1499: [NOI2005]瑰丽华尔兹

最新推荐文章于 2025-12-01 17:07:41 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-01 17:07:41 发布 · 367 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

1251-1500 专栏收录该内容

43 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道关于在地图上寻找钢琴最长行走路径的问题，并详细解释了如何使用单调队列来高效解决该问题。文章通过具体示例代码展示了算法实现过程。

题目链接

题目大意：给定一个m*n的地图，一些点有障碍物，钢琴初始在一个点，每个时间段可以选择向给定的方向移动一段距离，求最长路径长

$题解：钢琴的移动方向在一段时间内相同，f[t][i][j]表示t段时间在(i,j)的最长路程,首先有$

$f[t][i][j]=\max \{ f[t-1][i_{last}][j_{last}]+dist\{(i_{last},j_{last}),(i,j)\}\}$

$以向右为例,f[t][i][j]=\max \{ f[t-1][i][j']+(j-j')\}=j+\max \{ f[t-1][i][j']-j'\},j-j'\leq start_t-end_t+1$

现在需要维护 $\max \{ f[t-1][i][j']-j'\}$ 进行转移，单调队列即可

$O(nmk)$
这个转移明显层内是有序的，所以可以去掉第一维

我的收获：单调队列强啊

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
const int M=210;
const int fx[]={0,-1,1,0,0};
const int fy[]={0,0,0,-1,1};

int n,m,X,Y,k,L,ans;
int f[M][M],p[M],q[M];
char mp[M][M];

void work(int D,int x,int y)
{
    int l=1,r=0,cnt=1;
    while(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m)
    {
        if(mp[x][y]=='x') l=1,r=0;
        else
        {
            while(l<=r&&cnt-p[l]>L) l++;
            while(l<=r&&q[r]<f[x][y]-cnt) r--;
            q[++r]=f[x][y]-cnt,p[r]=cnt;
            if(l<=r) f[x][y]=q[l]+cnt;
            else f[x][y]=-INF;
            ans=max(ans,f[x][y]);
        }
        cnt++,x+=fx[D],y+=fy[D];
    }
}

void init()
{
    cin>>n>>m>>X>>Y>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",mp[i]+1);
    memset(f,0x80,sizeof(f));f[X][Y]=0;
    int s,t,d;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d%d%d",&s,&t,&d);L=t-s+1;
        if(d==1) for(int j=1;j<=m;j++) work(d,n,j);
        if(d==2) for(int j=1;j<=m;j++) work(d,1,j);
        if(d==3) for(int j=1;j<=n;j++) work(d,j,m);
        if(d==4) for(int j=1;j<=n;j++) work(d,j,1);
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    init();
    return 0;
}