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🔥 内容介绍
一、开篇：为什么需要SA求解带多重约束的无关并行机调度（UPMSP）问题？
在机械制造、电子加工、轻工生产等多设备协同场景中，无关并行机调度（UPMSP）是典型的生产调度难题——“无关并行机”指多台设备性能存在差异（如加工效率、能耗不同），可同时处理工件；而实际生产中，该问题还需叠加料品库存（原料供应限制）、成品库存（仓储容量限制）、资源约束（如人力、能源配额）及工件截止日期等多重约束，核心目标是在满足所有约束的前提下，最小化总拖期时间、提升设备利用率并降低库存成本。
该类带约束UPMSP属于复杂NP难组合优化问题，传统调度方法如贪心算法（如EDD、SPT）难以平衡多重约束，易导致方案不可行或优化效果差；而模拟退火算法（SA）源于固体退火原理，通过“升温-降温”的迭代过程，具备全局搜索能力强、可跳出局部最优的优势，能高效处理多约束耦合的调度场景。其核心逻辑是：将调度方案编码为“状态”，通过温度衰减控制搜索范围，在允许接受较差解的前提下探索可行解空间，最终找到满足库存、资源及截止日期约束的最优调度方案。
二、核心拆解：SA求解带多重约束UPMSP的5个关键实现步骤
（一）第一步：带约束UPMSP问题建模——明确约束与优化目标
建模是调度优化的基础，需精准梳理无关并行机的运行逻辑、多重约束条件与核心目标，避免因约束遗漏或模型失真导致方案不可行。这一步相当于“绘制调度问题蓝图”，清晰界定各要素的关联规则与边界限制。
具体建模内容包括三部分：一是系统参数定义，明确工件集合（工件数量、加工需求、料品消耗清单、成品体积、截止日期）、无关并行机集合（设备数量、单台设备加工效率/能耗、最大负载）、库存参数（料品初始库存、成品仓储容量）、资源约束参数（每日可用人力、能源配额）；二是约束条件设定，核心约束包括“料品库存约束（工件加工前需满足料品供应，消耗后库存不小于0）”“成品库存约束（成品入库后总容量不超过仓储上限）”“资源约束（单时段内所有设备消耗的人力/能源不超过配额）”“截止日期约束（工件需在规定时间前完成加工）”“无关并行机约束（设备性能差异，同一工件可分配至任意设备但加工时间不同）”；三是优化目标确定，核心目标为“最小化总拖期时间（所有工件拖期时间之和，无拖期时为0）”，同时兼顾“最小化库存持有成本（料品积压、成品仓储成本）”“最大化设备利用率”，采用加权求和法将多目标转化为单目标优化。
（二）第二步：SA参数设置与初始调度方案生成——构建寻优基础
模拟退火算法的参数配置与初始解质量直接影响寻优效率和最终方案精度，需结合带约束UPMSP的特性合理设定；初始方案需优先保证可行性，避免因违反约束导致后续寻优陷入无效解空间。这一步相当于“搭建寻优框架”，明确算法规则与优化起点。
具体操作流程：一是SA核心参数设置，包括初始温度T0（通常设为100-500，温度越高接受较差解的概率越大）、降温系数α（控制温度衰减速度，通常设为0.85-0.95）、终止温度Tf（低温阈值，通常设为1-10，达到后停止迭代）、每个温度下的迭代次数L（每个温度下的搜索次数，通常设为50-100）；二是初始调度方案生成，采用改进贪心策略：优先将截止日期紧迫、料品需求有保障的工件分配至加工效率高的设备，同时检查料品库存、资源配额是否满足，若某设备负载饱和则分配至次优设备；生成方案后需再次校验所有约束，确保初始解合法，若存在约束违反则调整工件分配（如转移至空闲设备、延迟非关键工件加工）。
三、适应度函数设计——定义最优方案评价标准
（三）第三步：适应度函数设计——定义最优调度方案评价标准
具体设计逻辑：若为单目标优化（如最小化总完工时间），则适应度函数值直接等于调度方案的总完工时间，函数值越小，对应的加工顺序方案越优。计算总完工时间时，需基于编码的加工顺序，按工序依次推演每个工件的开工时间和完工时间（前道工序完工后才能进入下道工序，同一工序需等待前一工件加工完成）。同时，加入约束惩罚项：若某个体对应的加工顺序方案违反约束（如工件重复、顺序遗漏），则大幅增大其适应度函数值，确保犬群仅向合法调度方案的方向进化。
加工顺序加工顺序这是整个研究的核心环节，通过统计分析与模型构建，挖掘脑电图功率变异性与中脑动脉血流速度特征之间的内在关联规律，实现从“特征提取”到“规律认知”的跨越。该环节需结合研究目标选择合适的分析方法，平衡关联性挖掘的深度与模型的可解释性。
（四）第四步：SDO迭代优化——实现调度方案全局寻优
加工顺序（如调整多个工件的加工顺序）交换两个相邻的插入调整位置加工顺序加工顺序具体分析流程：一是基础统计关联分析，采用Pearson或Spearman相关性分析，计算各脑电频段功率变异性特征与血流速度特征的相关系数，筛选出显著相关的特征对（P＜0.05），例如分析α波功率变异性与Vm的相关性；二是动态关联分析，采用滑动窗口法（窗口长度10秒，步长2秒）计算不同时间窗口内的关联系数，揭示两者关联模式的时序动态变化；三是分组对比分析，对比健康组与疾病组的关联特征差异，识别疾病特异性的关联异常指标（如脑血管狭窄患者α波功率变异性与Vs的相关性显著低于健康组）；四是预测模型构建，基于显著关联的双模态特征，采用逻辑回归、支持向量机等算法构建疾病诊断预测模型，评估双模态特征的联合诊断价值。最后，通过交叉验证（如10折交叉验证）优化模型参数，确保模型的泛化能力。
（五）第五步：最优调度方案验证与生产适配——落地实际生产场景
迭代得到的最优加工顺序方案需经过严格验证，确保其符合实际生产的约束条件与效率需求，避免“算法最优”但“生产不可行”的问题。这一步是连接算法优化与生产落地的关键桥梁。
具体实现流程：一是可行性验证，基于实际生产的设备参数（如设备加工精度、最大连续工作时长）和工件属性（如工件优先级、加工工艺要求），模拟最优加工顺序方案的生产执行过程，检查是否存在设备过载、工序衔接冲突、工件延误等问题；二是性能评估，计算最优方案的总完工时间、工件平均流程时间、设备利用率等核心指标，与约翰逊法则、遗传算法等传统优化方法的调度结果对比，验证SDO优化的优势；三是鲁棒性验证，通过调整工件加工时间（如在±10%范围内波动）、临时增加少量紧急工件，评估最优方案在生产扰动下的稳定性；四是生产适配微调，根据实际生产中的特殊需求（如设备维护窗口、紧急工件插入），对最优加工顺序方案进行局部调整，确保可直接落地应用于置换流水车间的实际生产调度中。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
function [Possibility, CraneType, EarliestCraneTime] = ...
EHCraneCalculation(model, MachineNumber, SplitCounter, CellularCraneMatrix, ...
JobNumber, StartTimeJob, FinishTimeJob, PreviousJobNumber, ...
FinishTimePreviousJobNumber, DayCount)
%%
% one of the important points is a crane EarliestTime should be within
% a defined DayCount
% Possibility == 0; It means that on that day we can not process the
% new job, and the other means we can and the earliest time is
% calculated
%% SORT CellularCraneMatrix
for CCM=1:size(CellularCraneMatrix,2)
if size (CellularCraneMatrix{CCM},1) > 1
CellularCraneMatrix{CCM}=sort(CellularCraneMatrix{CCM});
end
end
%% EarliestCraneTime
ECTime = zeros(1,size(CellularCraneMatrix,2));
for CCM = 1:size(CellularCraneMatrix,2)
ECTime(CCM) = CellularCraneMatrix{CCM}(end,2);
end
EarliestCraneTime = max(ECTime);
TempFind = find(ECTime == EarliestCraneTime);
CraneType = randperm(size(TempFind,2),1);
%%
[TDay, ~, ~, ~]=ECGetTime(FinishTimePreviousJobNumber);
DayCountPJ = TDay + 1; % DayCountPJ: DayCount Previous Job
if DayCountPJ > DayCount
Possibility = 0;
CraneType = 0;
EarliestCraneTime = inf;
return;
end
if JobNumber == PreviousJobNumber
Possibility = 1;
CraneType = 0;
EarliestCraneTime = FinishTimeJob(PreviousJobNumber,SplitCounter(PreviousJobNumber));
return;
end
% JobNumber ~= PreviousJobNumber
if SplitCounter(JobNumber) == 1
Possibility = 0;
% Crane Time
FTJOLD = max( FinishTimeJob(PreviousJobNumber,:) );
STOLD2NEW = model.SetupTimePerHour(PreviousJobNumber,JobNumber,MachineNumber);
for CraneNumber = 1:size(CellularCraneMatrix,2)
for CraneTime = 1:size(CellularCraneMatrix{CraneNumber},1)
% if there is only one row then
if FTJOLD + STOLD2NEW <= CellularCraneMatrix{CraneNumber}(CraneTime,1) & CraneTime == 1
% If EarliestCraneTime obeys model.Crane.TimeLimit
% Possibility = 1;
CraneType = CraneNumber;
EarliestCraneTime = FTJOLD;
Possibility = IJCraneTimeLimitation (model.Crane.TimeLimit(CraneNumber,:), EarliestCraneTime);
if Possibility == 1
return;
end
end
if FTJOLD >= CellularCraneMatrix{CraneNumber}(CraneTime,2) & CraneTime == size(CellularCraneMatrix{CraneNumber},1)
% If EarliestCraneTime obeys model.Crane.TimeLimit
% Possibility = 1;
CraneType = CraneNumber;
EarliestCraneTime = CellularCraneMatrix{CraneNumber}(CraneTime,2);
Possibility = IJCraneTimeLimitation (model.Crane.TimeLimit(CraneNumber,:), EarliestCraneTime);
if Possibility == 1
return;
end
end
if size(CellularCraneMatrix{CraneNumber},1) > 1 & ...
CraneTime ~= size(CellularCraneMatrix{CraneNumber},1)
if FTJOLD >= CellularCraneMatrix{CraneNumber}(CraneTime,2) & ...
CellularCraneMatrix{CraneNumber}(CraneTime+1,1) - CellularCraneMatrix{CraneNumber}(CraneTime,2) >= STOLD2NEW
% If EarliestCraneTime obeys model.Crane.TimeLimit
% Possibility = 1;
CraneType = CraneNumber;
EarliestCraneTime = CellularCraneMatrix{CraneNumber}(CraneTime,2);
Possibility = IJCraneTimeLimitation (model.Crane.TimeLimit(CraneNumber,:), EarliestCraneTime);
if Possibility == 1
return;
end
end
end
end
if CraneNumber == size(CellularCraneMatrix,2) & CraneTime == size(CellularCraneMatrix{CraneNumber},1)
Possibility = 0;
CraneType = 0;
EarliestCraneTime = inf;
return;
end
end
% Possibility = 1;
% CraneType = 0;
% EarliestCraneTime = FinishTimeJob(PreviousJobNumber,SplitCounter(PreviousJobNumber));
return;
end
% if SplitCounter(JobNumber) > 1
% Max Finish Time Job Number
MaxFTJN = max(FinishTimeJob(JobNumber));
a=1;
% if the possibility is 0 then what is the first time a crane can do
% the job
%
end
🔗 参考文献
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🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌟图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌟 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化
🌟 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、
🌟 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌟 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
🌟电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度，虚拟电厂，能源消纳，风光出力，控制策略，多目标优化，博弈能源调度，鲁棒优化
电力系统核心问题经济调度：机组组合、最优潮流、安全约束优化。新能源消纳：风光储协同规划、弃风弃光率量化、爬坡速率约束建模多能耦合系统：电-气-热联合调度、P2G与储能容量配置新型电力系统关键技术灵活性资源：虚拟电厂、需求响应、V2G车网互动、分布式储能优化稳定与控制：惯量支撑策略、低频振荡抑制、黑启动预案设计低碳转型：碳捕集电厂建模、绿氢制备经济性分析、LCOE度电成本核算风光出力预测：LSTM/Transformer时序预测、预测误差场景生成（GAN/蒙特卡洛）不确定性优化：鲁棒优化、随机规划、机会约束建模能源流分析、PSASP复杂电网建模，经济调度，算法优化改进，模型优化，潮流分析，鲁棒优化，创新点，文献复现微电网配电网规划，运行调度，综合能源，混合储能容量配置，平抑风电波动，多目标优化，静态交通流量分配，阶梯碳交易，分段线性化，光伏混合储能VSG并网运行，构网型变流器， 虚拟同步机等包括混合储能HESS：蓄电池+超级电容器，电压补偿,削峰填谷，一次调频，功率指令跟随，光伏储能参与一次调频，功率平抑，直流母线电压控制；MPPT最大功率跟踪控制，构网型储能，光伏，微电网调度优化，新能源，虚拟同同步机，VSG并网，小信号模型
🌟 元胞自动机方面
交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀
🌟 雷达方面
卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别
🌟 车间调度
零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP
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