【区间预测 】Matlab实现LSTM-KDE核密度估计多置信区间多变量回归区间预测

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🔥 内容介绍

区间预测，相较于传统的点预测，更能反映模型预测的不确定性，在诸多领域，例如金融风险管理、气象预报以及故障预测等，都具有重要的应用价值。本文将探讨如何利用长短期记忆网络 (LSTM) 和核密度估计 (KDE) 方法，在Matlab环境下实现一种多置信区间多变量回归的区间预测模型。该模型能够同时提供多个置信水平下的预测区间，更全面地刻画预测结果的不确定性。

一、模型构建与原理

传统的回归模型通常只提供一个点预测值，无法反映预测值本身存在的误差。而区间预测则致力于估计预测变量的取值范围，并以一定的置信水平给出预测区间。本模型采用LSTM网络进行点预测，并结合KDE方法对LSTM预测结果的残差进行密度估计，从而构建预测区间。

LSTM网络是一种特殊的循环神经网络 (RNN)，能够有效地处理时间序列数据中的长期依赖性。在本文的应用中，LSTM网络将被训练以学习多变量输入与目标变量之间的非线性关系，并输出对目标变量的点预测值。

KDE是一种非参数密度估计方法，它能够根据样本数据估计出其潜在的概率密度函数。在本模型中，我们将利用KDE对LSTM预测的残差进行密度估计，从而获得残差的概率密度函数。通过对该密度函数进行积分，即可计算出不同置信水平下的预测区间。

具体步骤如下：

1. 数据预处理: 对多变量输入数据和目标变量数据进行归一化处理，以提高模型训练效率和稳定性。

2. LSTM模型训练: 利用训练数据训练LSTM网络，学习输入变量与目标变量之间的映射关系。训练过程中，需要选择合适的网络结构、优化算法和超参数。

3. 残差计算: 利用训练好的LSTM模型对测试数据进行预测，并计算预测值与真实值之间的残差。

4. KDE密度估计: 利用KDE方法对计算出的残差进行密度估计，得到残差的概率密度函数。Matlab中提供了ksdensity函数方便地实现KDE。

5. 置信区间计算: 根据残差的概率密度函数，计算不同置信水平（例如90%，95%，99%）下的预测区间。例如，对于95%置信区间，我们需要找到概率密度函数积分值为0.95的两个分位点，这两个分位点与LSTM的点预测值之和即为预测区间的上下界。

6. 多变量回归: 在多变量情况下，我们可以对每一个目标变量分别进行上述步骤的操作，得到每个目标变量的多个置信区间预测结果。

二、Matlab实现细节

YPred = predict(net,XTest);

% 残差计算
residuals = YTest - YPred;

% KDE密度估计
[f,xi] = ksdensity(residuals);

% 置信区间计算
confidenceLevels = [0.90, 0.95, 0.99];
for i = 1:length(confidenceLevels)
level = confidenceLevels(i);
percentile = (1-level)/2;
lowerBound = quantile(residuals,percentile);
upperBound = quantile(residuals,1-percentile);
predictionInterval(:,:,i) = [YPred + lowerBound, YPred + upperBound];
end

% 结果可视化
% ...

上述代码仅为框架，实际应用中需要根据具体的数据和需求进行调整，例如选择合适的LSTM网络结构、优化算法、KDE带宽等参数。此外，代码中省略了数据加载、预处理和结果可视化等部分。对于多变量回归，需要对每个目标变量重复上述过程。

三、模型评估与改进

模型评估的关键在于评估预测区间的覆盖率和区间宽度。覆盖率指真实值落入预测区间的频率，理想情况下，95%置信区间应该覆盖约95%的真实值。区间宽度则反映了预测的不确定性，过宽的区间虽然覆盖率高，但预测精度低；过窄的区间虽然精度高，但覆盖率可能较低。需要平衡两者之间的关系。

模型改进方向包括：

• 选择更合适的LSTM网络结构: 尝试不同的LSTM层数、单元数等参数，以优化模型性能。

• 优化KDE参数: 选择合适的KDE带宽参数，以获得更准确的密度估计。

• 考虑异方差性: 如果残差的方差随预测值变化，则需要考虑异方差性，并采用相应的模型改进方法。

• 引入其他不确定性建模方法: 除了KDE，还可以考虑其他不确定性建模方法，例如贝叶斯方法。

四、结论

本文提出了一种基于LSTM-KDE的区间预测模型，并详细阐述了其在Matlab环境下的实现方法。该模型能够有效地进行多变量回归区间预测，并提供多个置信水平下的预测区间，更全面地反映预测结果的不确定性。未来研究可以进一步探索更先进的深度学习模型和不确定性建模方法，以提高区间预测的精度和可靠性。此外，模型的实际应用效果需要结合具体的应用场景进行评估和验证。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 唐静译,王艳洁,郭一达,等.环渤海动力煤价格预测及用煤企业经营策略研究——基于LSTM和概率区间评估的分析[J].价格理论与实践, 2024(2):42-46.
[2] 赵会茹,张士营,赵一航,等.基于自适应噪声完备经验模态分解-样本熵-长短期记忆神经网络和核密度估计的短期电力负荷区间预测[J].现代电力, 2021.DOI:10.19725/j.cnki.1007-2322.2020.0329.

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