【电力系统】基于概率距离削减法、蒙特卡洛削减法的风光场景不确定性削减附Matlab代码

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🔥 内容介绍

摘要： 风力发电和太阳能发电（风光）作为可再生能源的重要组成部分，正日益渗透到现代电力系统中。然而，风光发电具有间歇性、波动性和不可预测性等固有的不确定性，给电力系统的安全稳定运行带来了严峻挑战。为了有效应对这些挑战，本文探讨了基于概率距离削减法和蒙特卡洛削减法的风光场景不确定性削减方法。首先，阐述了风光发电不确定性的来源及其对电力系统的影响。然后，详细介绍了概率距离削减法和蒙特卡洛削减法的基本原理、算法流程以及各自的优缺点。最后，探讨了两种方法在风光场景不确定性削减中的应用，并对未来研究方向进行了展望。

关键词： 风光发电；不确定性；场景削减；概率距离；蒙特卡洛；电力系统

1. 引言

在全球能源转型和环境保护的大背景下，可再生能源发电，特别是风能和太阳能发电，得到了迅猛发展。然而，风光发电的快速渗透也给电力系统的规划、运行和控制带来了新的挑战。风速和光照强度的波动导致风光发电功率具有高度的不确定性，这种不确定性会影响电力系统的频率稳定、电压稳定和潮流分布，甚至可能引发电力系统崩溃。因此，准确地评估和有效削减风光发电的不确定性，是保障电力系统安全稳定运行的关键。

为了应对风光发电的不确定性，通常采用基于场景的方法进行研究。该方法首先通过历史数据、气象预报等手段生成大量的风光发电场景，这些场景尽可能地覆盖了未来可能出现的风光发电情况。然后，通过对这些场景进行分析和计算，评估风光发电对电力系统的影响。然而，生成的场景数量往往非常庞大，直接应用于电力系统分析计算会带来巨大的计算负担。因此，需要采用场景削减技术，从大量的初始场景中选取最具代表性的一小部分场景，用于后续的电力系统分析。

场景削减技术旨在在保证一定精度的前提下，尽可能地减少场景数量，从而降低计算复杂度。目前，已经提出了多种场景削减方法，包括概率距离削减法、蒙特卡洛削减法、聚类法、快速前向选择法等。本文将重点探讨基于概率距离削减法和蒙特卡洛削减法的风光场景不确定性削减方法，并分析其在电力系统中的应用。

2. 风光发电不确定性分析

风光发电的不确定性主要来源于以下几个方面：

自然条件的不确定性：
风速和光照强度受自然气候条件的影响，具有间歇性、波动性和不可预测性。风速和光照强度的快速变化会导致风光发电功率的波动，对电力系统的稳定运行造成冲击。
设备故障的不确定性：
风光发电设施，如风力发电机组、光伏组件、逆变器等，可能发生故障，导致发电功率下降甚至中断。
预测误差的不确定性：
目前的风速和光照强度预测技术还存在一定的误差，导致对风光发电功率的预测也存在不确定性。

风光发电不确定性对电力系统的影响主要体现在以下几个方面：

频率稳定：
风光发电功率的快速波动会引起电力系统频率的波动，严重情况下可能导致频率崩溃。
电压稳定：
风光发电功率的波动会影响电力系统的电压水平，严重情况下可能导致电压崩溃。
潮流分布：
风光发电的接入会改变电力系统的潮流分布，增加线路的负荷，甚至可能导致线路过载。
备用容量：
为了应对风光发电的不确定性，电力系统需要增加备用容量，从而增加了电力系统的运行成本。
调度优化：
风光发电的不确定性使得电力系统的调度优化更加复杂，需要考虑更多的不确定性因素。

3. 概率距离削减法

概率距离削减法是一种基于概率距离的场景削减方法，其基本思想是根据场景之间的相似程度，将相似的场景进行合并，从而减少场景的数量。概率距离可以用来衡量两个概率分布之间的差异程度。常用的概率距离包括欧氏距离、曼哈顿距离、库尔贝克-莱布勒散度（Kullback-Leibler divergence, KL散度）等。

3.1 概率距离的定义

假设有N个场景，每个场景对应一个概率分布。对于场景i和场景j，其概率分布分别为P(i)和P(j)。

欧氏距离：
d(i,j) = √[∑(P(i,k) - P(j,k))^2]，其中k表示不同的时间点或者状态。
曼哈顿距离：
d(i,j) = ∑|P(i,k) - P(j,k)|
库尔贝克-莱布勒散度（KL散度）：
D(P(i)||P(j)) = ∑P(i,k) * log(P(i,k)/P(j,k))。 KL散度是非对称的，通常使用JS散度进行对称化： JS(P(i)||P(j)) = 0.5 * [D(P(i)||M) + D(P(j)||M)], 其中M = 0.5 * (P(i) + P(j))

3.2 概率距离削减法的算法流程

初始化：
将所有场景放入初始场景集S和保留场景集R。
计算距离矩阵：
计算S中所有场景之间的概率距离，得到距离矩阵D。
寻找最近邻：
在距离矩阵D中，找到距离最小的两个场景i和j。
合并场景：
将场景i和j合并为一个新的场景，其概率为两个场景概率之和，其功率曲线为两个场景功率曲线的加权平均。
更新场景集：
从场景集S中删除场景i和j，并将合并后的新场景加入S。同时，从保留场景集R中删除场景i和j。
更新距离矩阵：
更新距离矩阵D，计算新场景与其他场景之间的距离。
重复步骤3-6，直到场景数量达到预设的阈值。
输出削减后的场景集：
输出保留场景集R，作为削减后的场景集。

3.3 概率距离削减法的优缺点

优点：
- 算法简单易懂，易于实现。
- 可以有效减少场景的数量，降低计算复杂度。
- 可以根据不同的概率距离，选择不同的相似度度量标准。
缺点：
- 计算复杂度较高，需要计算所有场景之间的距离。
- 合并场景后，可能会丢失一些重要的信息。
- 概率距离的选择对削减结果影响较大。

4. 蒙特卡洛削减法

蒙特卡洛削减法是一种基于随机采样的场景削减方法，其基本思想是通过随机采样的方式，从大量的初始场景中选取最具代表性的一小部分场景。蒙特卡洛削减法的核心在于如何设计采样策略，使得选取的场景能够尽可能地代表原始场景的分布。

4.1 蒙特卡洛削减法的算法流程

初始化：
将所有场景放入初始场景集S。
确定采样策略：
选择合适的采样策略，例如均匀采样、重要性采样等。
随机采样：
根据选定的采样策略，从初始场景集S中随机抽取一定数量的场景，构成削减后的场景集R。每个被选中的场景的概率不变，剩余场景的概率被分配到这些选中的场景中，使得概率和仍然为1。
评估削减效果：
评估削减后的场景集R对原始场景集S的代表性。常用的评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。
迭代优化：
根据评估结果，调整采样策略，重复步骤3-4，直到达到预设的精度要求。
输出削减后的场景集：
输出削减后的场景集R。

4.2 常用的蒙特卡洛采样策略

均匀采样：
从初始场景集S中随机抽取一定数量的场景，每个场景被抽取的概率相等。
重要性采样：
根据场景的重要性，设置不同的采样概率。重要的场景被抽取的概率较高，不重要的场景被抽取的概率较低。场景的重要性可以通过多种方式进行衡量，例如场景出现的概率、场景对电力系统运行的影响等。

4.3 蒙特卡洛削减法的优缺点

优点：
- 算法简单易懂，易于实现。
- 可以灵活选择不同的采样策略，适应不同的应用场景。
- 可以有效减少场景的数量，降低计算复杂度。
缺点：
- 削减效果受采样策略的影响较大。
- 随机性较强，可能导致削减结果不稳定。
- 需要进行迭代优化，才能达到预设的精度要求。

5. 两种方法在风光场景不确定性削减中的应用

概率距离削减法和蒙特卡洛削减法都可以用于风光场景不确定性削减。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法。

概率距离削减法：
适用于场景数量较少，且场景之间的相似度较高的情况。例如，在短期风光发电预测中，可以利用历史数据生成大量的预测场景，然后使用概率距离削减法进行削减。
蒙特卡洛削减法：
适用于场景数量较多，且场景分布较为复杂的情况。例如，在长期风光发电规划中，可以利用气象数据生成大量的未来场景，然后使用蒙特卡洛削减法进行削减。

此外，可以将两种方法结合使用，以达到更好的削减效果。例如，可以先使用概率距离削减法对初始场景进行初步削减，然后再使用蒙特卡洛削减法进行进一步削减。

6. 未来研究方向

更有效的概率距离度量：
开发更有效的概率距离度量方法，以更准确地衡量场景之间的相似程度。例如，可以考虑结合电力系统的物理特性，设计基于电力系统运行指标的概率距离。
更智能的采样策略：
开发更智能的采样策略，以提高蒙特卡洛削减法的效率和精度。例如，可以利用机器学习技术，学习场景的分布规律，从而设计更合理的采样策略。
并行计算：
利用并行计算技术，加速概率距离削减法和蒙特卡洛削减法的计算过程，提高削减效率。
与其他场景削减方法的结合：
将概率距离削减法和蒙特卡洛削减法与其他场景削减方法相结合，例如聚类法、快速前向选择法等，以达到更好的削减效果。
应用于实际电力系统：
将基于概率距离削减法和蒙特卡洛削减法的风光场景不确定性削减方法应用于实际电力系统，验证其有效性和可行性。

7. 结论

风光发电的不确定性是电力系统面临的重要挑战。场景削减技术是应对风光发电不确定性的有效手段。本文探讨了基于概率距离削减法和蒙特卡洛削减法的风光场景不确定性削减方法，并分析了其在电力系统中的应用。两种方法各有优缺点，需要根据具体情况选择合适的方法。未来的研究方向包括开发更有效的概率距离度量、更智能的采样策略、利用并行计算技术、与其他场景削减方法的结合，以及应用于实际电力系统。通过不断的研究和改进，可以有效削减风光发电的不确定性，保障电力系统的安全稳定运行。