【数据驱动】基于凸组合约束的数据驱动预测控制：实现LTI系统在噪声环境下精确轨迹跟踪的理论保障Matlab代码

最新推荐文章于 2025-07-28 22:36:23 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-28 22:36:23 发布 · 904 阅读

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🔥 内容介绍

在系统控制领域，如何在满足约束条件的同时实现最优轨迹跟踪，长期以来都是一个极具挑战性的难题。传统模型预测控制（MPC）方法依赖于精确的系统模型，这在现实中常常无法保证。而数据驱动控制（Data-Driven Control）方法则利用实际运行数据，绕过了对精确系统模型的依赖，为解决这一问题提供了新的思路。本文将深入探讨一种新型的数据驱动预测控制方案，该方案通过引入凸组合约束框架，在噪声环境下针对未知线性时不变（LTI）系统，实现了优异的轨迹跟踪性能和闭环约束满足的理论保障。

本论文的核心贡献在于，在经典的动态事件驱动预测控制（DeePC）算法的基础上，创新性地引入了凸组合约束框架。DeePC作为一种纯数据驱动的控制方法，能够有效地处理未知LTI系统。然而，其原始形式在轨迹跟踪过程中，可能会因数据的不确定性和噪声的影响，导致偏离期望轨迹，并可能违反约束条件。为了解决这一问题，本文提出的算法通过将凸组合约束纳入优化问题，有效地限制了系统行为的偏离。这种约束方式本质上是在可行解空间内进行搜索，使得系统响应更加接近理想状态，从而显著提高了轨迹跟踪的精度。

与传统的直接施加约束的方式不同，凸组合约束的引入更加灵活且具有理论基础。它允许设计者根据实际需求和系统特点，调整各个约束条件的权重，从而在性能和约束满足之间取得更好的平衡。此外，本论文还提出了一种基于预测误差的约束条件设计方法。这种方法通过预先设定预测误差的上界，有效地控制了数据不确定性带来的影响，确保了系统在噪声环境下仍然能够稳定运行。

在约束条件的实现层面，本论文提出了一个两步约束收紧算法。该算法能够在保证约束条件满足的前提下，最大程度地避免因约束过于保守而牺牲系统性能。第一步，通过分析系统的特性和数据分布，计算出初始的约束收紧幅度；第二步，在实际运行中，根据系统状态和预测误差，动态调整约束收紧幅度。这种动态调整机制能够有效地避免过度的保守性，从而在保证安全性的同时，最大程度地发挥控制系统的潜力。

本论文不仅在算法层面进行了创新，而且在理论层面也提供了严谨的分析。通过数学推导和理论证明，本论文证明了所提出的DeePC算法在不精确的数据条件下，仍然能够实现参考轨迹的有效跟踪，并保证闭环约束的满足。这为该算法在实际应用中的可靠性和安全性提供了坚实的理论基础。

数据长度是影响数据驱动控制性能的关键因素之一。为了深入分析数据长度对本算法性能的影响，本论文进行了大量的实验和数值仿真。研究结果表明，随着数据长度的增加，算法的轨迹跟踪性能和鲁棒性均有所提高。然而，过长的数据也会增加计算负担和存储需求。为了解决这一问题，本论文提出了一种基于正则化的方法，该方法能够在保证性能的前提下，有效地减少所需的数据量和计算量。这种正则化方法通过在优化目标中引入惩罚项，抑制了对不必要数据的依赖，从而提高了算法的效率和实用性。

此外，为了解决在实际应用中可能出现的约束违反问题，本论文提出了一种基于 Hankel 矩阵软化的参数调整方法。Hankel 矩阵在 DeePC 算法中起着关键的作用，用于描述系统的输入输出数据之间的关系。在实际应用中，由于数据噪声和模型不确定性，Hankel 矩阵的等式约束可能难以精确满足，从而导致约束违反。本论文通过引入松弛变量，放松了 Hankel 矩阵的等式约束，并提出了一种参数调整方法，用于选择合适的松弛量。通过这种调整，本论文成功地在数值意义上实现了约束满足，为实际应用提供了有益的指导。

总而言之，本论文提出的基于凸组合约束的数据驱动预测控制算法，在理论和实践层面都取得了显著的进展。该算法通过引入凸组合约束、提出预测误差界定方法和两步约束收紧算法，有效地提高了LTI系统在噪声环境下轨迹跟踪的精度和鲁棒性。此外，本论文还深入分析了数据长度的影响，并提出了正则化方法来提高算法效率。最后，本论文还提出了一种基于 Hankel 矩阵软化的参数调整方法，成功地实现了约束满足。这些研究成果为数据驱动控制在实际工程中的应用奠定了坚实的基础，也为解决复杂系统控制问题提供了新的思路和方法。

未来的研究方向可以进一步探索以下几个方面：首先，可以研究如何将本论文提出的算法推广到非线性系统和时变系统；其次，可以研究如何在资源受限的嵌入式系统中实现本算法，从而提高其在实际应用中的部署能力；最后，可以研究如何将本算法与其他先进的控制方法相结合，进一步提高其性能和鲁棒性。通过这些研究，相信数据驱动控制在未来将会在更广泛的领域得到应用，并为人类的生产和生活带来更多的便利。

📣 部分代码

% Define system parameters from Table 1R_m = 8.4;     % Motor armature resistanceK_t = 0.042;   % Motor torque constantK_m = 0.042;   % Back-emf constantm_p = 0.024;   % Pendulum massl_p = 0.0645;  % Distance from pivot to center of gravityJ_p = 3.3282e-5; % Pendulum moment of inertiaJ_r = 5.7198e-5; % Rotary arm moment of inertiaB_p = 0.0005;  % Pendulum damping coefficientB_r = 0.0015;  % Viscous frictionr = 0.085;     % Rotary arm lengthg = 9.81;      % Gravitational acceleration% State-space matrices for the downward positionA = [0, 0, 1, 0;     0, 0, 0, 1;     0, (g*l_p^2*m_p^2*r)/(J_r*m_p*l_p^2 + J_p*m_p*r^2 + J_p*J_r), -(B_r*J_p*R_m + J_p*K_m*K_t + B_r*R_m*l_p^2*m_p + K_m*K_t*l_p^2*m_p)/(R_m*(J_r*m_p*l_p^2 + J_p*m_p*r^2 + J_p*J_r)), (B_p*l_p*m_p*r)/(J_r*m_p*l_p^2 + J_p*m_p*r^2 + J_p*J_r);     0, -(R_m*g*l_p*m_p^2*r^2 + J_r*R_m*g*l_p*m_p)/(R_m*(J_r*m_p*l_p^2 + J_p*m_p*r^2 + J_p*J_r)), (B_r*R_m*l_p*m_p*r + K_m*K_t*l_p*m_p*r)/(R_m*(J_r*m_p*l_p^2 + J_p*m_p*r^2 + J_p*J_r)), -(B_p*R_m*m_p*r^2 + B_p*J_r*R_m)/(R_m*(J_r*m_p*l_p^2 + J_p*m_p*r^2 + J_p*J_r))];B = [0; 0; (K_t*m_p*l_p^2 + J_p*K_t)/(R_m*(J_r*m_p*l_p^2 + J_p*m_p*r^2 + J_p*J_r)); -(K_t*l_p*m_p*r)/(R_m*(J_r*m_p*l_p^2 + J_p*m_p*r^2 + J_p*J_r))];C = eye(4);D = [0; 0; 0; 0];dt = 0.1;% Discretize the state-space modelsys = ss(A, B, C, D);sysd = c2d(sys, dt);% Extract discrete-time system matricesAd = sysd.A;Bd = sysd.B;Cd = sysd.C;Dd = sysd.D;%% Simulate data generation% Time settingsT_total = 100;    % Total timet = 0:dt:T_total;N = length(t);    % Number of time steps% Random inputm = size(B, 2);p = size(C, 1);u = randn(N, m);  % Random input% Initialize state and outputx = zeros(size(Ad, 1), N);  % Statey = zeros(p, N);            % Output% Noise settingsmu_bar = 0.01^2;  % Variancemu_limit = 0.01;  % Truncation limitcov_matrix = mu_bar * eye(p);  % Covariance matrixnoise_matrix = zeros(N, p);    % Initialize noise matrix% Generate truncated noise matrixfor i = 1:N    while true        mu_k = mvnrnd(zeros(1, p), cov_matrix);  % Sample noise from normal distribution        if max(abs(mu_k)) <= mu_limit  % Check truncation condition            noise_matrix(i, :) = mu_k;            break;        end    endend% Simulate the discrete-time system responsefor k = 1:N-1    x(:, k+1) = Ad * x(:, k) + Bd * u(k, :)';  % Update state    y(:, k) = Cd * x(:, k) + Dd * u(k, :)';    % Output calculationend% Upper bound constraintG = [eye(p); -eye(p)];A_ub = [G * Y_d(1:p, :); eye(size(U_d, 2)); -eye(size(U_d, 2))];b_ub = [0.001 * ones(2 * p, 1); ones(size(U_d, 2), 1); zeros(size(U_d, 2), 1)];% Polyhedron constraints for optimizationA_mu = Polyhedron('A', A_ub, 'b', b_ub, 'Ae', A_eq, 'be', b_eq);% Prediction settingsL = T_ini + T_pred;E_mu_l_sets = cell(1, L);lb = [-100; -0.0284; -0.5443; -0.2274] + mu_limit;ub = [100; 0.0284; 0.5443; 0.2274] - mu_limit;% Combine sets for optimizationZ_l = Polyhedron('lb', lb, 'ub', ub);A_combined = [];b_combined = [];% Iterate over prediction stepsfor l = 2:L    Y_d_l = Y_d((l-1)*p+1:l*p, :);  % Subset of Hankel matrix    E_mu_l = Y_d_l * A_mu;    E_mu_l_sets{l} = E_mu_l;    Z_hat_l = Z_l - E_mu_l;    A = Z_hat_l.A;    b = Z_hat_l.b;    A_combined = blkdiag(A_combined, A);  % Combine constraints    b_combined = [b_combined; b];end