求树的直径_广搜求树的直径-优快云博客

求树的路径可以两次bfs或者dfs，求法和证明如下：

求法：从任意一点u先做一次bfs/dfs找到最远的一点y，在从y做一次bfs/dfs找到最远的距离，而这个距离就是树的直径了。

假设 s-t这条路径为树的直径，或者称为树上的最长路
　　现有结论，从任意一点u出发搜到的最远的点一定是s、t中的一点，然后再从这个最远点开始搜，就可以搜到另一个最长路的端点，即用两遍广搜就可以找出树的最长路，证明：

1.设u为s-t路径上的一点，结论显然成立，否则设搜到的最远点为T则 dis(u,T) >dis(u,s) 且 dis(u,T)>dis(u,t) 则最长路不是s-t了，与假设矛盾

2.设u不为s-t路径上的点首先明确，假如u走到了s-t路径上的一点，那么接下来的路径肯定都在s-t上了，而且终点为s或t，在1中已经证明过了所以现在又有两种情况了：
　1：u走到了s-t路径上的某点，假设为X，最后肯定走到某个端点，假设是t ，则路径总长度为dis(u,X)+dis(X,t)
　2：u走到最远点的路径u-T与s-t无交点，则dis(u-T) >dis(u,X)+dis(X,t);显然，如果这个式子成立，则 dis(u,T)+dis(s,X)+dis(u,X)>dis(s,X)+dis(X,t)=dis(s,t)最长路不是s-t矛盾

/*树的直径->两次bfs*/ 
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(_data,v) memset(_data,v,sizeof(_data))
#define sc(n) scanf("%d",&n)
#define SC(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define SZ(a) int((a).size())
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define drep(i,a,b)	for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;
const int maxn=1e5+5;
int dis[maxn],alen=-inf;
struct node{
	int to,len;
};
vector<node> eg[maxn];
int n,x,y,z,id;
bool vis[maxn];
il void bfs(int st){
	vis[st]=1,dis[st]=0;
	queue<int> q;
	q.push(st);
	while(!q.empty()){
		int np=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<SZ(eg[np]);++i){
			node tp=eg[np][i];
			int to=tp.to,len=tp.len;
			if(!vis[to]){
				vis[to]=1;
				dis[to]=dis[np]+len;
				q.push(to);
				if(dis[to]>alen){
					alen=dis[to];
					id=to;
				}
			}
		}
	}
}
int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(0);
	cin>>n;
	ms(dis,0x3f);
	rep(i,1,n-1){
		cin>>x>>y>>z;
		eg[x].pb(node{y,z});
		eg[y].pb(node{x,z});
	} 
	bfs(1);
	ms(dis,0),ms(vis,0);
	bfs(id);
	cout<<alen<<endl;
	return 0;
}