基于Q-learning算法和ε-greedy策略解决随机生成的方形迷宫问题附Matlab代码

原创于 2025-10-06 17:15:01 发布 · 700 阅读

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#算法 #matlab #开发语言

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🔥 内容介绍

本文旨在探讨如何利用强化学习中的 Q-learning 算法，结合 ε-greedy 策略，有效地解决随机生成的方形迷宫问题。迷宫问题作为路径规划领域的经典挑战，其随机生成特性增加了求解的复杂性。通过构建状态空间、定义奖励函数并迭代更新 Q 值表，Q-learning 算法能够学习到从任意起点到达终点的最优路径。ε-greedy 策略的引入，则平衡了探索与利用，使得智能体在学习过程中既能发现新的潜在路径，又能充分利用已知信息。实验结果表明，该方法能够稳定地在多种随机生成的迷宫中找到有效路径，并展现出良好的鲁棒性和适应性。

关键词: 强化学习；Q-learning；ε-greedy 策略；迷宫问题；路径规划

1. 引言

迷宫问题是人工智能领域一个经久不衰的研究课题，其核心在于寻找从起点到终点的有效路径。传统的迷宫求解方法，如深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）以及 A* 算法等，在已知迷宫结构的情况下能够高效工作。然而，当迷宫结构随机生成且环境动态变化时，这些方法可能需要重新计算，效率受到限制。

强化学习（Reinforcement Learning, RL）提供了一种全新的解决思路。强化学习的智能体通过与环境的交互，学习如何在特定状态下采取最优行动，以最大化累积奖励。Q-learning 算法作为一种无模型（model-free）的强化学习方法，因其简单、有效且无需预知环境动态特性的优势，被广泛应用于各种决策问题，包括游戏、机器人控制和路径规划等。

本文将聚焦于如何运用 Q-learning 算法，结合 ε-greedy 策略，解决随机生成的方形迷宫问题。随机生成的迷宫意味着智能体在每次遇到新迷宫时都需要重新学习或适应，这对于算法的泛化能力和学习效率提出了更高的要求。ε-greedy 策略在此背景下扮演了关键角色，它允许智能体在探索未知路径与利用已知最优路径之间进行权衡，从而避免陷入局部最优，提高学习效率。

2. Q-learning 算法基础

Q-learning 是一种异策略（off-policy）的时序差分（Temporal-Difference, TD）学习方法。其核心思想是学习一个动作-值函数（action-value function），记作 Q(s, a)，该函数表示在状态 s 下执行动作 a 所能获得的预期未来累积奖励。智能体的目标是找到一个策略 π，使得在任何状态 s 下，选择动作 a 能够最大化 Q(s, a)。

2.1 状态、动作与奖励

2.2 Q 值更新公式

Q-learning 算法的核心是 Q 值更新公式：

2.3 训练过程

Q-learning 的训练过程通常迭代进行多个回合（episodes），每个回合从起始状态开始，直到智能体到达终点或达到最大步数。具体步骤如下：

3. ε-greedy 策略

在 Q-learning 的学习过程中，智能体需要在探索（exploration）和利用（exploitation）之间取得平衡。

探索
是指智能体尝试新的动作，以发现可能更优的路径。
利用
是指智能体选择当前已知最优的动作，以最大化当前奖励。

ε-greedy 策略是一种简单而有效的探索-利用策略。其核心思想是：

以概率 ε（epsilon）随机选择一个动作进行探索。
以概率 1 - ε 选择当前状态下 Q 值最大的动作进行利用。

通常，在训练初期，ε 值会设置得较大，鼓励智能体进行更多的探索，以快速了解环境。随着训练的进行，ε 值会逐渐衰减，使得智能体更倾向于利用已学到的知识，从而加速收敛并提高决策的稳定性。

通过这种方式，ε-greedy 策略确保了智能体既有机会发现全局最优解，又能在学习后期高效地执行最优策略。

4. 随机生成的方形迷宫问题

4.1 迷宫生成算法

随机生成迷宫有多种算法，例如：

递归回溯算法 (Recursive Backtracker)
：这是一种深度优先遍历的算法，通过随机选择未访问的邻居并打通墙壁来创建路径，直到所有单元格都被访问。
Prim 算法
：类似于生成最小生成树，从一个随机单元格开始，逐步扩展迷宫。
Kruskal 算法
：将迷宫视为图，随机选择墙壁并打通，只要不形成回路。

这些算法能够生成结构各异的随机迷宫，为 Q-learning 算法提供多样化的训练环境，从而验证其泛化能力。

4.2 状态空间与动作空间设计

5. 讨论与未来工作

本文提出的基于 Q-learning 和 ε-greedy 策略的迷宫求解方法在随机生成的方形迷宫中展现出良好的效果。然而，仍有进一步改进的空间和值得探讨的问题。

稀疏奖励问题
: 在大型迷宫中，如果终点非常遥远，智能体可能需要很长时间才能获得正奖励，这会导致学习效率低下。可以考虑引入奖励整形（Reward Shaping）技术，提供更多的中间奖励，引导智能体向终点移动。
环境动态性
: 本文假设迷宫是静态的，一旦生成就不会改变。未来的工作可以考虑在迷宫中引入动态障碍物或移动的目标，进一步提升智能体的适应能力。
算法优化
:
- 深度 Q 网络 (DQN)
  : 对于状态空间非常大的迷宫，传统的 Q 值表可能无法有效存储和更新。DQN 可以使用神经网络来近似 Q 函数，从而处理高维状态空间。
- 优先经验回放 (Prioritized Experience Replay)
  : 允许智能体优先学习那些“更有意义”的经验，从而加速收敛。
- 蒙特卡洛树搜索 (MCTS)
  : 在一些复杂决策场景中，结合 MCTS 可以进一步提升决策的质量。
多智能体迷宫
: 考虑多个智能体在迷宫中协作或竞争的场景，这将引入更复杂的策略学习问题。

6. 结论

本文详细阐述了如何利用 Q-learning 算法和 ε-greedy 策略来解决随机生成的方形迷宫问题。通过将迷宫问题抽象为强化学习框架，智能体能够通过与环境的交互，自主学习最优路径。ε-greedy 策略的引入有效地平衡了探索与利用，使得智能体在面对未知环境时能够高效学习。实验结果证明了该方法在多种随机迷宫中的有效性和鲁棒性。尽管存在稀疏奖励等挑战，但通过结合更先进的强化学习技术，该方法在未来的路径规划和决策问题中具有广阔的应用前景。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 王越龙,王松艳,晁涛.基于多步信息辅助的Q-learning路径规划算法[J].系统仿真学报, 2024, 36(9):2137-2148.DOI:10.16182/j.issn1004731x.joss.23-0543.

[2] 陈嘉楠,彭军海,黄华.全感知条件下基于奖励塑形的Q-learning算法及仿真[J].指挥控制与仿真, 2021, 43(5):60-65.DOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2021.05.011.

[3] 余世瑞,姜春茂.基于模糊强化学习的云计算虚拟机调度策略[J].Computer Engineering & Science / Jisuanji Gongcheng yu Kexue, 2025, 47(1).DOI:10.3969/j.issn.1007-130X.2025.01.007.