【控制】基于离散、连续、线性和非线性模型进行模型预测MPC控制附Matlab代码

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🔥 内容介绍

模型预测控制（MPC）作为一种先进的控制策略，在工业过程控制、机械系统调节以及复杂动态系统管理中展现出卓越的性能。本文深入探讨了基于离散、连续、线性和非线性模型的MPC控制方法，分析其理论基础、关键算法特征及实际应用价值。

1. 引言
   模型预测控制是一种基于过程动态模型，通过在线优化求解控制序列的先进控制方法。其核心优势在于能够显式地处理系统约束，并通过预测模型提前规划最优控制策略。随着计算技术的不断进步，MPC技术在各领域得到了广泛应用。

2. 模型预测控制的理论基础

2.1 离散模型MPC
离散模型是MPC控制的重要基础。在离散模型中，系统状态和控制输入被离散化处理，通过差分方程描述系统动态特性。典型的离散MPC模型可表示为：

x(k+1) = f(x(k), u(k))

其中，x(k)表示系统状态，u(k)表示控制输入，k为离散时间步。

2.2 连续模型MPC
连续模型MPC则直接基于微分方程描述系统动态，具有更高的理论精度：

dx/dt = f(x(t), u(t))

连续模型能更准确地刻画系统的连续变化过程，但计算复杂度相对较高。

1. 线性与非线性MPC模型

3.1 线性MPC
线性MPC通过线性状态空间模型进行预测和优化：

x(k+1) = Ax(k) + Bu(k)
y(k) = Cx(k) + Du(k)

其中A、B、C、D为系统矩阵，具有较强的解析性和计算效率。

3.2 非线性MPC
非线性MPC针对高度复杂、非线性特征明显的系统，采用非线性动态模型：

x(k+1) = f(x(k), u(k)), f为非线性映射

非线性MPC能处理更广泛的系统，但优化求解难度显著增加。

1. 关键算法与优化策略

4.1 预测模型构建
预测模型的准确性直接影响MPC控制性能。常用方法包括：

• 系统辨识

• 物理建模

• 数据驱动建模

4.2 优化目标函数
典型的优化目标函数形式：

min Σ(y(k+i|k) - w(k+i))² + Σ(Δu(k+i))²

其中w为参考轨迹，Δu为控制增量。

1. 实际应用案例
   MPC在以下领域展现显著优势：

• 工业过程控制

• 机器人运动控制

• 能源管理系统

• 复杂非线性系统调节

1. 结论
   多模型MPC控制方法为复杂系统提供了强大的控制解决方案。通过综合考虑离散、连续、线性和非线性模型

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 矫晓龙.基于ARM的模型预测控制系统的研究与开发[D].南京师范大学[2025-02-23].DOI:10.7666/d.y1924190.

[2] 王贵峰,武泽文,祝莘莘,等.基于有限集模型预测控制的UPQC预测直接控制策略[J].电网技术, 2023, 47(12):5206-5214.

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