HDU2196 树状dp 求树中节点之间的最长距离

题意：

给出一棵树，求离每个节点最远的点的距离

思路：

把无根树转化成有根树分析，

对于上面那棵树，要求距结点2的最长距离，那么，就需要知道以2为顶点的子树（蓝色圈起的部分，我们叫它Tree（2）），距顶点2的最远距离L1

还有知道2的父节点1为根节点的树Tree（1）-Tree(2)部分（即红色圈起部分），距离结点1的最长距离+dist(1,2) = L2，那么最终距离结点2最远的距离就是max{L1，L2}

f[i][0],表示顶点为i的子树的，距顶点i的最长距离
f[i][1],表示Tree(i的父节点)-Tree(i)的最长距离+i跟i的父节点距离

要求所有的f[i][0]很简单，只要先做一次dfs求每个结点到叶子结点的最长距离即可。
然后要求f[i][1], 可以从父节点递推到子节点，

假设节点u有n个子节点，分别是v1,v2...vn
那么
如果vi不是u最长距离经过的节点，f[vi][1] = dist(vi,u)+max(f[u][0], f[u][1])
如果vi是u最长距离经过的节点，那么不能选择f[u][0],因为这保存的就是最长距离，要选择Tree（u）第二大距离secondDist,
可得f[vi][1] = dist(vi, u) + max(secondDist, f[u][1])

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 10010;
struct Node{
    int v,w;
};
vector <Node> E[N];
int f[N],dp[N][2],n,visited[N];

int dfs1(int u){
    visited[u] = 1;
    //dp[u][0] = 0;
    for (int i = 0;i < E[u].size();i++){
        int v = E[u][i].v,w = E[u][i].w;
        if (visited[v]) continue;
        dp[u][0] = max(dp[u][0],dfs1(v) + w);
    }
    return dp[u][0];
}

int dfs2(int u){
    visited[u] = 1;
    int max1 = 0,max2 = 0,v1;
    for (int i = 0;i < E[u].size();i++){
        int v = E[u][i].v,w = E[u][i].w;
        if (visited[v]) continue;
        if (dp[v][0] + w > max1){
            max2 = max1,max1 = dp[v][0] + w,v1 = v;
        }else if (dp[v][0] + w == max1 || dp[v][0] + w > max2){
            max2 = dp[v][0] + w;
        }
    }

    if (u != 1){
        if (dp[u][1] > max1){
            max2 = max1,max1 = dp[u][1],v1 = -1;
        }else if (dp[u][1] == max1 || dp[u][1] > max2){
            max2 = dp[u][1];
        }
    }

    for (int i = 0;i < E[u].size();i++){
        int v = E[u][i].v,w = E[u][i].w;
        if (visited[v]) continue;
        if (v == v1){
            dp[v][1] = max2 + w;
        }else{
            dp[v][1] = max1 + w;
        }
        dfs2(v);
    }
}

int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (int i = 1;i <= n;i++){
            E[i].clear();
        }
        for (int i = 2;i <= n;i++){
            int v,w;
            scanf("%d%d",&v,&w);
            E[i].push_back((Node){v,w});
            E[v].push_back((Node){i,w});
        }
        memset(visited,0,sizeof(visited));
        dfs1(1);
        memset(visited,0,sizeof(visited));
        dfs2(1);
        for (int i = 1;i <= n;i++){
            cout << max(dp[i][0],dp[i][1]) << endl;
        }
    }
    return 0;
}