【状态估计】基于LMS类自适应滤波算法、NLMS 和 LMF 进行系统识别比较研究附Matlab代码

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

摘要: 系统识别是现代信号处理领域中的一个重要分支，其目标是通过分析系统的输入输出数据来建立系统的数学模型。自适应滤波算法由于其能够根据输入信号的统计特性动态调整自身参数，在时变或未知系统的识别中表现出卓越的性能。本文主要研究基于最小均方误差(LMS)类自适应滤波算法，特别是最小均方误差算法（LMS）、归一化最小均方误差算法（NLMS）和最小均方四次方误差算法（LMF）在系统识别中的应用。通过理论分析和仿真实验，对三种算法的收敛速度、稳态误差、计算复杂度和跟踪性能等方面进行了比较研究，旨在为实际系统识别应用中算法的选择提供参考依据。

关键词: 系统识别; 自适应滤波; LMS; NLMS; LMF; 收敛速度; 稳态误差

1. 引言

在工程实践中，很多系统无法直接获得其内部结构和参数，只能通过观测系统的输入输出数据来进行分析和建模，这就是系统识别。系统识别在通信、控制、雷达、医学成像等领域有着广泛的应用。自适应滤波技术是一种通过迭代调整滤波器系数，使其性能逼近最优解的信号处理方法。它能够自动适应输入信号的变化，并在未知或时变环境下实现有效的信号处理。因此，自适应滤波在系统识别领域扮演着重要的角色，能够对未知系统进行动态建模和跟踪。

传统的LMS算法由于其计算简单、易于实现等优点，成为最常用的自适应滤波算法之一。然而，标准的LMS算法存在收敛速度受输入信号统计特性影响，以及步长选择困难等问题。为了解决这些问题，研究者提出了多种LMS的改进算法，例如NLMS和LMF算法。NLMS算法通过对输入信号进行归一化，消除了输入信号功率对收敛速度的影响，提高了算法的稳定性。LMF算法则采用均方四次方误差作为代价函数，相比于传统的均方误差，LMF算法对较大的误差更加敏感，能够提高系统的鲁棒性。

本文将深入探讨基于LMS类自适应滤波算法在系统识别中的应用。具体而言，我们将研究标准LMS算法、NLMS算法和LMF算法在系统识别任务中的性能表现，并从收敛速度、稳态误差、计算复杂度和跟踪性能等方面进行比较分析。通过仿真实验，我们将验证理论分析结果，并为实际系统识别应用中算法的选择提供指导。

2. LMS类自适应滤波算法原理

自适应滤波算法的基本结构包括滤波器、误差估计器和自适应算法三个部分。滤波器负责对输入信号进行处理，产生输出信号；误差估计器计算滤波器输出与期望输出之间的误差；自适应算法则根据误差信号调整滤波器的系数，使其逼近最优解。

2.1 最小均方误差算法 (LMS)

LMS算法是最基本的自适应滤波算法之一，它以最小均方误差（MSE）为准则，通过梯度下降法迭代更新滤波器系数。

设 x(n) = [x(n), x(n-1), ..., x(n-L+1)]^T 为L阶滤波器在n时刻的输入信号向量，w(n) = [w_0(n), w_1(n), ..., w_{L-1}(n)]^T 为n时刻的滤波器系数向量，d(n) 为期望输出信号，y(n) 为滤波器输出信号，e(n) 为误差信号。则LMS算法的更新公式如下：

• 滤波器输出:

   y(n) = w^T(n)x(n)

• 误差信号:

   e(n) = d(n) - y(n)

• 系数更新:

   w(n+1) = w(n) + μ e(n)x(n)

其中，μ 为步长因子，控制着算法的收敛速度和稳态误差。较小的μ 值能够保证算法的稳定性，但收敛速度较慢；较大的μ 值能够加快收敛速度，但容易导致算法发散。

2.2 归一化最小均方误差算法 (NLMS)

NLMS算法是对LMS算法的改进，其主要目的是解决LMS算法收敛速度受输入信号功率影响的问题。NLMS算法通过对输入信号进行归一化处理，使得算法的收敛速度与输入信号功率无关，提高了算法的稳定性和鲁棒性。

NLMS算法的更新公式如下：

• 滤波器输出:

   y(n) = w^T(n)x(n)

• 误差信号:

   e(n) = d(n) - y(n)

• 系数更新:

   w(n+1) = w(n) + μ e(n)x(n) / (||x(n)||^2 + ε)

其中，μ 为步长因子，通常取值范围为0 < μ < 2； ||x(n)||^2 是输入信号向量的二范数；ε 是一个小的正数，用于防止当输入信号功率接近于零时，算法出现发散。

2.3 最小均方四次方误差算法 (LMF)

LMF算法与LMS算法类似，但LMF算法采用均方四次方误差（MSF）作为代价函数，而不是均方误差（MSE）。MSF对较大的误差更加敏感，能够提高系统的鲁棒性，尤其是在存在脉冲噪声等干扰的情况下。

LMF算法的更新公式如下：

• 滤波器输出:

   y(n) = w^T(n)x(n)

• 误差信号:

   e(n) = d(n) - y(n)

• 系数更新:

   w(n+1) = w(n) + μ e^3(n)x(n)

其中，μ 为步长因子，需要根据实际情况进行调整。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

📣 部分代码

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇