蓝桥基础练习 Huffuman树

本文介绍了一种计算Huffman树构造总费用的方法,并通过一个示例详细解释了整个过程。利用给定的一系列数值,通过不断合并最小的两个数并累加其和的方式,直至只剩下一个数,即为Huffman树的根节点。此过程的总费用即为Huffman树的构造成本。

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问题描述
  Huffman树在编码中有着广泛的应用。在这里,我们只关心Huffman树的构造过程。
  给出一列数{pi}={p0p1, …, pn-1},用这列数构造Huffman树的过程如下:
  1. 找到{pi}中最小的两个数,设为papb,将papb从{pi}中删除掉,然后将它们的和加入到{pi}中。这个过程的费用记为pa + pb
  2. 重复步骤1,直到{pi}中只剩下一个数。
  在上面的操作过程中,把所有的费用相加,就得到了构造Huffman树的总费用。
  本题任务:对于给定的一个数列,现在请你求出用该数列构造Huffman树的总费用。

  例如,对于数列{pi}={5, 3, 8, 2, 9},Huffman树的构造过程如下:
  1. 找到{5, 3, 8, 2, 9}中最小的两个数,分别是2和3,从{pi}中删除它们并将和5加入,得到{5, 8, 9, 5},费用为5。
  2. 找到{5, 8, 9, 5}中最小的两个数,分别是5和5,从{pi}中删除它们并将和10加入,得到{8, 9, 10},费用为10。
  3. 找到{8, 9, 10}中最小的两个数,分别是8和9,从{pi}中删除它们并将和17加入,得到{10, 17},费用为17。
  4. 找到{10, 17}中最小的两个数,分别是10和17,从{pi}中删除它们并将和27加入,得到{27},费用为27。
  5. 现在,数列中只剩下一个数27,构造过程结束,总费用为5+10+17+27=59。
输入格式
  输入的第一行包含一个正整数nn<=100)。
  接下来是n个正整数,表示p0p1, …, pn-1,每个数不超过1000。
输出格式
  输出用这些数构造Huffman树的总费用。
样例输入
5
5 3 8 2 9
样例输出

59


我不是VIP所以没法提交测试,就过了样例。不卡时间的话,这简直是一个超级大水题。考察vector的使用?

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
	int n, num,ans;
	vector<int> v;
#pragma warning( disable : 4996)
	freopen("d://in.txt", "r", stdin);
	while (cin >> n)
	{
		ans = 0;
		v.clear();
		while (n--)
		{
			cin >> num;
			v.push_back(num);
		}
		sort(v.begin(), v.end());
		
		while (v.size() > 1)
		{
			ans += v[0] + v[1];
			v.push_back(v[0] + v[1]);
			v.erase(v.begin());
			v.erase(v.begin());
			sort(v.begin(), v.end());
		}
		cout << ans << endl;
	}
    return 0;
}

### 关于蓝桥杯暴力算法的练习题与解法 #### 暴力算法的核心概念 暴力算法是一种通过穷举所有可能性来解决问题的方法。它通常适用于问题规模较小或者可以通过剪枝优化的情况。在蓝桥杯比赛中,许多题目都可以利用暴力算法求解,尤其是在时间复杂度允许的情况下。 #### 题目类型及其解法 以下是几种常见的蓝桥杯暴力算法题目类型以及对应的解法: --- #### 1. 数字组合类问题 这类问题通常要求找到满足某些条件的数字组合。例如,“寻找某个范围内所有的质数”。 **解法:** 可以采用双重循环的方式逐一验证每个数字是否符合条件。 ```java public class PrimeNumbers { public static void main(String[] args) { int limit = 100; // 设定上限 for (int i = 2; i <= limit; i++) { // 外层循环遍历候选数字 boolean isPrime = true; for (int j = 2; j * j <= i; j++) { // 内层循环判断是否为质数 if (i % j == 0) { isPrime = false; break; } } if (isPrime) System.out.println(i); // 输出质数 } } } ``` 上述代码展示了如何通过枚举方式查找指定范围内的质数[^1]。 --- #### 2. 排列组合类问题 此类问题涉及从一组数据中选取若干项并按一定顺序排列或组合。例如,“给定 n 个不同的整数,找出其中任意两个数相加等于目标值的所有组合”。 **解法:** 使用两重嵌套循环实现暴力匹配。 ```java import java.util.ArrayList; import java.util.List; public class TwoSumPairs { public static List<String> findPairs(int[] nums, int target) { List<String> result = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) { // 第一层循环固定第一个数 for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) { // 第二层循环找第二个数 if (nums[i] + nums[j] == target) { result.add(nums[i] + "+" + nums[j]); // 记录符合条件的结果 } } } return result; } public static void main(String[] args) { int[] numbers = {1, 2, 3, 4, 5}; int targetValue = 7; List<String> pairs = findPairs(numbers, targetValue); for (String pair : pairs) System.out.println(pair); } } ``` 此程序实现了简单的双指针暴力搜索逻辑。 --- #### 3. 边界条件处理 在实际竞赛中,边界条件往往是容易忽略的地方。例如,在计算最大子数组和时,如果输入全为负数,则需特别注意返回单个最小绝对值元素作为结果。 **示例代码:** ```java public class MaxSubArray { public static int maxSubArray(int[] nums) { int currentMax = nums[0]; int globalMax = nums[0]; for (int i = 1; i < nums.length; i++) { currentMax = Math.max(nums[i], currentMax + nums[i]); globalMax = Math.max(globalMax, currentMax); } return globalMax; } public static void main(String[] args) { int[] testArray = {-2, -3, -1, -5}; // 测试全是负数情况 System.out.println(maxSubArray(testArray)); // 应输出最高单一数值 } } ``` 这段代码考虑到了特殊情况下的边界条件处理。 --- #### 提升效率的小技巧 虽然暴力算法简单直观,但在面对大规模数据集时可能会显得低效。因此建议采取以下措施提升性能: - **缩小枚举范围**:仔细分析问题约束条件,减少不必要的迭代次数。 - **提前终止**:一旦发现当前路径不可能达到最优解即刻停止进一步探索。 - **缓存中间状态**:对于重复运算部分可预先存储其结果以便后续快速调用。 ---
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