(i%p) ret=ret*i%pk;
    return ret*Fac(n/p,p,pk)%pk;
}

ll C(ll n,ll m,ll p,ll pk){
    if(n<m) return 0ll;
    ll x=Fac(n,p,pk),y=Fac(m,p,pk),z=Fac(n-m,p,pk);
    ll c=0;
    for(ll i=n;i;i/=p) c+=i/p;
    for(ll i=m;i;i/=p) c-=i/p;
    for(ll i=n-m;i;i/=p) c-=i/p;
    ll a=x*inv(y,pk)%pk*inv(z,pk)%pk*fpow(p,c,pk)%pk;
    return a*(P/pk)%P*inv(P/pk,pk)%P;
}

ll Lucas(ll n,ll m){
    ll x=P,ret=0;
    for(ll i=2;i*i<=x;i++) if(x%i==0){
        ll pri=1;
        while(x%i==0) x/=i,pri*=i;
        ret=(ret+C(n,m,i,pri))%P;
    }
    if(x!=1) ret=(ret+C(n,m,x,x))%P;
    return ret;
}

void work()
{
    if(sum>n){puts("Impossible");return ;}
    ll ans=1;
    for(int i=1;i<=m;i++) ans=ans*Lucas(n,w[i])%P,n-=w[i];
    cout<<ans<<endl;
}

void init()
{
    cin>>P>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>w[i],sum+=w[i];
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}