【NOI2011】阿狸的打字机

luoguP2414

题目大意

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• 你需要支持下面几种操作
• 在字符串尾部插入一个字符 
• 在字符串尾部删除一个字符
• 将字符串整个输出 
• 询问第?次输出的字符串在第?次输出的字符串中出现了多少次
• ?,? ≤ 10^5

分析

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• 首先你会发现他打字的方式非常奇妙，实际上不就是在构建一颗Tire吗？P相当于给节点标记，B相当于退回父亲节点，a..z相当于建立新的节点
• 然后跑AC自动机得到fail指针
• 首先得知道如何得出单个操作 x,y。AC自动机则架构在前缀树Tire上，自然地，判断AC自动机上面的两个子串x,y，x是否是y的子串，就等价于x是否是 y某个前缀s 的后缀！在AC自动机上，判断x是s的后缀非常简单，只要看s能否沿着fail指针走到x即可
• 那么，查询x在y中出现了几次就比较明了了，只要看从根节点到y的路径中有多少个s，满足x是s的后缀即s能沿着fail指针走到x
• 于是，我们可以将 fail[i] 作为 i 的父节点建立一颗新的树，这样的话如果 j 是 i 的祖先，那么 i 显然可以由fail指针走到 j。那么查询x,y时，将root->y的路径上的每一个点都变为1，那么答案就相当于x的子树中有多少个1了
• 但是这样直接在线查询显然不行除非写一些神犇数据结构。单点修改子树查询可以用 dfs序+树状数组解决，因此我们可以离线，以y为关键字排序，这样就可以根据原来建立AC自动机的顺序进行修改了，只要在进入一个点t时+1，出去时-1，查询时自然root->y的路径上的每一个点都是1了

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
using namespace std;
const int N=1e5+100;

struct node{int y,n;}e[N];
struct ques{int x,y,id;}q[N];
int tr[N][30],ans[N],fa[N],pos[N],fail[N],c[N],l[N],r[N],lin[N],len=1,dfn=0,tot=0,cnt=0,n;
string s;

inline bool cmp(ques x,ques y){return x.y<y.y;}

void read(int x,int y)
{e[++len].y=y,e[len].n=lin[x],lin[x]=len;}

void dfs(int x){
	l[x]=++dfn;
	for(int i=lin[x];i;i=e[i].n)dfs(e[i].y);
	r[x]=dfn;
}

inline int lowbit(int x){return x&-x;}
void add(int x,int v){while(x<=dfn)c[x]+=v,x+=lowbit(x);}
int getsum(int x){int sum=0;while(x)sum+=c[x],x-=lowbit(x);return sum;}

void build(){
	int now=0,len=s.size();
	for(int i=0;i<len;i++){
		if(s[i]=='P') pos[++cnt]=now;
		else if(s[i]=='B') now=fa[now];
		else{
			int &pos=tr[now][s[i]-'a'];
			if(!pos)pos=++tot;
			fa[pos]=now,now=pos;
		}
	}
	queue<int> q;
	rep(i,0,25)if(tr[0][i])q.push(tr[0][i]);
	while(q.size()){
		int x=q.front();q.pop();
		rep(i,0,25){
			int &pos=tr[x][i];
			if(pos){
				fail[pos]=tr[fail[x]][i];
				q.push(pos);
			}else pos=tr[fail[x]][i];
		}
	}
}

void work(){
	int now=0,k=1,len=s.size();cnt=0;
	for(int i=0;i<len;i++){
		if(s[i]=='P'){
			cnt++;
			while(q[k].y==cnt&&k<=n){
				int tmp=pos[q[k].x];
				ans[q[k].id]=getsum(r[tmp])-getsum(l[tmp]-1);
				k++;
			}
		}else if(s[i]=='B'){
			add(l[now],-1);
			now=fa[now];
		}else{
			now=tr[now][s[i]-'a'];
			add(l[now],1);
		}
	}
}

int main()
{
	cin>>s>>n;
	rep(i,1,n){scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y);q[i].id=i;}
	sort(q+1,q+n+1,cmp);
	build(); rep(i,1,tot)read(fail[i],i);
	dfs(0);
	work(); rep(i,1,n)printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}

鸣谢

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• https://blog.youkuaiyun.com/lych_cys/article/details/50646799