【目标定位】扩展卡尔曼滤波器多机器人定位【含Matlab源码 2327期】

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⛳️座右铭：行百里者，半于九十；路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

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Matlab信号处理（仿真科研站版）

⛄一、简介

1 机器人运动模型分析
1.2 坐标系
一个是全局坐标系(Xw,Yw), 另一个是机器人的局部坐标系(Xr,Yr). 如下图所示:

图1 机器人坐标系
室内环境用二维平面表示在全局坐标系XwOwYw中,机器人坐标系表示为XrOrYr. 机器人的位姿用三维状态矢量(x,y,θ)表示. 其中, 机器人在全局坐标系中的坐标(x,y)表示机器人的位置; θ 表示机器人的运动方向, 它是以正前方为起点的逆时针方向来定义的,如图1 所示, 取值范围为-π ~π .

1.2 里程计模型
里程计模型可以分为直线模型和圆弧模型. 由于圆弧模型考虑机器人在运动过程中航向角的变化, 用圆弧近似机器人移动的实际轨迹. 虽然圆弧模型的计算复杂度要高于直线模型, 但能更好地逼近实际轨迹.如图2 所示, 机器人从点B运动到点B’的过程:

图2 机器人运动位姿
假设移动机器人在第k个采样时刻(在B点)的状态为X (k ) =[ x( k ) , y (k ) ,θ (k )]T. 同理, 在第k +1个采样时刻( 在B’ 点) 时, 机器人的系统状态为X(k+1)=[x(k+1),y(k+1),θ(k+1)]T. 结合图2 中几何关系,系统的状态方程为:

其中, U(k) =(∇D(k),∇θ(k))为里程计的输入模型.ΔD(k)和 Δθ(k)分别是机器人在第k个采样周期内的位置增量和方向增量. W(k)是动态的系统高斯白噪声,其统计特性为:

由公式可知, 里程计模型是一个非线性模型, 由误差传递近似公式可知, 机器人在X(k+1)位姿下的误差协方差矩阵更新方程为:

其中, P(k/ k)为本次机器人位姿误差协方差矩阵,F(x(k),u(k))为里程计模型方程,∇Fx和∇Fu分别为F对机器人位姿x(k)和输入向量u(k +1)的雅克比矩阵.

1.3 视觉探测模型
Li表示视觉传感器探测到的第i个路标的位置.系统的状态由机器人所在位置和在此观测到的路标组成, 表示为x( k ) =[xvT(k ),L1T,…,LNT]T, N表示路标的个数.

如图3 所示, 根据几何关系可以得到如下的系统观测方程

其中,zi(k)为双目视觉传感器对于第i个路标的观测输出,νi是动态的观测高斯白噪声, 并具有如下的统计特性:

图3 SLAM场景示意图

2 EKF算法分析
离散的非线性系统为

其中, X(k)是n维系统状态向量, z(k)是m维观测向量.F是nn阶的系统状态转移矩阵, 它反映了系统从k-1个采样时刻的状态到第k个采样时刻的状态转换. 假设k-1 时刻到k时刻的物理时差为Δt时, F的形式可表示为

H是mn阶观测矩阵, 它表示了从状态X(k)到观测值z(k)的转换, 其形式可表示为

ω(k)为系统噪声, ν(k)是观测噪声. 他们的统计特性可以表示为

系统(4)相应的扩展卡尔曼滤波算法是:

性质1 EKF算法最优的充要条件是其滤波增益矩阵满足

性质2 EKF算法最优的充要条件是其新息序列是零均值白噪声.

⛄二、部分源代码

clear all;
close all;
clc;
%##########################################################################

% Number of robots in a team
numRobots=5;

% Discrete counter for the length of simulation (larger number, longer simulation)
simulationLength=50;

% Number of times the simulation is repeated under the same initial…
% and control conditions (for statistical analysis).
numRuns=1;

%##########################################################################

% create robots with random initial ground truths…
% and specified sensor errors.

for i=1:numRobots

% robot = createRobot( initialgroundTruth, initialPoseError, encoderError, sensorError, distanceBetweenWheels)
rng(‘shuffle’);
robots(i)= createRobot([5randn,5randn,normalizeAngle(5*randn)],[0.15,0.15,0.15],[0.02,0.02],[0.1,0.1],0.5);

end

% create a copy of initialized robots for repeated simulations under…
% the same initial starting conditions an sensor noise
robots_copy=robots;

%##########################################################################

% randomly choose moving and stationary robots…
% at each step of the simulation

for i=1:simulationLength

%   randomly choose up to (numRobots-1) robots to move
movingRobots{i}=randsample(numRobots,randsample(numRobots-1,1));

%   generate control inputs for each of the moving robots
for j=1:length(movingRobots{i})
    ut{i,j}=abs(0.1*randn(10,2));
end

%   the rest of the robots (at least one) remain stationary
stationaryRobots{i}=setdiff(1:length(robots),movingRobots{i});

end

%##########################################################################

% simulate numRuns times
for i=1:numRuns
disp(['Run ',num2str(i), ’ of ', num2str(numRuns)]);

%   use a fresh copy of robots and subject them to the same motion...
%   sequences and control inputs
robots=robots_copy;

%   for each step within a run
for j=1:simulationLength
    
    %   select a robot to move
    
    for k=1:length(movingRobots{j})
        
        movingRobot=movingRobots{j}(k);
        
        %   localize the selected moving w.r.t first stationary robot.
        
        stationaryRobot=stationaryRobots{j}(1);
        
        robots(movingRobot)=localizeRobot(robots(movingRobot),robots(stationaryRobot), ut{j,k});
                    
        %   localize the selected moving robot w.r.t the rest of stationary robots
        
        for l=2:length(stationaryRobots{j})
            
            stationaryRobot=stationaryRobots{j}(l);
            
            robots(movingRobot)=localizeRobot(robots(movingRobot),robots(stationaryRobot),[0,0]);
            
        end
                    
    end
    
    
end
%   save the copies of robots for statistical analysis (evaluation of ANEES)
robotsNRuns(i,:)=robots;

end

%##########################################################################

% compute averages.
for i=1:length(robots)

robotsAverage(i)=computeAverages(robotsNRuns(:,i));

end

⛄三、运行结果

⛄四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1]孟祥萍,张本法,苑全德.自适应扩展卡尔曼滤波器在移动机器人定位中的应用[J].计算机系统应用. 2015,24(12)

3 备注
简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除

🍅 仿真咨询
1 各类智能优化算法改进及应用
1.1 PID优化
1.2 VMD优化
1.3 配电网重构
1.4 三维装箱
1.5 微电网优化
1.6 优化布局
1.7 优化参数
1.8 优化成本
1.9 优化充电
1.10 优化调度
1.11 优化电价
1.12 优化发车
1.13 优化分配
1.14 优化覆盖
1.15 优化控制
1.16 优化库存
1.17 优化路由
1.18 优化设计
1.19 优化位置
1.20 优化吸波
1.21 优化选址
1.22 优化运行
1.23 优化指派
1.24 优化组合
1.25 车间调度
1.26 生产调度
1.27 经济调度
1.28 装配线调度
1.29 水库调度
1.30 货位优化
1.31 公交排班优化
1.32 集装箱船配载优化
1.33 水泵组合优化
1.34 医疗资源分配优化
1.35 可视域基站和无人机选址优化

2 机器学习和深度学习分类与预测
2.1 机器学习和深度学习分类
2.1.1 BiLSTM双向长短时记忆神经网络分类
2.1.2 BP神经网络分类
2.1.3 CNN卷积神经网络分类
2.1.4 DBN深度置信网络分类
2.1.5 DELM深度学习极限学习机分类
2.1.6 ELMAN递归神经网络分类
2.1.7 ELM极限学习机分类
2.1.8 GRNN广义回归神经网络分类
2.1.9 GRU门控循环单元分类
2.1.10 KELM混合核极限学习机分类
2.1.11 KNN分类
2.1.12 LSSVM最小二乘法支持向量机分类
2.1.13 LSTM长短时记忆网络分类
2.1.14 MLP全连接神经网络分类
2.1.15 PNN概率神经网络分类
2.1.16 RELM鲁棒极限学习机分类
2.1.17 RF随机森林分类
2.1.18 SCN随机配置网络模型分类
2.1.19 SVM支持向量机分类
2.1.20 XGBOOST分类

2.2 机器学习和深度学习预测
2.2.1 ANFIS自适应模糊神经网络预测
2.2.2 ANN人工神经网络预测
2.2.3 ARMA自回归滑动平均模型预测
2.2.4 BF粒子滤波预测
2.2.5 BiLSTM双向长短时记忆神经网络预测
2.2.6 BLS宽度学习神经网络预测
2.2.7 BP神经网络预测
2.2.8 CNN卷积神经网络预测
2.2.9 DBN深度置信网络预测
2.2.10 DELM深度学习极限学习机预测
2.2.11 DKELM回归预测
2.2.12 ELMAN递归神经网络预测
2.2.13 ELM极限学习机预测
2.2.14 ESN回声状态网络预测
2.2.15 FNN前馈神经网络预测
2.2.16 GMDN预测
2.2.17 GMM高斯混合模型预测
2.2.18 GRNN广义回归神经网络预测
2.2.19 GRU门控循环单元预测
2.2.20 KELM混合核极限学习机预测
2.2.21 LMS最小均方算法预测
2.2.22 LSSVM最小二乘法支持向量机预测
2.2.23 LSTM长短时记忆网络预测
2.2.24 RBF径向基函数神经网络预测
2.2.25 RELM鲁棒极限学习机预测
2.2.26 RF随机森林预测
2.2.27 RNN循环神经网络预测
2.2.28 RVM相关向量机预测
2.2.29 SVM支持向量机预测
2.2.30 TCN时间卷积神经网络预测
2.2.31 XGBoost回归预测
2.2.32 模糊预测
2.2.33 奇异谱分析方法SSA时间序列预测

2.3 机器学习和深度学习实际应用预测
CPI指数预测、PM2.5浓度预测、SOC预测、财务预警预测、产量预测、车位预测、虫情预测、带钢厚度预测、电池健康状态预测、电力负荷预测、房价预测、腐蚀率预测、故障诊断预测、光伏功率预测、轨迹预测、航空发动机寿命预测、汇率预测、混凝土强度预测、加热炉炉温预测、价格预测、交通流预测、居民消费指数预测、空气质量预测、粮食温度预测、气温预测、清水值预测、失业率预测、用电量预测、运输量预测、制造业采购经理指数预测

3 图像处理方面
3.1 图像边缘检测
3.2 图像处理
3.3 图像分割
3.4 图像分类
3.5 图像跟踪
3.6 图像加密解密
3.7 图像检索
3.8 图像配准
3.9 图像拼接
3.10 图像评价
3.11 图像去噪
3.12 图像融合
3.13 图像识别
3.13.1 表盘识别
3.13.2 车道线识别
3.13.3 车辆计数
3.13.4 车辆识别
3.13.5 车牌识别
3.13.6 车位识别
3.13.7 尺寸检测
3.13.8 答题卡识别
3.13.9 电器识别
3.13.10 跌倒检测
3.13.11 动物识别
3.13.12 二维码识别
3.13.13 发票识别
3.13.14 服装识别
3.13.15 汉字识别
3.13.16 红绿灯识别
3.13.17 虹膜识别
3.13.18 火灾检测
3.13.19 疾病分类
3.13.20 交通标志识别
3.13.21 卡号识别
3.13.22 口罩识别
3.13.23 裂缝识别
3.13.24 目标跟踪
3.13.25 疲劳检测
3.13.26 旗帜识别
3.13.27 青草识别
3.13.28 人脸识别
3.13.29 人民币识别
3.13.30 身份证识别
3.13.31 手势识别
3.13.32 数字字母识别
3.13.33 手掌识别
3.13.34 树叶识别
3.13.35 水果识别
3.13.36 条形码识别
3.13.37 温度检测
3.13.38 瑕疵检测
3.13.39 芯片检测
3.13.40 行为识别
3.13.41 验证码识别
3.13.42 药材识别
3.13.43 硬币识别
3.13.44 邮政编码识别
3.13.45 纸牌识别
3.13.46 指纹识别

3.14 图像修复
3.15 图像压缩
3.16 图像隐写
3.17 图像增强
3.18 图像重建

4 路径规划方面
4.1 旅行商问题（TSP）
4.1.1 单旅行商问题（TSP）
4.1.2 多旅行商问题（MTSP）
4.2 车辆路径问题（VRP）
4.2.1 车辆路径问题（VRP）
4.2.2 带容量的车辆路径问题（CVRP）
4.2.3 带容量+时间窗+距离车辆路径问题（DCTWVRP）
4.2.4 带容量+距离车辆路径问题（DCVRP）
4.2.5 带距离的车辆路径问题（DVRP）
4.2.6 带充电站+时间窗车辆路径问题（ETWVRP）
4.2.3 带多种容量的车辆路径问题（MCVRP）
4.2.4 带距离的多车辆路径问题（MDVRP）
4.2.5 同时取送货的车辆路径问题（SDVRP）
4.2.6 带时间窗+容量的车辆路径问题（TWCVRP）
4.2.6 带时间窗的车辆路径问题（TWVRP）
4.3 多式联运运输问题

4.4 机器人路径规划
4.4.1 避障路径规划
4.4.2 迷宫路径规划
4.4.3 栅格地图路径规划

4.5 配送路径规划
4.5.1 冷链配送路径规划
4.5.2 外卖配送路径规划
4.5.3 口罩配送路径规划
4.5.4 药品配送路径规划
4.5.5 含充电站配送路径规划
4.5.6 连锁超市配送路径规划
4.5.7 车辆协同无人机配送路径规划

4.6 无人机路径规划
4.6.1 飞行器仿真
4.6.2 无人机飞行作业
4.6.3 无人机轨迹跟踪
4.6.4 无人机集群仿真
4.6.5 无人机三维路径规划
4.6.6 无人机编队
4.6.7 无人机协同任务
4.6.8 无人机任务分配

5 语音处理
5.1 语音情感识别
5.2 声源定位
5.3 特征提取
5.4 语音编码
5.5 语音处理
5.6 语音分离
5.7 语音分析
5.8 语音合成
5.9 语音加密
5.10 语音去噪
5.11 语音识别
5.12 语音压缩
5.13 语音隐藏

6 元胞自动机方面
6.1 元胞自动机病毒仿真
6.2 元胞自动机城市规划
6.3 元胞自动机交通流
6.4 元胞自动机气体
6.5 元胞自动机人员疏散
6.6 元胞自动机森林火灾
6.7 元胞自动机生命游戏

7 信号处理方面
7.1 故障信号诊断分析
7.1.1 齿轮损伤识别
7.1.2 异步电机转子断条故障诊断
7.1.3 滚动体内外圈故障诊断分析
7.1.4 电机故障诊断分析
7.1.5 轴承故障诊断分析
7.1.6 齿轮箱故障诊断分析
7.1.7 三相逆变器故障诊断分析
7.1.8 柴油机故障诊断

7.2 雷达通信
7.2.1 FMCW仿真
7.2.2 GPS抗干扰
7.2.3 雷达LFM
7.2.4 雷达MIMO
7.2.5 雷达测角
7.2.6 雷达成像
7.2.7 雷达定位
7.2.8 雷达回波
7.2.9 雷达检测
7.2.10 雷达数字信号处理
7.2.11 雷达通信
7.2.12 雷达相控阵
7.2.13 雷达信号分析
7.2.14 雷达预警
7.2.15 雷达脉冲压缩
7.2.16 天线方向图
7.2.17 雷达杂波仿真

7.3 生物电信号
7.3.1 肌电信号EMG
7.3.2 脑电信号EEG
7.3.3 心电信号ECG
7.3.4 心脏仿真

7.4 通信系统
7.4.1 DOA估计
7.4.2 LEACH协议
7.4.3 编码译码
7.4.4 变分模态分解
7.4.5 超宽带仿真
7.4.6 多径衰落仿真
7.4.7 蜂窝网络
7.4.8 管道泄漏
7.4.9 经验模态分解
7.4.10 滤波器设计
7.4.11 模拟信号传输
7.4.12 模拟信号调制
7.4.13 数字基带信号
7.4.14 数字信道
7.4.15 数字信号处理
7.4.16 数字信号传输
7.4.17 数字信号去噪
7.4.18 水声通信
7.4.19 通信仿真
7.4.20 无线传输
7.4.21 误码率仿真
7.4.22 现代通信
7.4.23 信道估计
7.4.24 信号检测
7.4.25 信号融合
7.4.26 信号识别
7.4.27 压缩感知
7.4.28 噪声仿真
7.4.29 噪声干扰

7.5 无人机通信

7.6 无线传感器定位及布局方面
7.6.1 WSN定位
7.6.2 高度预估
7.6.3 滤波跟踪
7.6.4 目标定位
7.6.4.1 Dv-Hop定位
7.6.4.2 RSSI定位
7.6.4.3 智能算法优化定位
7.6.5 组合导航

8 电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置