【控制】LQR和强化学习的组合附matlab代码

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🔥 内容介绍

控制理论,作为工程学和应用数学的重要分支,致力于设计控制系统,以使其能够按照期望的轨迹或状态运行。线性二次型调节器(Linear Quadratic Regulator, LQR)作为一种经典的优化控制方法,凭借其理论的完备性和易于实施的特性,在工业控制领域得到了广泛的应用。然而,传统的LQR方法在面对复杂、非线性和未知的系统环境时往往显得力不从心。与此同时,近年来飞速发展的强化学习(Reinforcement Learning, RL)为解决上述挑战提供了新的思路。强化学习通过智能体与环境的交互,学习最优控制策略,而无需精确的系统模型。将LQR与强化学习结合,既能利用LQR的稳定性保证和良好的初始性能,又能借助强化学习的学习能力来适应复杂的环境变化,从而实现更鲁棒、更高效的控制。本文旨在深入探讨LQR与强化学习结合的动机、方法、优势以及未来的发展方向。

一、LQR的局限性与强化学习的优势

LQR是一种基于模型预测的控制方法,其核心思想是构建一个线性系统模型,并定义一个二次型代价函数来衡量系统的性能。通过求解黎卡提方程,可以得到最优的控制增益矩阵,从而实现对系统的最佳控制。LQR的优势在于:

  • 理论完备性:

     LQR的理论基础扎实,可以通过严格的数学推导保证闭环系统的稳定性和最优性。

  • 易于实施:

     LQR的设计相对简单,只需要已知系统的线性模型和代价函数,就可以通过求解黎卡提方程得到控制律。

  • 计算效率高:

     对于低维系统,LQR的计算复杂度较低,可以实现实时控制。

然而,LQR也存在着明显的局限性:

  • 依赖于精确模型:

     LQR需要精确的系统模型,而现实世界的系统往往具有高度的非线性和不确定性,难以获得精确的模型。模型的不准确会导致控制性能下降甚至系统失稳。

  • 难以处理复杂环境:

     LQR难以处理复杂的环境变化,例如外部干扰、参数扰动等。环境的变化会导致系统模型发生改变,从而影响控制效果。

  • 需要手工设计代价函数:

     LQR需要手工设计二次型代价函数,而代价函数的设计往往需要大量的经验和试错。不合理的代价函数会导致控制性能不佳。

强化学习则提供了一种无需精确模型、能够适应复杂环境的控制方法。强化学习通过智能体与环境的交互,不断试错,学习最优的控制策略。其核心思想是最大化智能体从环境中获得的累积奖励。强化学习的优势在于:

  • 无需精确模型:

     强化学习不需要精确的系统模型,可以通过与环境的交互学习最优控制策略。

  • 能够适应复杂环境:

     强化学习可以通过不断学习来适应环境的变化,从而实现鲁棒控制。

  • 可以学习复杂的控制策略:

     强化学习可以学习非线性、时变的控制策略,从而解决传统控制方法难以处理的复杂控制问题。

二、LQR与强化学习结合的方法

将LQR与强化学习结合,可以充分发挥两者的优势,克服各自的局限性。目前,常见的结合方法主要有以下几种:

  • LQR作为探索策略:

     在强化学习的探索阶段,可以使用LQR作为探索策略,帮助智能体快速探索环境,并找到较好的初始策略。例如,可以使用LQR生成一系列控制信号,然后通过强化学习算法学习如何选择这些控制信号,从而提高学习效率。

  • LQR作为策略初始化:

     可以使用LQR作为强化学习的策略初始化,为智能体提供一个良好的初始策略,从而加速学习过程。例如,可以先使用LQR设计一个稳定的控制律,然后使用强化学习算法对该控制律进行微调,从而提高控制性能。

  • LQR作为奖励函数 shaping:

     可以使用LQR的代价函数作为强化学习的奖励函数 shaping,引导智能体的学习方向。例如,可以将LQR的代价函数作为负奖励,鼓励智能体学习使代价函数最小化的控制策略。

  • 模型学习与LQR相结合:

     可以使用强化学习算法学习系统的模型,然后使用LQR基于该模型设计控制律。这种方法结合了强化学习的模型学习能力和LQR的优化控制能力,可以有效地解决模型不确定性问题。例如,可以使用高斯过程回归等方法学习系统的动态模型,然后使用LQR基于该模型设计最优控制律。

  • 层次化控制架构:

     可以构建层次化的控制架构,上层使用强化学习进行高层决策,下层使用LQR进行底层控制。例如,上层强化学习负责决定机器人的运动目标点,下层LQR负责控制机器人跟踪该目标点。

三、LQR与强化学习结合的优势

LQR与强化学习结合具有以下显著优势:

  • 提高学习效率:

     LQR可以提供良好的初始策略和探索方向,从而加速强化学习的收敛速度。

  • 提高控制鲁棒性:

     强化学习可以学习适应环境变化的能力,LQR可以提供稳定性保证,两者结合可以提高控制系统的鲁棒性。

  • 降低对模型精度的依赖:

     强化学习可以在不依赖精确模型的情况下学习最优控制策略,从而降低对模型精度的依赖。

  • 可扩展性强:

     LQR与强化学习的结合可以灵活地应用于不同的控制问题,具有良好的可扩展性。

  • 提高控制性能:

     通过强化学习对LQR进行优化,可以显著提高控制系统的性能,例如提高跟踪精度、降低能量消耗等。

四、LQR与强化学习结合的挑战与未来展望

尽管LQR与强化学习的结合具有诸多优势,但也面临着一些挑战:

  • 参数调整的复杂性:

     将LQR与强化学习结合需要调整大量的参数,例如LQR的代价函数权重、强化学习的学习率等。参数调整的复杂性会影响控制系统的性能和稳定性。

  • 探索-利用的权衡:

     在强化学习的探索阶段,需要权衡探索和利用之间的关系。过度的探索会导致系统性能下降,而过度的利用会导致陷入局部最优。

  • 高维状态空间的挑战:

     对于高维状态空间,强化学习的学习效率会显著下降。如何有效地处理高维状态空间是LQR与强化学习结合的一个重要挑战。

  • 理论分析的难度:

     LQR与强化学习结合的理论分析比较困难,难以保证系统的稳定性。需要进一步研究LQR与强化学习结合的理论基础,为实际应用提供指导。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1]陆军.基于PID和LQR控制的两轮自平衡小车研究[D].西南交通大学[2025-02-25].DOI:10.7666/d.y2107938.

📣 部分代码

A, B, C, D] = ssdata(Gd);

F=[-0.9]; L=[0 0 0];

R = 0.3;  Q = 1;

gamma = 0.8;

A1=[A    [0;0];

    [0 0] F];

B1=[B;0];

% C1 = [C 0; zeros(1,length(C)+1); zeros(1,length(C)+1); ]-eye(length(C)+1);

% Q1=C1'*Q*C1;

Q1=[C'*Q*C -C'*Q;-Q*C Q];

G=[Q1 zeros(length(Q1),1);

    zeros(1,length(Q1)) R];

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