【BZOJ1057】棋盘制作（ZJOI2007）-DP+悬线法

最新推荐文章于 2022-12-05 21:15:23 发布

Maxwei_wzj

最新推荐文章于 2022-12-05 21:15:23 发布

阅读量311

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：动态规划-普通DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Maxwei_wzj/article/details/80306020

动态规划-普通DP 专栏收录该内容

48 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决棋盘上寻找最大合法正方形及矩形问题的方法，使用DP+悬线法，通过预处理得到水平和垂直方向的最长连续相同颜色线段长度，进而求得最大正方形边长与最大矩形面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

测试地址：棋盘制作
做法：本题需要用到DP+悬线法。
对于第一问，令 $f(i,j)$ 为以 $(i,j)$ 为右下角的最大合法正方形边长， $lft(i,j)$ 为从 $(i,j)$ 向左最长的合法线段长度， $up(i,j)$ 为从 $(i,j)$ 向上最长的合法线段长度，那么有：
如果 $(i,j)$ 与 $(i-1,j-1)$ 不同色，那么 $f(i,j)=1$ 。
否则， $f(i,j)=\min(lft(i,j),up(i,j),f(i-1,j-1)+1)$
对于第二问，注意到这是一个求最大合法子矩阵的问题，我们可以用悬线法枚举所有的极大合法子矩阵，然后求出这些矩阵的最大面积即可。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,lft[2010][2010],rht[2010][2010],up[2010][2010];
int f[2010][2010];
bool g[2010][2010];

void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&g[i][j]);
}

void calc()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        lft[i][1]=1;
        for(int j=2;j<=m;j++)
            lft[i][j]=(g[i][j-1]==g[i][j])?1:lft[i][j-1]+1;
        rht[i][m]=1;
        for(int j=m-1;j>=1;j--)
            rht[i][j]=(g[i][j+1]==g[i][j])?1:rht[i][j+1]+1;
        if (i==1)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
                up[i][j]=1;
        }
        else
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
                up[i][j]=(g[i-1][j]==g[i][j])?1:up[i-1][j]+1;
        }
    }
}

void dp1()
{
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if (i==1||j==1) f[i][j]=1;
            else
            {
                if (g[i-1][j-1]==g[i][j]) f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+1,min(lft[i][j],up[i][j]));
                else f[i][j]=1;
            }
            ans=max(f[i][j],ans);
        }
    printf("%d\n",ans*ans);
}

void dp2()
{
    int mnl,mnr,cnt,ans=0;
    for(int j=1;j<=m;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (i==1||g[i][j]==g[i-1][j])
                mnl=lft[i][j],mnr=rht[i][j],cnt=1;
            else mnl=min(mnl,lft[i][j]),mnr=min(mnr,rht[i][j]),cnt++;
            ans=max(ans,cnt*(mnl+mnr-1));
        }
    printf("%d",ans);
}

int main()
{
    init();
    calc();
    dp1();
    dp2();

    return 0;
}