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🔥 内容介绍
在控制系统领域，调节（Regulation）和跟踪（Tracking）是两类频繁出现的核心问题，对系统性能的优化和控制策略的设计具有至关重要的意义。本次实验聚焦于这两类问题，采用滑模控制（Sliding Mode Control）方法设计控制器，以引导系统达到预期的行为状态。同时，由于缺乏对系统参数（包括状态变量）精确值的了解，实验借助各参数的给定范围进行估计，进而开展控制器的仿真研究。
一、调节问题与滑模控制器设计
调节问题的核心目标是设计控制器
u
，使系统的输出
q
最终收敛到一个恒定值，即指定的点
qd
。在这一过程中，系统需要克服各种扰动和参数不确定性的影响，确保输出能够稳定在目标值。
滑模控制作为一种鲁棒性较强的控制方法，在解决调节问题时展现出独特的优势。其基本思想是通过设计合适的滑模面和控制律，迫使系统状态在有限时间内到达并保持在滑模面上，从而使系统呈现出期望的动态特性。对于调节问题，首先需要确定合适的滑模面函数，该函数通常与系统输出
q
和目标值
qd
的偏差相关。例如，可选取滑模面
s=q−qd
，其目的是使
s
最终收敛到零，即实现输出
q
收敛到
qd
。
在设计控制律时，考虑到系统参数的不确定性，利用给定的参数范围进行估计。通过构造适当的控制函数，使得系统状态能够沿着滑模面运动，并最终稳定在滑模面上。滑模控制的不连续性使得系统对参数变化和外部扰动具有较强的抑制能力，从而保证调节过程的稳定性和准确性。
二、跟踪问题与滑模控制器设计
与调节问题不同，跟踪问题要求系统的输出
q
跟踪一个随时间变化的轨迹
qd=qd(t)
，并且尽可能减小偏差和抖振（chattering）。抖振是滑模控制中常见的问题，主要由控制信号的不连续性引起，可能会对系统的性能和寿命产生不利影响，因此在跟踪问题中需要重点关注。
针对跟踪问题，滑模面的设计需要考虑轨迹的动态特性。通常选取滑模面
s=q˙−q˙d+λ(q−qd)
（其中
λ
为正数），该滑模面不仅包含了输出与轨迹的偏差，还包含了偏差的导数，有助于提高系统的跟踪速度和精度。
在控制律设计方面，为了减小抖振，可采用边界层方法、高阶滑模控制等改进策略。边界层方法通过在滑模面附近引入一个连续的区域，使控制信号在该区域内连续变化，从而降低抖振的幅度。同时，结合系统参数的范围估计，设计自适应的控制参数，以适应轨迹的变化和参数的不确定性，确保系统能够准确地跟踪预定轨迹。
三、基于参数范围估计的仿真研究
由于缺乏系统参数的精确值，实验中利用给定的各参数范围进行估计，构建系统的仿真模型。在仿真过程中，分别对调节问题和跟踪问题进行测试，验证滑模控制器的性能。
对于调节问题，仿真结果显示，在滑模控制器的作用下，系统输出能够快速收敛到目标值，并且在参数发生一定范围内的变化时，仍然保持较好的稳定性，说明控制器具有较强的鲁棒性。
对于跟踪问题，通过采用改进的滑模控制策略，有效减小了抖振现象。系统输出能够较好地跟踪随时间变化的轨迹，偏差控制在较小的范围内，满足跟踪精度的要求。同时，在参数不确定的情况下，控制器依然能够保证系统的跟踪性能，进一步体现了滑模控制的优势。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
function ret = system_state1(t, x, u, H, C, g, qd, s)
x1 = [x(1); x(3)];
x2 = [x(2); x(4)];
s_value = s(x1, x2, qd, [0; 0]);
dx = zeros(2, 2);
dx(1, :) = x2';
dx(2, :) = (H(x1(1), x1(2)) \ u(x1, x2, qd, [0; 0], [0; 0], s_value) - ...
H(x1(1), x1(2)) \ C(x1(1), x1(2), x2(1), x2(2)) * x2 - ...
H(x1(1), x1(2)) \ g(x1(1), x1(2)))';
ret = [dx(1, 1); dx(2, 1); dx(1, 2); dx(2, 2)];
end
🔗 参考文献
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