C++实现最近公共祖先算法
前言
在树的相关算法当中,最近公共祖先(Lowest Common Ancestor,简称LCA)算法是一个重要的问题。其中,该算法被广泛应用于树的相关问题之中,例如计算任意两个节点间的距离、计算一些节点的子树和等。本文将会介绍如何在C++语言中实现最近公共祖先算法,并且提供相应的源代码。
算法思路
在树的相关算法当中,最近公共祖先算法使用的是树结构中节点之间的关系。其中,最近公共祖先指的是一个树上节点x和节点y的最近公共祖先节点,即深度最大的、同时是x和y的祖先。同时,我们可以使用“倍增法”来求得最近公共祖先。
具体而言,在处理树结构时,我们可以使用预处理技术,将每个节点的深度、父亲节点以及若干个与之相关的祖先节点信息都进行存储。这样,在查询任意两个节点间的最近公共祖先时,我们只需要将这两个节点分别向上移动,直到它们的深度相等,并且同时处于同一个祖先节点处为止。
在实现过程中,我们可以使用二分查找和倍增法来找到节点的祖先。具体而言,我们可以使用一个数组表示每个节点的深度信息,以及一个二维数组表示每个节点的祖先节点信息。其中,第i个节点的第j级祖先节点就是数组f[i][j]。
那么,如何将预处理操作和查询操作进行联合起来呢?在这里,我们可以使用倍增法的思想。具体而言&#