实现莫比乌斯函数（Mobius Function）的Python代码

最新推荐文章于 2024-09-05 08:35:11 发布
最新推荐文章于 2024-09-05 08:35:11 发布
阅读量295 收藏 1
点赞数 1
CC 4.0 BY-SA版权
文章标签： python 开发语言 Python
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Meta_C/article/details/132660797
Python 专栏收录该内容
310 篇文章 ¥59.90 ¥99.00
订阅专栏
本文介绍了如何用Python编写莫比乌斯函数的代码，该函数在数论中具有重要应用。通过判断输入整数的质因数个数及其奇偶性，计算并返回莫比乌斯函数的值。文中提供了计算μ(10)的示例，结果为-1，表明10有奇数个不同质数因子。

实现莫比乌斯函数（Mobius Function）的Python代码

莫比乌斯函数是数论中的一个重要函数，它在许多数论问题中起着关键的作用。莫比乌斯函数常用符号为μ(n)，定义如下：

当n为一个质数的幂时，μ(n)的值为0。
当n含有大于1的平方数因子时，μ(n)的值为0。
当n是一个平方数时，μ(n)的值为0。
对于其他情况，μ(n)的值为(-1)^k，其中k是n的不同质数因子的个数。

下面是用Python实现莫比乌斯函数的代码：

import math

def mobius(n):
    if n == 1:
        return 1
了解本专栏 订阅专栏 解锁全文
Python实现莫比乌斯函数算法详解
与其临渊羡鱼,不如退而结网
05-23 283
我们先使用一个列表prime_factors来记录n的所有质因子，然后通过while循环来依次判断2到根号n之间的数字是否能整除n，并将其加入prime_factors中，直到n为1或者超过根号n。莫比乌斯函数是数论中的一种重要函数，它用来描述正整数分解质因子后，每个质因子的指数的奇偶性。当n≠1时，如果n没有平方因子，并且n中质因子的个数为奇数，则μ(n)=-1。当n≠1时，如果n没有平方因子，并且n中质因子的个数为偶数，则μ(n)=1;当n≠1时，如果n有平方因子，则μ(n)=0;
python：实现Mobius 莫比乌斯函数(附完整源码)
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
03-17 324
python：实现Mobius 莫比乌斯函数(附完整源码)
python莫比乌斯环_python基础|函数
weixin_39602571的博客
12-17 612
1 函数在python中的函数，内置函数有很多，如：int(), str(), list(), dict(), set() 等内置整形函数，bool()内置布尔值函数，len()内置长度计算函数 ，等等。在使用这些内置函数时，直接调用即可，且这些函数功能明确，十分方便简单。但是这些内置函数在我们写项目时仍然不够我们使用，有些地功能相同，重复写相同功能的代码，代码冗余，还十分费力，这就需要我们自己写...
莫比乌斯带
whinah的专栏
10-18 426
在学校里，我学到的第一门编程语言，是 Mathematica，严格讲 Mathematica 也许不算是一门编程语言，但它的确很有趣。那个时候（1998年），Mathematica 还只是 1.2 （或者1.4，具体记不清了）了。学校机房的电脑也很慢，但是从那开始，我开始可以将自己的一些想象变成视觉，莫比乌斯带的方程式就是这样想象出来的： ParametricPlot3D[{(4 + v*C...
莫比乌斯函数_莫比乌斯环：python-matplotlib可视化实现
weixin_36249942的博客
01-04 1755
1 说明：=====1.1 莫比乌斯环：mobius strip，又叫莫比乌斯带。1.2 公元1858年，德国数学家莫比乌斯(Mobius，1790~1868)和约翰·李斯丁发现。图片来自网络，仅供学习1.3 即把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈。图片来自今日头条1.4 这样的纸带只有一个面(即单侧曲面)，蚂蚁可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。图片来自网络，仅供学习1.5 华为...
Python:实现mobius function莫比乌斯函数算法(附完整源码)
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
08-01 543
Python:实现mobius function莫比乌斯函数算法(附完整源码)
python 实现mobius function莫比乌斯函数算法
最新发布
luthane的博客
09-05 1054
莫比乌斯函数（Möbius function），通常用符号μ(n)表示，是数论中的一个重要函数。其算法主要基于该函数的定义和性质，以下是一种计算莫比乌斯函数的算法思路：定义与性质：当n=1时，μ(n)=1。当n存在平方因子时，μ(n)=0。当n是素数或奇数个不同素数之积时，μ(n)=-1。当n是偶数个不同素数之积时，μ(n)=1。算法实现：一个高效的算法是使用线性筛法（也称为埃拉托斯特尼筛法的扩展）来计算1到N之间所有数的莫比乌斯函数值。这种方法可以在线性时间内完成计算。
Python mobius function莫比乌斯函数算法详解及源码
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
08-13 1087
积性函数指的是对于任意的两个正整数a和b，如果它们互质，则有f(a*b) = f(a) * f(b)。积性函数指的是对于任意的两个正整数a和b，如果它们互质，则有f(a*b) = f(a) * f(b)。积性函数指的是对于任意的两个正整数a和b，如果它们互质，则有f(a*b) = f(a) * f(b)。积性函数指的是对于任意的两个正整数a和b，如果它们互质，则有f(a*b) = f(a) * f(b)。积性函数指的是对于任意的两个正整数a和b，如果它们互质，则有f(a*b) = f(a) * f(b)。
莫比乌斯反演公式与数论函数：数论中的隐藏力量
本文首先介绍了莫比乌斯反演公式的概念以及数论的基础知识，然后深入探讨了莫比乌斯函数的定义与性质，并阐述了莫比乌斯变换及其在数论函数中的应用。接着，本文拓展了莫比乌斯反演公式的理论，分析了其在组合数学中...
莫比乌斯带（Mobius）
wangprince2017
06-16 739
，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后，两头再。），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即。等组成的研究团队在英国科学杂志上发布成果称，在世界首次合成了“起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。”形状的碳分子，并将其命名为“2022年5月20日，日本。莫比乌斯带由德国数学家。普通纸带具有两个面（即。
莫比乌斯带catia建模_神奇的莫比乌斯带(mobius)
weixin_39715348的博客
12-22 607
1.禅师和青年之间的对话2.制作一个莫比乌斯带3.神奇的莫比乌斯带4.对莫比乌斯带进行简单的数学建模1.禅师和青年之间的对话青年问禅师：“大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但是总有几个缺点让我非常讨厌，有什么什么方法能让她改变？” 禅师浅笑，答：“方法很简单，不过若想我教你，你需先下山为我找一张只有正面没有背面的纸回来。” 青年略一沉吟，掏出一个麦比乌斯环。大师说，“刚才说的不算，你要找到一...
用python绘出一个莫比乌斯环
gt11799的专栏
09-07 5280
昨天写了一篇subplot的练习放到微信
从零开始的莫比乌斯反演(函数)[详细推导]
Morning_Glory_JR的博客
01-23 2375
前置技能 学会莫比乌斯函数必须要先知道狄利克雷函数 以及什么是逆元（一本正经胡说八道）几个定理 ①　定义单位函数I(n)=[n=1]I(n)=[n=1]I(n)=[n=1]，即只有当ｎ等于１时，I(1)=1I(1)=1I(1)=1，其余情况都为０ ②　I∗f=fI * f=fI∗f=f ③　已知函数fff，定义函数fff的逆f−1f^{-1}f−1，满足f∗f−1=If * f^{-1}=If...
matlab 莫比乌斯曲面,神奇的莫比乌斯带，只有一个曲面可以无限循环
weixin_39942488的博客
03-24 720
人们都说学无止境，知识是无穷无尽的，总是存在着许多新奇的知识是我们所不了解的。就像莫比乌斯带一样，竟然有着魔术般的神奇性质，能够折成一个曲面，如果放上一只小虫子的话，小虫子可以在上面无限循环的一直爬。下面就一起来看看神奇的莫比乌斯带。一、神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带神奇在哪里呢?“莫比乌斯带”是19世纪德国数学家莫比乌斯(Mobius)发现的。在一个阳光美好的午后，莫比乌斯静静的坐在桌前，手中...
bzoj2154(莫比乌斯函数+积性函数)
qkoqhh
08-29 776
这个之前推过，没去实现。。 也是将lcm转成gcd做，然后枚举gcd，可得 然后换元一下，令d=dd'，枚举dd'，可得 然后主要是处理d'的求和了，由于是因子和，所以可以猜想这个求和本身也是积性函数，那么只要dμ(d)是积性函数就可以了。。 设f(n)=nμ(n)，n与m互质，f(nm)=nmμ(nm)=nmμ(n)μ(m)=f(n)(m)，故f(n)为积性函数 设，符合狄利克...
莫比乌斯函数
热门推荐
林苏泽
10-18 2万+
目录前导积性函数莫比乌斯函数 前导 要学习莫比乌斯函数 需要学习 到 积性函数，深度理解欧拉筛。 先说说什么是积性函数吧。 积性函数 其实积性函数非常好理解， 定义 积性函数：若gcd(a,b)=1，且满足f(ab)=f(a)f(b)，则称f(x)为积性函数 完全积性函数：对于任意正整数a，b，都满足f(ab)=f(a)f(b)，则称f(x)为完全积性函数 性质 1.若f(n),g(n)均为积性函数，则函数h(n)=f(n)g(n)也是积性函数 2.若f(n)为积性函数，则函数c*f(n)(c是常数)也是积
对圆柱面的曲面积分_曲面的侧与莫比乌斯带
weixin_35107023的博客
12-30 2586
我们在学习第二型曲面积分的时候，通常会遇到曲面的侧的概念。关于单侧曲面的例子一般是莫比乌斯带(Mobius Strip)：上面的图是使用数学软件Wolfram Mathematica做出的。莫比乌斯(August Ferdinand Mobius, 1790-1868)是德国数学家和天文学家。高斯曾推荐他担任莱比锡天文台的观测员。复分析中有一个以他的名字命名的变换---莫比乌斯变换：其中...
c莫比乌斯函数_关于莫比乌斯环的一些猜想。
weixin_42357837的博客
12-24 639
更新一次，前几天突然赞变多了，今天看复仇者联盟4，发现他们穿梭时空的方式片段竟然是莫比乌斯环首尾链接，和我一年前想着玩儿的好类似......前言：本文一切都是猜想，猜想，猜想！基本就是，脑洞大开，但又不舍得忘记这些想法，所以记录一下。　　今天看最强大脑，了解一个新名词：“莫比乌斯环”。将一张纸条的一侧旋转180°后与另一侧相连，可以形成一个环，而这个换没有正反面之分，也就是并不是每一个事物都具有两...
莫比乌斯函数python
10-30
莫比乌斯函数是数论中的一种重要函数，它用来描述正整数分解质因子后，每个质因子的指数的奇偶性。在Python中实现莫比乌斯函数的算法非常简单，可以通过以下代码实现： ```python def mobius(n): if n == 1: return 1 else: p = 0 for i in range(2, n+1): if n % i == 0: n //= i p += 1 if n % i == 0: return 0 return (-1)**p ``` 其中，n为正整数，函数返回值为莫比乌斯函数的值。如果n为1，则返回1；否则，先将n分解质因数，统计质因子的个数p，如果n中有重复的质因子，则返回0；否则，根据p的奇偶性返回1或-1。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值