Codeforces 441 (Div.1) 解题报告

A

题意:

给出一个N,求多少个数x小于N，x加上x的数位和等于N，N<=1e9

做法：

直接从N-1开始依次判断，显然答案个数有限。

B

题意：

N个硬币，初始状态为0，对于一排硬币，你每次从最开始扫到结尾，中途发现相邻两个硬币状态为1,0就要将其交换。现在不断将硬币状态变为1，问每次变完要扫多少遍。

做法：

每次做完一遍操作，都会将位置最靠后的1放到最后，假设我们已经知道有x个1，那我们只要统计在没扫之前已经有多少个1在最后，设为y,答案就是x-y+1。

C

题意：

有N个字符串，字符集大小为M，你可以将任意的字母变成小写，小写的字母字典序小于大写字母，问是否存在一种操作使得这个N个字符串，前一个串字典序小于等于后一个串。

做法：

先扫一遍所有字符串，找到相邻的串第一个不同的位置（如果相同，比较长度，前一个串长度大于后一个串直接无解），设字符为x,y。如果x大于y，那么x必须小写，同时y必须保持不变，如果x小于y,如果y小写，那么x也必须小写，这显然是一个图论模型，M个点分别代表M个字符，对于x小于y的情况，我们连一条y到x的有向边，表示y小写，x必须小写。首先处理完x大于y的情况，再从所有小写的字符的点出发dfs,dfs到的字符全都设成小写，最后检查一下是否冲突即可。

这道题只要转换成图论模型就非常简单了。

D

题意：

给定一个数列，求多少个区间满足区间内所有数或起来的值等于最大值。

做法：

容易想到对于每个可能的最大值计算它最左，最右延伸到的地方，对于每一位的0/1做前缀和，用二分答案就可得到。但这时遇到一个棘手的问题，如果区间内两个最大值相同，贡献就会重复计算，如何避免呢？这里的做法很值得借鉴，先求出整个区间的最大值，算完它的贡献后，根据它的位置将整个大区间分成两个小区间，再分别计算，这样递归下去就没问题了。

F

题意：

M个公主,N个王子，每个公主有两个中意的王子，公主只能和自己中意的王子结婚，王子则无所谓，每个公主一旦结婚，国王就会收获wi元，现在国王来安排婚姻，求他的最大收益。M,N<=2e5

做法：

显然是一个图论题，如果按照二分图来做肯定TLE。考虑一种神奇的建图方式，如果公主i喜欢的是王子x,y。我们将x,y连边，对于每个连通块，如果它的点数大于等于边数，则必定有解，否则必定无解。按照收益将公主从大到小排序，不断加边，用并查集维护连通块的状态，采取能加边则加边的贪心策略，这样肯定是最优解。这题的难点主要在于如何判断是否有解，不得不说这种建图思路太巧秒了。