[BZOJ]1026 [SCOI2009] windy数

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#数位DP

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本文解析了SCOI2009竞赛中的Windy数问题，介绍了不含前导零且相邻数字差至少为2的正整数，并提供了一种使用记忆化搜索的数位DP算法解决方案。

1026: [SCOI2009]windy数

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Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

Source

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刷刷水题有益健康...很经典的数位DP. 以前做过一两道数位DP今天练手没想到居然1A了...记忆化搜索写数位DP就是好写啊.

dp[pos][last]表示当前第pos位上一位数字是last的windy数个数. 记忆化搜索即可. 注意特判last.

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#define clear(a) memset(a, 0, sizeof(a))
int dp[12][10], bit[12], len, l, r;
inline int abs(int x){ return (x > 0) ? x : -x;}
int dfs(int pos, bool lim, int last){
	if(pos <= 0) return 1;
	if(!lim && last > 0 && dp[pos][last]) return dp[pos][last];
	int ban = lim ? bit[pos] : 9, ans = 0;
	for(int i = 0; i <= ban; ++i)
		if(abs(i - last) >= 2){
		int nlast = i;
		if(!i && last == -2) nlast = last; 
		ans += dfs(pos - 1, lim && i == ban, nlast);
	}
	if(last != -2 && !lim) dp[pos][last] = ans;
	return ans;
}
inline int calc(int x){
	len = 0, clear(dp);
    while(x) bit[++len] = x % 10, x /= 10;
    return dfs(len, true, -2);
}
int main(){
	scanf("%d%d", &l, &r);
	printf("%d\n", calc(r) - calc(l - 1));
}