【参数估计】基于双EKF、双UKF和联合UKF+FP对系统参数和状态的双估计附matlab代码

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🔥 内容介绍

在非线性系统的建模与控制中，同时估计系统状态和未知参数是一项重要的挑战。状态代表系统的动态行为，而参数则描述了系统的物理特性。准确地估计这些状态和参数对于预测系统行为、优化控制策略以及进行故障诊断至关重要。针对这一问题，诞生了多种双估计方法，它们旨在同时且协同地估计系统状态和参数。本文将深入探讨三种常用的双估计方法：基于双扩展卡尔曼滤波（EKF）、双无迹卡尔曼滤波（UKF）和联合无迹卡尔曼滤波结合因子图（UKF+FP）。我们将分别介绍这些方法的原理，分析它们的优缺点，并讨论它们在实际应用中的潜力。

1. 引言：参数估计与状态估计的耦合性

传统的卡尔曼滤波（KF）及其扩展形式（EKF和UKF）主要用于状态估计，假定系统参数已知且恒定。然而，在许多实际系统中，参数往往是未知的、时变的，或者受到噪声干扰。当参数发生变化时，状态估计的精度会显著下降，甚至导致估计结果发散。因此，需要设计能够同时估计状态和参数的算法。

双估计方法的核心思想是将状态和参数视为增广状态向量的一部分，从而将参数估计问题转化为一个状态估计问题。然而，这种简单地将参数纳入状态向量的方法往往会导致维度灾难、计算复杂度增加以及滤波性能下降。因此，需要设计更高效的双估计方法，以克服这些挑战。

2. 基于双扩展卡尔曼滤波（EKF）的双估计

扩展卡尔曼滤波（EKF）是一种广泛使用的非线性滤波算法。它通过对非线性系统模型进行泰勒展开，将其线性化，然后应用标准的卡尔曼滤波算法。在双EKF中，采用了两个独立的EKF滤波器：一个用于状态估计，另一个用于参数估计。

• 状态估计EKF： 接收来自参数估计EKF的参数估计值，并利用这些估计值更新状态。它关注于利用系统状态方程和观测方程，基于参数估计值来推断当前时刻的状态。

• 参数估计EKF： 接收来自状态估计EKF的状态估计值，并利用这些估计值更新参数。它将参数视为状态变量，并利用参数的先验知识和系统模型，基于状态估计值来推断当前时刻的参数值。

双EKF的关键在于两个滤波器之间的迭代反馈。状态估计滤波器提供状态信息给参数估计滤波器，而参数估计滤波器提供参数信息给状态估计滤波器。这种迭代过程使得两个滤波器能够相互协作，提高状态和参数估计的精度。

双EKF的优点：

• 实现简单，易于理解和实现。

• 计算复杂度相对较低，适用于实时性要求较高的应用。

双EKF的缺点：

• EKF基于泰勒展开的线性化方法，对于强非线性系统，线性化误差较大，可能导致估计结果精度下降甚至发散。

• 双EKF对初值比较敏感，初始参数估计不准确可能导致估计结果不收敛。

• 两个EKF之间传递的信息量有限，导致估计性能受到限制。

3. 基于双无迹卡尔曼滤波（UKF）的双估计

无迹卡尔曼滤波（UKF）是一种优于EKF的非线性滤波算法。它通过使用Sigma点来逼近状态分布，避免了对非线性系统模型的线性化。Sigma点是根据状态的均值和方差选择的一组代表性点，它们能够更好地捕捉状态分布的非线性特征。

类似于双EKF，双UKF也采用了两个独立的UKF滤波器：一个用于状态估计，另一个用于参数估计。两个滤波器之间的迭代反馈机制与双EKF类似。

• 状态估计UKF： 接收来自参数估计UKF的参数估计值，并利用这些估计值更新状态。

• 参数估计UKF： 接收来自状态估计UKF的状态估计值，并利用这些估计值更新参数。

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