RMQ区间最值

题目内容：

从一个n位数字的整数中删除m位数字，要求余下的数字在
不改变顺序的情况下，表示的值最小。
请神灯帮你。
输入描述
整数n m, 可能有多个测试用例。 n<=1000
输出描述
余下的整数数。如果整数前面是0，不用输出.
输入样例
178543 4 1000001 1 100001 2 12345 2 54321 2
输出样例
13 1 0 123 321

解题思路

   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
A={3 2 4 5 6 8 1 2 9 7}, 用一个稀疏的二维表D,定义
 3245681297               D[i,j]=max(A[i]:A[i+2^j-1])，加上A[i]共2^(j-1)个 
由于D[i,j]=max(D[i,j-1],D[i+2^(j-1),j-1]) 

    即max(A[i:i+2^(j-1)]),max(A[i+2^(j-1):i+2^(j-1)+2^(j-1)])
    D[0,2]=max(maxA[0:4],maxA[4:8]) 
D[i,1]= max(D[i,0], D[i+1,0]),区间跨度为2^1=2,即a[0:2] 
D[i,2]= max(D[i,1], D[i+2,1]),区间跨度为 
故可以用动态规划填表，
先填第0列D[i,0]=A[i]，后面第j列用到第j-1列的数据。 D不用填满，第i行要填log(n-i)个元素，一共要填sum(log(i))<nlog(n)个元素（预处理时间）。

本题思路：在n个位里面删除m个位，也就是找出n-m个位组成最小数
所以在区间 [0, m]里面找最小的数，对应的下标标号i
接着找区间 [i+1,m++]里面的最小数，对于下标为ii
接着找区间 [ii+1,m++]里面的最小数……
                 m+(n-m-1):n-1 
这样就会找n-m个数了。区间这样安排的目的是为了保证取出来的数的顺序。
就是说，分成n-m个区间，找出的n-m个数一定是总区间里最小的 

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 10005
#define INF 0x3f3f3f 
using namespace std;
char a[N];
int x[N];
int y[N];//存结果 
int dp[N][20];
int n,m;
void print_table(int dp[][20],int n){
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++)
			printf("%d ",x[dp[i][j]]);
		printf("\n");	
	}	
} 
void print_index_table(int dp[][20],int n){
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++)
			printf("%d ",dp[i][j]);
		printf("\n");	
	}	
} 
int RMQ_ST(int* x,int n){//存最小值在x[]里的下标 
	//初始化dp[][] 
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			dp[i][j]=-1;
	int k=floor(log2(n));
	//cout<<"k="<<k<<endl;
	for(int i=0;i<n;i++) 
		dp[i][0]=i;//x[i]的下标i 
	for(int j=1;j<=k;j++){
		int m=n-(1<<j);//如j=3,后面空7个,0:n-2^3=10-8=2
						//1<<j,表示1乘以j个2,即2^j 	
		//cout<<"j:"<<j<<" imax=n-2^j:"<<m<<endl;
		for(int i=0;i<=m;i++){ 
			int len=1<<(j-1);//两个子区间长度
			if(x[dp[i][j-1]]<=x[dp[i+len][j-1]])//相等取下标小的那个 
				dp[i][j]=dp[i][j-1];
			else dp[i][j]=dp[i+len][j-1];	
			//cout<<"i:"<<i<<" i+1<<(j-1):"<<(i+len)<<endl;	
			//dp[0][1]=max(dp[0][0],dp[1][0]),2个,所以dp[i][j]:max(a[i:i+2^j-1])，dp[0][1]=max(a[0:0+2^1-1]) 
			//dp[0][2]=max(dp[0][1],dp[2][1])
		}
	}		
	//填表完成
	int l=0,r=n-1;
	int ans;
	if(x[dp[l][k]]<=x[dp[r-(1<<k)+1][k]])
		ans=dp[l][k];
	else ans=dp[r-(1<<k)+1][k];
	return ans;//r-(2^k)+1:r-(2^k)+1+2^k-1		
}
int RMQ(int dp[][20],int n,int l,int r){
	//int k=floor(log2(n));//错误 
	int k=floor(log2(r-l+1));// 正确，搞清楚why 
	int ans;
	if(x[dp[l][k]]<=x[dp[r-(1<<k)+1][k]])
		ans=dp[l][k];
	else ans=dp[r-(1<<k)+1][k];
	return ans;
}
void solve(int *x,int n,int m){ 
	memset(y,-1,sizeof(y)); 
	RMQ_ST(x,n);
	//print_table(dp,n);
	//print_index_table(dp,n);
	int min_index=-1,tmp_m=m;
	for(int i=0;i<n-m;i++){
		int tmp_index=min_index;
		min_index=RMQ(dp,n,min_index+1,tmp_m);
		/*for(int j=0;j<i;j++)
			if(y[i]==min_dex)
				break;*/ 
		y[i]=min_index; //存的是下标就不用考虑数相同的情况了吗？？
		//printf("min(x[%d:%d])=%d min_index=%d\n",tmp_index+1,tmp_m,x[min_index],y[i]); 
		//取到很多下标为-1的情况 
		tmp_m++;
	}
}
int main(){
	cout<<"3"<<endl;
while(~scanf("%s%d",a,&m)){
	int n=strlen(a);
	//cout<<"n:"<<n<<" m:"<<m<<endl;
	if(m>n)
		printf("0");
	else{
		for(int i=0;i<n;i++)
		x[i]=a[i]-'0';
		solve(x,n,m);
		//输出结果
		/*printf("y[]:\n");
		for(int i=0;i<n-m;i++)printf("%d ",y[i]);printf("\n");
		for(int i=0;i<n-m;i++)printf("%d ",x[y[i]]);printf("\n");*/
		//1 2 3 4 5 6
		//0 0 0 0 0 1
		//0 1 2 3 4 5 
		int i;
		for(i=0;i<n-m;)//n==7,m==1,,n-m==6,当i==5时退出
			if(x[y[i]]==0)
				i++;	
			else break;
		if(i==n-m)printf("0",i);//i==6时退出结果才为0 
		else 
			for(;i<n-m;i++)
				printf("%d",x[y[i]]);		
	}	
	printf("\n");					
}	
	return 0;
}