【电气期刊论文复现】改进的多目标差分进化算法在电力系统环境经济调度中的应用附Python代码-优快云博客

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一、引言

在当今社会，电力系统的稳定运行与可持续发展至关重要。电力系统环境经济调度作为电力系统运行中的关键环节，其核心目标是在满足电力需求的同时，实现燃料成本最低化和污染物排放最小化等多重目标。这一调度问题具有多目标、非线性、多约束等复杂特性，传统的调度方法难以高效地找到最优解。

多目标差分进化算法凭借其良好的全局搜索能力和处理多目标优化问题的优势，在电力系统环境经济调度中得到了广泛关注。然而，传统的多目标差分进化算法在收敛速度、解的多样性等方面仍存在一定的不足。因此，对多目标差分进化算法进行改进，并将其应用于电力系统环境经济调度中，具有重要的理论意义和实际应用价值。本文旨在通过对传统多目标差分进化算法的改进，提高其在电力系统环境经济调度问题中的性能，为电力系统的优化运行提供更有效的决策支持。

二、电力系统环境经济调度数学模型

（一）目标函数

在电力系统环境经济调度中，主要的目标函数包括燃料成本目标函数和污染物排放目标函数。

燃料成本目标函数用于衡量发电过程中所消耗的燃料费用，其计算方式通常与机组的出力相关。对于第 i 台机组，其燃料成本函数可以表示为一个二次函数：F_i (P_i) = a_i + b_iP_i + c_iP_i²，其中 a_i、b_i、c_i 为机组的成本系数，P_i 为机组的出力。整个电力系统的总燃料成本则是所有机组燃料成本的总和，即 F_total = ΣF_i (P_i)。该目标函数在调度中的作用是尽可能降低发电的经济成本，提高电力系统的经济性。

污染物排放目标函数主要考虑发电过程中产生的二氧化硫、氮氧化物等污染物的排放情况。其计算方式通常采用与燃料成本函数类似的形式，对于第 i 台机组，污染物排放函数可表示为 E_i (P_i) = d_i + e_iP_i + f_iP_i² + g_i exp (h_iP_i)，其中 d_i、e_i、f_i、g_i、h_i 为机组的排放系数。总污染物排放量为所有机组排放量的总和，即 E_total = ΣE_i (P_i)。该目标函数的作用是减少污染物排放，实现电力系统的环保目标。

（二）约束条件

电力系统环境经济调度需要满足多种约束条件，以保证电力系统的安全稳定运行。

功率平衡约束是最基本的约束条件之一，要求系统的总发电量等于总负荷加上网损，即 ΣP_i = P_D + P_L，其中 P_D 为系统的总负荷，P_L 为网损。该约束确保了电力的供需平衡，是电力系统正常运行的前提。

机组出力限制约束规定了每台机组的最小出力和最大出力，即 P_i,min ≤ P_i ≤ P_i,max，其中 P_i,min 和 P_i,max 分别为第 i 台机组的最小和最大出力。这一约束保证了机组在安全、稳定的范围内运行，避免因出力过高或过低而损坏设备。

此外，还有机组爬坡速率约束，它限制了机组出力的变化速度，即 -ΔP_i,down ≤ P_i (t) - P_i (t-1) ≤ ΔP_i,up，其中 ΔP_i,down 和 ΔP_i,up 分别为机组的下降和上升爬坡速率，t 为时间。该约束考虑了机组的物理特性，防止机组出力急剧变化对系统造成冲击。

三、传统多目标差分进化算法原理

（一）种群初始化

种群初始化是多目标差分进化算法的起点，其目的是在可行解空间内生成一定数量的初始个体，构成初始种群。初始种群的生成方式通常是随机生成，即在满足约束条件的前提下，为每个个体的变量赋值。初始种群的质量对算法的搜索性能有着重要影响，如果初始种群分布均匀且覆盖较广的可行解空间，算法能够更快地找到最优解；反之，则可能导致算法陷入局部最优。

（二）非支配排序

非支配排序是多目标优化算法中用于评价个体优劣的重要方法。对于种群中的两个个体 x 和 y，如果 x 在所有目标函数上都优于或等于 y，且至少在一个目标函数上严格优于 y，则称 x 支配 y。非支配排序就是将种群中的个体按照支配关系进行分级，处于同一级别的个体相互之间不存在支配关系，即为非支配解。通过非支配排序，可以从种群中选取优良的个体，为后续的进化操作提供基础。

（三）拥挤距离计算

拥挤距离用于衡量同一非支配层中个体之间的拥挤程度，其计算方法是计算个体在每个目标函数方向上与相邻个体的距离之和。拥挤距离越大，说明该个体周围的个体越稀疏，解的多样性越好。在多目标优化中，保持解种群的多样性至关重要，它可以避免算法收敛到局部最优解，确保算法能够找到更全面的 Pareto 最优解。通过计算拥挤距离，在选择个体时优先选择拥挤距离较大的个体，从而保持解的多样性。

（四）选择操作

选择操作的依据是个体的非支配排序等级和拥挤距离。在选择过程中，首先选择非支配排序等级较低（即更优）的个体；当两个个体处于同一非支配层时，选择拥挤距离较大的个体。这种选择方式既保证了算法向 Pareto 最优解收敛，又能保持解集的多样性，使算法能够找到分布均匀的 Pareto 最优解。

（五）差分操作

差分操作包括变异和交叉操作，是多目标差分进化算法实现种群进化的关键步骤。变异操作是通过对种群中的个体进行差分运算生成变异向量，常用的变异策略有 rand/1、best/1 等。交叉操作则是将变异向量与目标向量进行交叉，生成试验向量，以增加种群的多样性。通过变异和交叉操作，可以产生新的个体，这些个体可能具有更优的目标函数值，从而推动种群向 Pareto 最优解方向进化，同时保持 Pareto 解的多样性。

四、改进的多目标差分进化算法

（一）改进策略阐述

为了提高传统多目标差分进化算法在电力系统环境经济调度中的性能，本文提出了以下改进策略：

自适应参数调整：传统算法中的变异因子和交叉概率通常是固定的，这在一定程度上限制了算法的性能。自适应参数调整策略根据算法的进化阶段和个体的适应度值，自动调整变异因子和交叉概率。在算法初期，采用较大的变异因子和交叉概率，以增加种群的多样性，扩大搜索范围；在算法后期，减小变异因子和交叉概率，使算法能够更精细地搜索局部最优解，提高收敛速度。

混合变异策略：结合 rand/1 和 best/1 两种变异策略的优点，提出混合变异策略。在算法初期，主要采用 rand/1 变异策略，以增加种群的多样性；在算法后期，逐渐增加 best/1 变异策略的使用比例，利用当前最优个体的信息，加快算法的收敛速度。这种混合变异策略能够在保证解多样性的同时，提高算法的收敛性能。

（二）算法流程详细描述

改进后的多目标差分进化算法的完整流程如下：

初始化种群：在可行解空间内随机生成初始种群，设置算法的相关参数，如种群规模、最大迭代次数、初始变异因子和交叉概率等。

非支配排序：对初始种群进行非支配排序，确定每个个体的非支配等级。

拥挤距离计算：计算每个个体的拥挤距离。

选择操作：根据非支配排序等级和拥挤距离，从初始种群中选择个体组成父代种群。

变异操作：采用混合变异策略生成变异向量。在算法初期，以 rand/1 变异策略为主，即 v_i = x_r1 + F*(x_r2 - x_r3)，其中 x_r1、x_r2、x_r3 为随机选择的不同个体，F 为变异因子；在算法后期，增加 best/1 变异策略的比例，即 v_i = x_best + F*(x_r2 - x_r3)，其中 x_best 为当前种群中的最优个体。