4361: isn

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题目大意：给出一个长度为n的序列A(A1,A2…AN)。如果序列A不是非降的，你必须从中删去一个数，这一操作，直到A非降为止。求有多少种不同的操作方案，答案模10^9+7

题解：f[i][j]表示选取到第i个元素，第i个元素必须选，一共选出了j个元素，选出的元素构成一个不降的子序列的方案数
树状数组dp一下就$O(n^2 \log n)$了

记g[i]为长度为j的不下降子序列个数，$g_i=\sum\limits_{j=i}^{n}f[j][i]$

容易想到枚举长度i，$ans+=(n-i)!*f[i]$

但是这样可能会有一些不合法的方案

注意到不合法的方案在最后一步删之前是一个长度为i+1的不下降子序列，那么不合法的方案数为$(n-i-1)!*f[i+1]*(i+1)$

我的收获：吼啊！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

const int N=2005;
const int P=1000000007;

int n;
int a[N],z[N];
ll f[N][N],g[N],fac[N],s[N][N];

inline void add(int id,int pos,ll x)  
{  
    for(;pos<=n;pos+=(pos&(-pos))) (s[id][pos]+=x)%=P;  
}  

inline ll query(int id,int pos)  
{  
    ll ans=0;  
    for(;pos;pos-=(pos&(-pos))) (ans+=s[id][pos])%=P;  
    return ans;  
}

void work()
{
    add(0,1,1);  
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i;j>=1;j--)  
    {  
        f[i][j]=query(j-1,a[i])%P;  
        add(j,a[i],f[i][j]);  
    }  
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i;j<=n;j++) (g[i]+=f[j][i])%=P;  
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=(((ans+g[i]*fac[n-i])%P-g[i+1]*fac[n-i-1]%P*(i+1)%P)%P+P)%P;  
    printf("%lld\n",ans);  
}

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),z[i]=a[i];
    sort(z+1,z+1+n);int cnt=unique(z+1,z+1+n)-z-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(z+1,z+1+cnt,a[i])-z;
    fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%P;
}

int main()  
{  
    init();
    work();
    return 0;  
}