3043: IncDec Sequence

最新推荐文章于 2023-11-22 23:55:05 发布

原创最新推荐文章于 2023-11-22 23:55:05 发布 · 435 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

3001-3250 专栏收录该内容

39 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种通过差分数组简化区间操作的算法，用于解决序列中所有元素变为相同值所需的最少操作次数问题，并探讨了最终可能存在的不同数值种类。

题目链接

题目大意：给定一个序列，提供一个操作：将某个区间内所有数+1或-1
求将所有数变成一样最少多少次操作，以及最终可以有多少种数

题解：对于带有“将一段区间内的每个数全部加上某个值”这种操作的题目，通常考虑差分原数列以简化情况

每次对[l,r]进行+-1，相当于在差分数组d[]上进行d[l]+1,d[r+1]-1（或反之）
目标：将差分数组变成第一个位置是最终的数字，2~n都是0的形式

设d数组中第2–n项正数和为p，负数绝对值和为q
第一步：正负数一一配对，操作次数为min(p,q)，完成后剩余abs(p-q)的数
第二步：题目中的多少种结果实际上就是第一项的取值个数。观察发现，这剩余的abs(p-q)的数有两种消除方法
(1)和1号位置消除，影响答案；
(2)和n号位置消除，不影响答案

最终答案与操作顺序无关，只与(1)操作的次数有关，那么答案就是
abs(p-q)+1，即进行0~abs(p-q)次操作

可以抽象出数学模型
球盒问题：n个球放进2个盒子，允许空盒，方案数为n+1(第一个盒子放0……n个球)，即n分解为1个和2个数的种数之和

而第一问的答案就是min(p,q)+abs(p-q)=max(p,q)

我的收获：差分法，通过端点解决区间修改，套路(

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100005
using namespace std;

int n,a[M];
long long f[2];

void init()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=2;i<=n;i++) f[a[i]>a[i-1]]+=abs(a[i]-a[i-1]);
    printf("%lld\n%lld\n",max(f[0],f[1]),abs(f[0]-f[1])+1);
}

int main()
{
    init();
    return 0;
}