2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目代码和思路预定

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一、什么是国赛？

数学建模国赛全称是2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛，是全国高校规模最大的数学建模竞赛。竞赛创办于1992年，每年一届，是“高校学科竞赛排行榜”的前五名，可以说该竞赛是数据分析、数学建模类竞赛中的"奥林匹克竞赛"。
报名截止时间：9月1（周一）日20时
比赛时间：9月4日（周四）18时至9月7日(周日)20时
报名方式：报名采用网上报名的方式，且参赛者以3名大学生组成一队，通过学校教务部门向所在赛区组委会报名，再由赛区组委会向全国组委会报名。

01 竞赛形式

①竞赛每年举办一次，全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式。
②大学生以队为单位参赛，每队不超过3人(不允许跨校组队)，专业不限。竞赛分本科高职高专两组进行，所有大学生均可参加本科组竞赛，但只有高职高专学生可以参加高职高专组竞赛(也可参加本科组竞赛)。研究生不得参加本项竞赛。每队最多可设一名指导教师，竞赛期间不得进行指导或参与讨论。
③竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料(包括互联网上的公开资料)、计算机和软件，但每个参赛队必须独立完成赛题解答。
④竞赛开始后，赛题将公布在指定的网址供参赛队下载，参赛队在规定时间内完成答卷，并按要求准时交卷。
获奖率：省奖30~40%左右，国奖7%左右
奖项设置：数学建模国赛的奖项分为国家级和省级，而我们常说的国奖又分为国一和国二，省奖分为省一和省二，个别赛区如广东赛区会设置优胜奖。
评奖方法：各赛区组委会聘请专家组成赛区评阅专家组，评选本赛区的一等奖、二等奖(也可增设三等奖)。各赛区组委会按全国组委会规定的数额将本赛区的优秀答卷送全国组委会。全国组委会聘请专家组成全国评阅专家组，按统一标准从各赛区送交的优秀答卷中评选出全国一等奖、二等奖。
成绩公布时间：一般是在十一月初公布，省奖的话各个赛区是不同的，一般来说都是先公布省奖，然后公布国奖，这样的顺序。

02 竞赛内容

国赛有五个题目，赛题一般源于科学与工程技术、人文与社会科学(含经济管理)等领域经过适当简化加工的实际问题。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面内容。

03 赛题类型

A题：主要涉及物理/工程类问题，这类题目相对来说属于比较难的题目，专业性比较强。可能会涉及专业问题，如果不是准备充分且专业对口的话，第一次参加的同学不建议选择A题，很可能会花费很多时间在理解题目上，得不偿失。
B题：一般为开放性题目，涉及领域广，变化大，可能会涉及物理题、图论、数据挖掘和各种机器学习模型，以及图论、数理统计、预测、评价模型等等。
C题：一般为经管/运筹/统计/数据分析类问题，这类题目一般背景比较贴近生活，理解起来较为容易。相对于AB题来说会简单一点，选择人数最多，所以想要用C题拿奖需要论文非常出彩。
D题：一般为优化类问题，难度适中。题目可能涉及到物理学、工程学等领域，及各种优化模型，例如微分方程、变分不等式等。
E题：一般为分类或聚类问题，难度适中。题目可能涉及到数据挖掘、机器学习领域，和各种分类或聚类模型，例如k-均值聚类、决策树分类、支持向量机分类等。

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二、命题趋势与赛题深度解析

1. 热门命题方向

   • 交叉学科

     ：环境科学（碳足迹建模）、公共卫生（疫情预测）、智慧城市（交通流优化）。

   • 数据驱动型

     ：大数据分析（社交媒体舆情）、图像识别（卫星遥感数据）。

   • 前沿技术

     ：AI伦理（算法公平性）、新能源（光伏效率优化）。

   • 传统题型升级

     ：优化问题可能结合动态规划+机器学习（如物流路径实时调整）。

2. 难点预测

   • 多目标决策

     ：需平衡经济性、环保性等多维度指标。

   • 非结构化数据

     ：文本、图像数据的预处理和特征提取。

   • 模型验证

     ：要求通过交叉验证、敏感性分析证明鲁棒性。

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三、AI技术应用

1. 辅助建模场景

   • 代码生成

     ：GitHub Copilot快速实现算法（如遗传算法、神经网络）。

   • 数据预处理

     ：Python的Pandas+AI工具（如DataWrangler）自动化清洗数据。

   • 可视化

     ：Tableau或Matplotlib+AI插件生成动态图表。

2. 风险控制

   • 不可依赖AI

     ：模型核心逻辑需人工设计，AI仅辅助调试。

   • 引用规范

     ：若使用AI生成公式或代码，需在附录注明提示词（Prompt）。

3. 推荐工具

   • 建模

     ：Python（Scikit-learn、TensorFlow）、MATLAB（Simulink）。

   • 文献检索

     ：Connected Papers、Semantic Scholar追踪前沿论文。

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四、五个月备赛组队指南

1. 组队策略（3人最优）

• 角色分配

  ：

  • 建模手

    （数学基础）：主攻模型构建与算法选择（需熟悉微分方程、图论等）。

  • 编程手

    （技术能力）：负责代码实现与数据可视化（Python/MATLAB必备）。

  • 写手

    （逻辑表达）：撰写论文，需精通LaTeX/Word，能将数学语言转化为文字。

• 替补技能

  ：至少1人掌握基础AI工具（如调参优化）。

2. 阶段化备赛计划

• 4-5月：基础夯实

  • 每周精读2篇O奖论文，分析其模型结构（推荐使用《数学建模算法与应用》教材）。

  • 完成往届赛题实战（如2024年A题"光照强度优化"）。

• 6-7月：专项突破

  • 针对弱点训练（如编程手刷Kaggle数据题，建模手学习灰色预测/蒙特卡洛模拟）。

  • 模拟赛1-2次（限时72小时，使用新题）。

• 8月：冲刺整合

  • 全真模拟（从选题到提交完整流程），总结模板（如摘要万能框架）。

  • 整理常用代码库（如遗传算法、TOPSIS法）。

论文模板

摘要

摘要应当为读者提供一个快速的文章概览，确保读者在短时间内了解文章的核心内容和重要结论。

方法：清晰地描述您使用的主要方法或技术。例如，您是否采用了深度学习、遗传算法、有限元分析等。问题解决：描述论文解决的主要问题或挑战。例如，“通过采用神经网络技术，本研究成功地预测了特定地区的气候变化。”主要结果：简洁地介绍您的主要发现或结论。例如，“通过PINN方法，模型预测的准确率提高了15%。”简练性：避免冗余和不必要的描述。每句话都应该传达重要的信息。准确性：确保摘要中的信息与正文内容完全一致，并确保没有误导性的描述。摘要部分是论文的“门面”，通常决定着读者是否继续深入阅读，因此必须引人注目、明确和有说服力。您的摘要应当精心撰写，确保其能够吸引目标读者。尤其注意摘要的长度，确保其内容丰富但又不超过一页。

关键词是读者和研究者检索文献时的主要工具，因此它们的选择至关重要。

反映文章内容：例如，如果您的文章主要是关于使用神经网络进行气象预测，那么“神经网络”和“气象预测”应当是关键词。涵盖方法和技术：描述您在研究中使用的主要技术和方法，如“PINN”或“微分方程”。独特性和特色：如果您的研究具有某些特定的特色或创新点，也可以考虑将其作为关键词。选择有代表性的词汇：关键词应当能够反映文章的核心内容和方法。避免过于宽泛的词汇：例如，“研究”或“方法”这样的词汇可能太过宽泛，不具有指导意义。限制关键词的数量：通常3-8个关键词为宜，确保每个关键词都有其存在的意义。总之，无论是摘要还是关键词，都需要反映文章的核心和特色。在撰写过程中，确保内容既简练又具有说服力，这样可以提高您论文的可读性和影响力。

关键词：神经网络；微分方程；PINN；气象预测。

一、问题重述

内容：重新陈述原始的数学建模问题，确保读者能够明确理解问题的内容和背景。

工作要点：

使用简单明了的语言，避免复杂的行文和术语。尽可能地为读者提供清晰的背景信息，使其了解问题的来源和重要性。注：避免直接复制原题，应根据问题的复杂度进行适当的拆分或精炼。当原始问题描述很短时，适当展开，提供必要的背景和解释。反之，如果原始问题描述很长或复杂，尝试精炼核心内容，使其更为简洁。

二、问题分析

内容：对问题进行深入的分析，强调问题的重要性、复杂性和需要考虑的关键因素。

工作要点：

着重分析问题的背景，为何该问题重要，以及与其相关的现实世界的挑战。对问题进行初步的定性分析，明确问题的核心难点和挑战。为后续的数学建模提供思路，预判可能需要用到的方法和技巧。三、假设合理性分析及说明内容：清晰地列出建模过程中所有做出的假设，并为每个假设提供合理性说明。

工作要点：

每个假设都要简单明了，避免模糊不清的描述。对于每个假设，都要提供合理的解释或证据支持，确保假设是建立在实际情境或已有知识的基础上的。注：

假设的制定应针对模型的关键部分，避免不必要或无关的假设。考虑小概率事件，如在气象模型中假设不考虑地震，因为地震发生的概率小，但对结果影响巨大。考虑难以计算或缺乏数据的因素，如在交通模型中假设每个驾驶员的驾驶习惯相同，虽然这在现实中并不准确，但为了简化模型，这是一个必要的假设。

四、符号约定

内容：列出模型中使用的所有数学符号，为每个符号提供清晰的定义。

工作要点：

保持每个符号的定义简单明了，避免模糊的描述。为复杂的符号或不常见的符号提供详细的解释。确保整篇文章中对每个符号的使用都与此处的定义一致，避免混淆。符号定义单位A f i e l d A_{field}A field

农田的面积平方米V w a t e r V_{water}V water

单次灌溉所需的水量立方米r r a i n r_{rain}r rain

雨水的降雨率毫米/小时d r o o t d_{root}d root

作物的根部深度厘米T i r r i g a t e T_{irrigate}T irrigate

灌溉间隔（即两次灌溉之间的时间）天

五、模型的建立与求解

5.1 问题1

5.1.1 问题1的前期准备

在建模前的准备工作中，我们需要确保对问题有深入的理解并为模型建立作好全面的准备。以下是这部分通常需要做的内容：

问题分析：对问题进行深入探讨，明确问题的背景、目的和要求。根据问题描述，明确需要解决的主要问题和次要问题。数据收集与整理：根据问题的需要，搜集相关的历史数据、统计信息或实验数据。对数据进行初步处理，如去除异常值、数据标准化、数据归类等。理论知识和方法的复习：根据问题的特点，复习相关的数学理论和方法，如线性代数、微积分、统计学、优化理论等。熟悉可能使用到的数学工具或软件，如MATLAB、Python的NumPy库等。预先设想与策略：对可能使用的模型进行初步设想，如线性模型、动态系统模型、概率模型等。制定初步的建模策略和求解方法。

5.1.2 问题1的模型建立与求解

在这部分，我们需要详细描述模型的构建过程及如何求解该模型。以下是这部分通常需要做的内容：

建模：根据前期准备中的预设想和策略，明确选择的模型类型。基于已有数据和知识，明确模型中的变量、参数、约束等。表达模型的数学形式，如方程、不等式、目标函数等。模型简化与假设：根据实际情况，对模型进行必要的简化，如忽略某些复杂因素、假设某些参数为常数等。明确并列出所有的假设，并为每个假设提供合理性解释。模型求解：选择合适的方法对模型进行求解，如解析方法、数值方法、模拟方法等。使用相关工具或软件进行求解，并获得初步的结果。结果验证与分析：对求解结果进行验证，确保其与实际情况相符。根据结果，对问题给出相应的答案或建议。

六、模型的评价、改进与推广

6.1 模型的优缺点

6.1.1 模型的优点

明确性：列举模型在处理问题时所展现出的长处。对比：与其他常用方法进行对比，强调其相对的优势。广泛性：如果模型能够处理一系列相似的问题，这也是其一个优点。

6.1.2 模型的缺点

限制性：明确模型的局限性。复杂性：如果模型需要大量的计算资源或时间。精确性：如果模型在某些情况下的预测与实际结果存在偏差。

6.2 模型的改进

方法优化、增加复杂性、新技术引入等。

6.3 模型的改进推广

应用领域扩展、模型的普适性、实际应用案例等。

七、参考文献

确保每条参考都按照统一的格式列出。

卢吉生.PT泵燃油系统的组成及工作原理的研究[J].农民致富之友,2017(13):152.王贵新. 12V132柴油机燃油系统综合优化研究[D].哈尔滨工程大学,2006.

数学建模中比较常见的几种模型:

（一）、预测与预报

1、灰色预测模型（必须掌握）

满足两个条件可用：

①数据样本点个数少，6-15个

②数据呈现指数或曲线的形式

例如：可以通过极值点和稳定点来预测下一次稳定点和极值点出现的时间点

2、微分方程预测（高大上、备用）

无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。微分方程关系较为复杂，如果数学功底不是很好的一般不会选择使用。比如说小编我。

3、回归分析预测（必须掌握）

求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化；

样本点的个数有要求：

①自变量之间的协方差比较小，最好趋近于0，自变量间的相关性小；

②样本点的个数n>3k+1，k为自变量的个数；

③因变量要符合正态分布

4、马尔科夫预测（备用）

一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高、中、低的概率，只能得到概率

5、时间序列预测（必须掌握）

与马尔科夫链预测互补，至少有2个点需要信息的传递，AR模型、MA模型ARMA模型，周期模型，季节模型等

6、小波分析预测（高大上）

数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广

7、神经网络预测（备用）

大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法

8、混沌序列预测（高大上）

比较难掌握，数学功底要求高

（二）、评价与决策

1、模糊综合评判（经常用，需掌握）

评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等，不能排序

2、主成分分析（经常用，需掌握）

评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强

3、层次分析法（AHP）（经常用，需掌握）

做决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑做决策

4、数据包络（DEA）分析法

优化问题，对各省发展状况进行评判

5、秩和比综合评价法（经常用，需掌握）

评价各个对象并排序，指标间关联性不强

6、优劣解距离法（TOPSIS法）

7、投影寻踪综合评价法

揉合多种算法，比如遗传算法、最优化理论等

8、方差分析、协方差分析等（经常用，需掌握）

方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产量有无影响，差异量的多少；（1992年，作物生长的施肥效果问题）

协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）

（三）、分类与判别

1、距离聚类（系统聚类）（常用，需掌握）

2、关联性聚类（常用，需掌握）

3、层次聚类

4、密度聚类

5、其他聚类

6、贝叶斯判别（统计判别方法，需掌握）

7、费舍尔判别（训练的样本比较多，需掌握）

8、模糊识别（分好类的数据点比较少）

（四）、关联与因果

1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）

2、Sperman或Kendall等级相关分析

3、Person相关（样本点的个数比较多）

4、Copula相关（比较难，金融数学，概率数学）

5、典型相关分析（因变量组Y1234，自变量组X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）

6、标准化回归分析

若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密

7、生存分析（事件史分析）难

数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响

8、格兰杰因果检验

计量经济学，去年的x对今年的y有没有影响

（五）、优化与控制

1、现行规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）

2、非线性规划与智能优化算法

3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）

4、动态规划

5、网络优化（多因素交错复杂）

6、排队论与计算机仿真

7、模糊规划（范围约束）

8、灰色规划（难）

◆涉及到的数学建模方法：

几何理论、现行代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、机理分析等方法。

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🌟 各类智能优化算法改进及应用

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🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌟 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌟 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌟电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）

🌟 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌟 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌟 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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