数组排序 计算最少交换次数

该博客围绕第七届蓝桥杯省赛C/C++ B组第九题“交换瓶子”展开。题目要求通过交换瓶子位置使编号有序,给出输入输出格式及资源约定。同时提供两种解题思路,一是选择排序,时间复杂度O(n^2);二是快排加顺序扫描,复杂度O(n(logn+1)),n大时更优。

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题目来源:第七届蓝桥杯省赛c/c++b组 第九题


交换瓶子

有N个瓶子,编号 1 ~ N,放在架子上。

比如有5个瓶子:
2 1 3 5 4

要求每次拿起2个瓶子,交换它们的位置。
经过若干次后,使得瓶子的序号为:
1 2 3 4 5

对于这么简单的情况,显然,至少需要交换2次就可以复位。

如果瓶子更多呢?你可以通过编程来解决。

输入格式为两行:
第一行: 一个正整数N(N<10000), 表示瓶子的数目
第二行:N个正整数,用空格分开,表示瓶子目前的排列情况。

输出数据为一行一个正整数,表示至少交换多少次,才能完成排序。

例如,输入:
5
3 1 2 5 4

程序应该输出:
3

再例如,输入:
5
5 4 3 2 1

程序应该输出:
2

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。

 

解题思路

方法一:选择排序,时间复杂度:O(n^2)

#include<iostream>
 using namespace std;
 const int N=10005;
 int n;
 int a[N];
 int num;
  void print(){
 	for(int i=0;i<n;i++){
 		printf("%d ",a[i]);
	}printf("\n");
 }
 void selectSort(){
 	int minIndex;
 	for(int i=0;i<n-1;i++){
 		minIndex=i;
 		for(int j=i+1;j<n;j++){
 			if(a[j]<a[minIndex]){
 				minIndex=j;
			}
		}
		if(i!=minIndex){
			swap(a[i],a[minIndex]);
			num++;
		}
	}	
 }
 void solve(){
 	num=0;
 	selectSort();
 	print();
 	printf("%d\n",num);	
 }
 int main(){
 while(~scanf("%d",&n)){
 	for(int i=0;i<n;i++){
 		scanf("%d",&a[i]);
	 }
	 solve();
}
 	return 0;
 } 

方法二:快排+顺序扫描,时间复杂度O(n(logn+1)),当n很大时明显要优于方法一

代码来源:https://www.cnblogs.com/hellowooorld/p/7401713.html

#include<iostream>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 using namespace std;
 const int N=10005;
 int n;
 int x;
vector<int> nums;

int getMinSwaps(vector<int> &nums)
{
    map<int, int>mp;    
    vector<int> sortedNums(nums);
    sort(sortedNums.begin(), sortedNums.end());
    for (int i = 0; i < sortedNums.size(); i++)mp[sortedNums[i]] = i ;//记录下标索引

    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < nums.size();i++)
    {
        if (nums[i] == sortedNums[i])continue;
        swap(nums[i], nums[mp[nums[i]]]);//交换到nums[i]这个值应该在的位置
        cnt++;
    }
    return cnt;
}
void solve(){
	printf("%d\n",getMinSwaps(nums));
}
int main(){
 while(~scanf("%d",&n)){
 	for(int i=0;i<n;i++){
 		scanf("%d",&x);
 		nums.push_back(x);
	 }
	 solve();
}
 	return 0;
 } 
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