动态规划＜八＞完全背包问题及其余背包问题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Miwll/article/details/144910654

例题引入---找到解决问题模版

例题引入---找到解决问题模版

OJ 传送门牛客 DP42 【模板】完全背包

画图分析:

使用动态规划解决(第二问与第一问的不同之处用绿色来标记)

1.状态表示

dp[i][j]表示从前i个物品中挑选，总体积不超过j的所有选法中，所挑选出来的最大价值

dp[i][j]表示从前i个物品中挑选，总体积等于j的所有选法中，所挑选出来的最大价值

2.状态转移方程

3.初始化根据01背包问题得知，我们只需初始化第一行即可

4.填表顺序从上往下填每一行，每一行从左往右

5.返回值对于第一问的是直接返回dp[n][V]

第二问则是需要判断下dp[n][V]==-1?0:dp[n][V]

具体代码 ---优化前

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,V;
int w[N],v[N],dp[N][N];
int main()
{
    //读入数据
    cin>>n>>V;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      cin>>v[i]>>w[i];

    //解决第一问
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=0;j<=V;++j)
      {
        dp[i][j]=dp[i-1][j];
        if(j>=v[i]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-v[i]]+w[i]);
      }
    cout<<dp[n][V]<<endl;

    //解决第二问
    memset(dp,0,sizeof dp);
    for(int j=1;j<=V;++j) dp[0][j]=-1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=0;j<=V;++j)
      {
        dp[i][j]=dp[i-1][j];
        if(j>=v[i] && dp[i][j-v[i]]!=-1) 
        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-v[i]]+w[i]);
      }
    cout<<(dp[n][V]==-1? 0:dp[n][V]);
    return 0;
}

做优化

优化后的代码

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,V;
int w[N],v[N],dp[N];
int main()
{
    //读入数据
    cin>>n>>V;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      cin>>v[i]>>w[i];

    //解决第一问
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=v[i];j<=V;++j)
      {
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
      }
    cout<<dp[V]<<endl;

    //解决第二问
    memset(dp,0,sizeof dp);
    for(int j=1;j<=V;++j) dp[j]=-1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=v[i];j<=V;++j)
      {
        if(dp[j-v[i]]!=-1) 
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
      }
    cout<<(dp[V]==-1? 0:dp[V]);
    return 0;
}