HDU 5735 Born Slippy(树形dp+可持久化)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5735
题意：给你一棵树，每个点有权值，然后让你求n个函数$f[i]$，这个函数是让你选一些数，$f[i]$是从i点开始，往它的祖先找，使得相邻两点的位运算之和加上i点的权值，最大。

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题解：这题首先上来就一脸蒙逼，这里用或运算做例子，其实就是个树形dp，从1点开始，然后走到一个节点i，找这个节点的祖先j，使得$dp[i]=max(dp[j]+w[i]|w[j])$，但是怎么找，就需要枚举了，就炸了
题解的姿势很高级，另外开一个数组叫做ds，$ds[x][y]$表示$w_i$的后8位为x，$w_j$的前8位为y，并且$ds[x][y]=max(dp[j]+(w[i]>>8)|(w[j]>>8))$，于是我们假设$w[i]=(a<<8)|b$，$dp[i]=max(ds[b][j]+(j|a)<<8)$，这样我们只要维护ds这个数组，然后求dp[i]的时候，只要枚举$w[j]$的前8位是多少，即可转移，复杂度最多是$O(2^{24})$。
然后维护ds这个数组也是一样，就是用上面的方法，求完dp[i]之后，要用w[i]的前8位，枚举以后一个东西的后八位，来维护ds数组，$ds[j][a]=max(dp[i]+j|b)$，但是之前需要给$ds[j][a]$这个数组做可持久化，因为，网下搜的时候是用这会更新了的这个ds数组，然后如果回溯到父节点，走到了别的路去，那么这会这个更新的ds数组就不能用了，所以要在更新ds数组前，先把当前状态保存到一个数组里，然后等到下面的都搜完了，再还原状态，然后回溯上去。
很劲的一个树形dp，回味无穷

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代码：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           1005
#define   MAXN          1000005
#define   maxnode       15
#define   sigma_size    30
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-8;
const LL    mod    = 1e9+7;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
      char c;
      while((c=getchar())<'0' || c>'9');
      x=c-'0';
      while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
 }
/*****************************************************/

char op[10];
int val[(1<<16)+5];
vector<int> v[(1<<16)+5];
LL ds[(1<<8)+5][(1<<8)+5];
LL dp[(1<<16)+5];
LL back[(1<<16)+5][(1<<8)+5];
int opt(int a,int b){
    if(op[0]=='A') return a&b;
    else if(op[0]=='X') return a^b;
    else return a|b;
}
void dfs(int u){
    LL tmp=0;
    int a=val[u]>>8,b=val[u]&255;
    for(int i=0;i<256;i++){
        if(ds[b][i]!=-1) tmp=max(tmp,ds[b][i]+opt(i,a)*256);
    }
    dp[u]=tmp+val[u];
    for(int i=0;i<256;i++) back[u][i]=ds[i][a];
    for(int i=0;i<256;i++){
        ds[i][a]=max(ds[i][a],tmp+opt(b,i));
    }
    for(int i=0;i<v[u].size();i++) dfs(v[u][i]);
    for(int i=0;i<256;i++) ds[i][a]=back[u][i];
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d%s",&n,op);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]),v[i].clear();
        for(int i=2;i<=n;i++){
            int a;
            scanf("%d",&a);
            v[a].push_back(i);
        }
        mem(ds,-1);
        dfs(1);
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans=(ans+i*dp[i])%mod;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}