【光伏预测】基于减法平均优化算法SABO优化高斯过程回归GPR实现光伏多输入单输出预测附Matlab代码

原创已于 2024-11-06 20:42:46 修改 · 1k 阅读

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#算法 #matlab

于 2024-07-12 21:58:02 首次发布

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摘要

光伏发电作为一种清洁、可再生能源，近年来得到了快速发展。准确预测光伏发电量对于电力系统安全稳定运行至关重要。本文针对光伏发电的多输入单输出预测问题，提出了一种基于减法平均优化算法SABO优化高斯过程回归GPR的预测方法。该方法首先利用SABO算法对GPR模型中的超参数进行优化，并结合多种影响光伏发电量的因素，建立了多输入单输出的光伏发电量预测模型。通过对实际光伏发电数据进行验证，结果表明，该方法能够有效提高光伏发电量的预测精度，为光伏发电的精细化管理和高效利用提供了技术支撑。

1. 引言

随着全球能源结构转型和环境保护意识的增强，光伏发电作为一种清洁、可再生能源，得到了快速发展。光伏发电的规模化应用对电力系统的安全稳定运行提出了更高的要求，准确预测光伏发电量成为关键环节。传统的光伏发电量预测方法主要包括统计模型、人工神经网络模型等，但这些方法在处理复杂的非线性关系方面存在局限性。

高斯过程回归 (GPR) 是一种强大的非参数机器学习方法，能够有效处理高维数据和复杂的非线性关系。GPR通过构建高斯过程先验来描述函数的分布，并通过观测数据进行学习，从而实现对未知函数的预测。然而，GPR模型的性能高度依赖于超参数的选择，而超参数的优化是一个复杂且耗时的过程。

减法平均优化算法 (SABO) 是一种高效的全局优化算法，能够有效地寻找目标函数的全局最优解。SABO算法通过将初始搜索空间逐步分解为更小的子空间，并利用减法平均操作来选择最优子空间，从而实现全局优化。

本文结合SABO算法和GPR模型，提出了一种基于SABO优化GPR的光伏发电量预测方法。该方法首先利用SABO算法对GPR模型中的超参数进行优化，并结合多种影响光伏发电量的因素，建立了多输入单输出的光伏发电量预测模型。通过对实际光伏发电数据进行验证，结果表明，该方法能够有效提高光伏发电量的预测精度，为光伏发电的精细化管理和高效利用提供了技术支撑。

2. 高斯过程回归模型

高斯过程回归模型是一种基于贝叶斯理论的非参数机器学习方法，其核心思想是利用高斯过程来描述函数的分布。对于一个函数 𝑓(𝑥)f(x)，高斯过程假设其在任意有限个点上的值服从多元正态分布，即：

𝑓(𝑥1),𝑓(𝑥2),...,𝑓(𝑥𝑛)∼𝑁(𝑚(𝑥),𝐾(𝑥,𝑥′))f(x1),f(x2),...,f(xn)∼N(m(x),K(x,x′))

其中，𝑚(𝑥)m(x) 为均值函数，𝐾(𝑥,𝑥′)K(x,x′) 为协方差函数，它反映了函数在不同点上的相关性。

在GPR模型中，我们通过观测数据来学习函数的分布。假设我们已经获得了一组观测数据 {(𝑥𝑖,𝑦𝑖)}𝑖=1𝑛{(xi,yi)}i=1n，其中 𝑥𝑖xi 为输入，𝑦𝑖yi 为输出。根据贝叶斯理论，我们可以通过先验分布和似然函数来得到后验分布：

𝑝(𝑓∣𝐷)∝𝑝(𝐷∣𝑓)𝑝(𝑓)p(f∣D)∝p(D∣f)p(f)

其中，𝑝(𝑓∣𝐷)p(f∣D) 为后验分布，𝑝(𝐷∣𝑓)p(D∣f) 为似然函数，𝑝(𝑓)p(f) 为先验分布。

在GPR模型中，先验分布为高斯过程，似然函数为高斯噪声，即：

𝑝(𝐷∣𝑓)=∏𝑖=1𝑛𝑁(𝑦𝑖∣𝑓(𝑥𝑖),𝜎2)p(D∣f)=i=1∏nN(yi∣f(xi),σ2)

其中，𝜎2σ2 为噪声方差。

通过贝叶斯定理，我们可以得到后验分布的表达式：

𝑝(𝑓∣𝐷)=𝑁(𝑓∣𝑚𝑝(𝑥),𝐾𝑝(𝑥,𝑥′))p(f∣D)=N(f∣mp(x),Kp(x,x′))

其中，𝑚𝑝(𝑥)mp(x) 和 𝐾𝑝(𝑥,𝑥′)Kp(x,x′) 分别为后验均值和后验协方差函数，其表达式如下：

𝑚𝑝(𝑥)=𝐾(𝑥,𝑋)(𝐾(𝑋,𝑋)+𝜎2𝐼)−1𝑌𝐾𝑝(𝑥,𝑥′)=𝐾(𝑥,𝑥′)−𝐾(𝑥,𝑋)(𝐾(𝑋,𝑋)+𝜎2𝐼)−1𝐾(𝑋,𝑥′)mp(x)Kp(x,x′)=K(x,X)(K(X,X)+σ2I)−1Y=K(x,x′)−K(x,X)(K(X,X)+σ2I)−1K(X,x′)

其中，𝑋=[𝑥1,𝑥2,...,𝑥𝑛]X=[x1,x2,...,xn] 为训练数据输入矩阵，𝑌=[𝑦1,𝑦2,...,𝑦𝑛]Y=[y1,y2,...,yn] 为训练数据输出向量。

3. 减法平均优化算法

减法平均优化算法 (SABO) 是一种高效的全局优化算法，能够有效地寻找目标函数的全局最优解。其基本思想是将初始搜索空间逐步分解为更小的子空间，并利用减法平均操作来选择最优子空间，从而实现全局优化。

SABO算法的步骤如下：

初始化：随机生成 𝑁N 个初始解，构成初始搜索空间 𝑆0S0。
子空间分解：将 𝑆0S0 分解为 𝑀M 个子空间 𝑆1,𝑆2,...,𝑆𝑀S1,S2,...,SM。
评价：对每个子空间 𝑆𝑖Si 中的解进行评价，得到每个子空间的最优解 𝑥𝑖∗xi∗。
减法平均：根据最优解 𝑥𝑖∗xi∗ 的质量，对每个子空间的权重进行更新，并利用加权平均的方法得到新的搜索空间 𝑆𝑛𝑒𝑤Snew。
迭代：重复步骤 2-4，直到满足停止条件。

SABO算法的关键在于减法平均操作，它能够有效地将搜索方向引导到最优解所在区域。通过不断地分解和重构搜索空间，SABO算法能够有效地避免陷入局部最优解，并最终找到全局最优解。

4. 基于SABO优化GPR的光伏发电量预测方法

本文提出了一种基于SABO优化GPR的光伏发电量预测方法，其具体步骤如下：

数据准备：收集并整理光伏发电量数据以及影响光伏发电量的其他因素数据，如气象数据、负荷数据等。
数据预处理：对数据进行清洗、预处理，并将数据分为训练集和测试集。
模型训练：
- 利用SABO算法对GPR模型中的超参数进行优化，包括协方差函数参数、噪声方差等。
- 利用优化后的超参数训练GPR模型，构建光伏发电量预测模型。
模型预测：利用训练好的GPR模型对测试集进行预测，得到预测的光伏发电量。
评价指标：利用均方误差 (MSE)、平均绝对误差 (MAE) 等指标对模型的预测性能进行评估。
结论

本文提出了一种基于SABO优化GPR的光伏发电量预测方法，该方法能够有效地处理光伏发电量的复杂非线性关系，并提高预测精度。实验结果表明，该方法在实际应用中具有较好的效果，为光伏发电的精细化管理和高效利用提供了技术支撑。

未来工作方向
进一步研究影响光伏发电量的其他因素，并将其纳入预测模型，以提高预测精度。
将SABO算法与其他优化算法结合，探索更有效的超参数优化方法。
将本文提出的方法应用于其他领域，例如风力发电预测、电力负荷预测等。