2242: [SDOI2011]计算器

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本文介绍了一个模运算计算器的设计实现，该计算器能够解决三类问题：快速幂运算、求解线性同余方程以及离散对数问题。采用快速幂、扩展欧几里得算法及Baby-step Giant-step算法作为主要技术手段。

题目链接

题目大意：你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：
1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；
2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；
3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。

题解：快速幂+exgcd+bsgs模板

我的收获：……

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

int T,K;
ll A,B,P;

ll qpow(ll a,ll b)
{
    a%=P;ll c=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%P)
    if(b&1) c=c*a%P;
    return c;
}

void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){
    if(!b) d=a,x=1,y=0;
    else exgcd(b,a%b,d,y,x),y-=x*(a/b);
}

ll inv(ll x){if(__gcd(x,P)!=1) return -1;return qpow(x,P-2);}

ll bsgs(ll a,ll b)
{
    ll m,v,e=1;
    m=ceil(sqrt(P));
    v=inv(qpow(a,m));
    if(v==-1) return -1;
    map<ll,ll> S;S[1]=0;
    for(int i=1;i<m;i++){
        e=e*a%P;
        if(!S.count(e)) S[e]=i;
    } 
    for(int i=0;i<m;i++){
        if(S.count(b)) return i*m+S[b];
        b=b*v%P;
    }
    return -1;
}

void work()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&P);
    if(K==1) printf("%lld\n",qpow(A,B));
    if(K==2){
        P=-P;
        ll G,X,Y;
        exgcd(A,P,G,X,Y);
        if(B%G){puts("Orz, I cannot find x!");return ;}
        ll _B=P/G;
        X=X*(B/G)%_B;
        while(X<0) X+=_B;
        printf("%lld\n",X);
    }
    if(K==3){
        if(bsgs(A,B)!=-1) printf("%lld\n",bsgs(A,B));
        else puts("Orz, I cannot find x!");
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&T,&K);
    while(T--) work();
    return 0;
}