【高斯混合基本概率假设密度滤波器】【基于基本概率假设密度滤波器的分析实现】【使用GM-CPHD滤波器完成多目标跟踪】（Matlab代码实现）

最新推荐文章于 2025-12-07 14:52:36 发布

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#目标跟踪 #matlab #人工智能 #支持向量机

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💥1 概述

摘要：
概率假设密度（PHD）递归在时间上传播目标的随机有限集（RFS）的后验强度。基于基本概率假设密度的（CPHD）递归是PHD递归的一种泛化，它联合传播后验强度和后验基数分布。一般来说，CPHD递归在计算上是不可行的。本文提出了在目标动态和出生过程上基于线性高斯假设的CPHD递归的封闭形式解决方案。基于这个解决方案，开发了一种有效的多目标跟踪算法。使用线性化和无迹变换技术对所提出的封闭形式递归进行非线性模型的扩展也给出了。所提出的CPHD实现不仅避开了传统方法中需要进行数据关联的需求，而且与标准PHD滤波器相比，大大提高了单个状态估计的准确性以及估计目标数量的方差。我们的实现只具有立方复杂度，但模拟结果表明与具有非多项式复杂度的标准联合概率数据关联（JPDA）滤波器相比，性能更加有利。

多目标跟踪的目标是在存在数据关联不确定性、检测不确定性和噪声的情况下，同时从一系列观测集合中估计目标的数量和它们的状态。由Mahler提出的随机有限集（RFS）方法，即有限集统计（FISST），是多目标跟踪问题的一个优雅的表述，引起了大量的研究兴趣。本质上，在任何给定时间收集的目标状态被视为一组多目标状态，相应的传感器测量的集合被视为一组多目标观测。使用RFS来建模多目标状态和观测，多目标跟踪问题可以在贝叶斯滤波框架中通过在时间上传播多目标状态的后验分布来表述。

由于多目标密度的固有组合特性以及在（无限维）多目标状态和观测空间上的多次积分，大多数实际应用中的多目标贝叶斯递归是不可行的。为了缓解这种不可行性，概率假设密度（PHD）递归被开发为对多目标贝叶斯递归的第一时刻近似。事实上，PHD递归在时间上传播目标RFS的后验强度。PHD递归具有明显的优势，它仅在单目标状态空间上运行，并且避免了数据关联。与PHD递归不可行的信念相反，[20]提出了线性高斯模型的封闭形式解决方案，[3]提出了完整的顺序蒙特卡洛（SMC）实现，并在相关的收敛结果中建立了多目标滤波器基于PHD递归后来在一系列实际问题中成功应用，例如地形车辆跟踪、雷达跟踪、图像序列的特征点跟踪、双稳态雷达跟踪和声纳图像跟踪。[19]还提出了PHD递归的新颖扩展，用于多模型，以及用于执行跟踪估计。

PHD递归仅通过一个参数（基数分布的均值）传播基数信息，因此，它有效地将基数分布近似为泊松分布。由于泊松分布的均值和方差相等，当目标数量较多时，PHD滤波器估计的基数具有相应较高的方差。在实践中，这一限制表现为对目标数量的估计不稳定。为了解决这个问题，Mahler在[24]和[25]中放宽了对目标数量的一阶假设，并推导出PHD递归的一般化，称为基数化PHD（CPHD）递归，它联合传播强度函数和基数分布（目标数量的概率分布）。关键问题是：基数信息的附加传播是否提高了多目标状态估计的准确性？这个问题的答案取决于解决CPHD递归。然而，到目前为止，还没有建立基数化PHD递归的封闭形式解决方案。

本文的关键贡献是提出了线性高斯多目标模型的基数化PHD递归的封闭形式解决方案。基于这个解决方案，我们还开发了以下内容：

- 用于在杂波中跟踪未知的时间变化目标数量的高效滤波器（第三和第四节）；
- 用于在杂波中跟踪已知的固定目标数量的降低复杂度滤波器（第五节）；
- 使用线性化和无迹变换技术将所提出的封闭形式递归扩展以适应非线性多目标模型（第六节）。

我们提出的多目标滤波器是[4]中描述的高斯混合PHD滤波器的一般化。尽管两种滤波器都以解析方式在时间上传播高斯混合强度，但存在两个关键区别。首先，CPHD滤波器中的强度传播方程比PHD滤波器中的要复杂得多。

一、引言

多目标跟踪在军事、民用领域（如空中交通管制、监视、侦察、海洋学及自动驾驶汽车等）具有广泛应用。传统多目标跟踪算法（如最近邻算法、概率数据关联算法等）依赖数据关联，难以处理可变数目目标跟踪问题。基于随机有限集（RFS）理论的概率假设密度（PHD）滤波器及其泛化形式——基数化PHD（CPHD）滤波器，通过传播目标集合的后验强度和基数分布，突破了传统方法的局限。其中，高斯混合概率假设密度（GM-CPHD）滤波器通过高斯混合模型近似PHD和基数分布，实现了线性高斯系统下的解析递推，成为多目标跟踪领域的研究热点。

二、理论基础

随机有限集（RFS）理论
RFS将多目标状态和观测建模为随机有限集，避免了传统方法中复杂的量测与目标关联问题。PHD滤波器通过递推估计多目标后验PHD（一阶统计量），获得目标数量和状态估计；CPHD滤波器进一步联合传播后验强度和基数分布（目标数量的概率分布），提高了目标数量估计的稳定性。
GM-CPHD滤波器原理
- 高斯混合近似：假设PHD和基数分布可表示为有限个高斯分量的加权和，每个高斯分量代表一个潜在目标的概率分布。
- 递推过程：
  - 预测步：根据目标动态模型（如匀速模型）和出生过程，预测下一时刻的高斯分量（均值、协方差、权重）。
  - 更新步：结合当前量测，利用贝叶斯法则更新高斯分量，生成新目标并修正现有目标状态。
- 剪枝与合并：移除权重低于阈值的高斯分量，合并距离近且协方差相似的高斯分量，以降低计算复杂度。
GM-CPHD与GM-PHD的区别
- GM-PHD仅传播后验强度，基数分布近似为泊松分布，目标数量估计方差较大。
- GM-CPHD联合传播后验强度和基数分布，提高了目标数量估计的稳定性和单目标状态估计的准确性。

三、算法实现

初始化
- 设置初始高斯分量集（均值、协方差、权重），根据先验知识或首次检测到的目标信息初始化。
- 定义目标动态模型（如匀速模型）、观测模型、过程噪声和量测噪声协方差矩阵。
预测步
- 现有目标预测：对每个高斯分量，应用状态转移矩阵和过程噪声协方差矩阵，更新均值和协方差；权重根据目标存活概率调整。
- 新生目标生成：根据泊松分布生成新生目标的高斯分量，权重、均值和协方差由先验模型确定。
更新步
- 量测似然计算：对每个量测和高斯分量，计算高斯似然函数，表示量测来自该目标的可能性。
- 权重更新：根据似然函数和检测概率，更新高斯分量的权重。
- 状态修正：对高权重高斯分量，利用卡尔曼滤波器更新均值和协方差。
- 未检测目标保留：未检测到的目标权重按漏检概率衰减，保留高权重分量。
剪枝与合并
- 剪枝：移除权重低于阈值的高斯分量。
- 合并：将距离近且协方差相似的高斯分量合并为一个新分量，权重、均值和协方差由被合并分量加权平均得到。
目标状态估计
- 根据高斯分量的权重、均值和协方差，估计目标数量和状态。目标数量为所有高斯分量权重的总和，目标状态为权重最大的高斯分量的均值。

四、性能优势

避免数据关联：直接估计多目标PHD和基数分布，无需复杂的量测与目标关联，简化了算法设计。
自适应目标数量：无需预设目标数量，能够自适应处理目标的出现和消失。
抗杂波和漏检：杂波和漏检被自然融入PHD更新过程，理论性能优于传统方法。
低计算复杂度：相较于联合概率数据关联（JPDA）等算法，GM-CPHD滤波器计算复杂度更低，尤其适用于目标数量较多的场景。
高状态估计精度：与标准PHD滤波器相比，GM-CPHD滤波器提高了单目标状态估计的准确性和目标数量估计的稳定性。

五、应用场景

雷达目标跟踪：处理强杂波、多目标、目标新生和消亡等复杂场景，取得良好跟踪性能。
视频监控：用于行人跟踪、车辆跟踪等，有效应对遮挡、光照变化、目标频繁进出视野等挑战。
机器人SLAM和多机器人协同定位：同时估计多个未知环境特征点或多个机器人的状态，提高系统在复杂环境中的感知能力。
无线传感器网络：分布式多目标跟踪，通过融合来自不同传感器的局部信息，实现对目标全局状态的估计。
生物医学领域：细胞跟踪、微生物种群密度估计等，为生物现象研究提供新工具。

六、研究进展与未来方向

非线性模型处理：当前GM-CPHD滤波器基于线性高斯假设，对于严重非线性模型，高斯近似可能不准确。未来研究可探索更精确的PHD近似方法，如粒子PHD或基于蒙特卡洛采样的PHD滤波器。
剪枝与合并策略优化：当前策略基于启发式规则，如何设计更优策略以平衡计算效率和跟踪精度是持续研究方向。
扩展目标和群目标跟踪：传统GM-CPHD滤波器针对点目标，对于扩展目标（尺寸不可忽略）或群目标（多个目标作为整体运动）的跟踪能力有限。未来研究将致力于开发适用于扩展目标和群目标的GM-CPHD变种。
多传感器融合：结合多传感器信息，提高GM-CPHD滤波器在复杂环境中的鲁棒性和跟踪精度。
深度学习与GM-CPHD结合：利用深度学习模型（如卷积神经网络、循环神经网络）提取目标特征，提高量测似然计算的准确性，进一步优化GM-CPHD滤波器性能。

📚2 运行结果

部分代码：

%% Variables preallocations for speed.
ZCLobsv = cell(nSims, nMCs); % Observation cells.
XCardTrue = zeros(nSims, nMCs); % True cardinality of multiple targets.
XCardHat = zeros(nSims, nMCs); % Target cardinality estimation.
SeqGMM = cell(nSims, nMCs); % Sequential Gaussian Mixture Model.
XCLFilter = cell(nSims, nMCs);
OSPA = zeros(nSims, nMCs); % Optimal SubPattern Assignment Metric.
Hausdorf = OSPA; % Hausdorf Metric between true RFS and Filtered RFS.
OMAT = zeros(nSims, nMCs, 2); % Optimal MAss Assignment Transfer Metric.

GMM(1).omega = 0;
GMM(1).mean = zeros(nDimX,1);
GMM(1).variance = zeros(nDimX);

%% Set the clutter cardinality and intensity distribution.
Clutters.funCardPdf = @(x) poisspdf(x,lambdac*vol); % here cardinality distribution is poisson.
Clutters.funSpatialDist = @(x) 1/vol; % the spatial distribution is uniform.

%% Initialize the progress bar.
% % if ~MATLAB_DEBUG || nMCs>1,
% % flagShowWaitbar = 1;
% % hWaitbar = waitbar(0, ['Monte Carlo Running... lambdac=', num2str(lambdac)]);
% % end
%% Monte Carlo runs...
for m=1:nMCs
% % if flagShowWaitbar
% % waitbar(m/nMCs);
% % end
k = 1;
SeqGMM{k,m} = [];
%SeqGMM{k,m} = GMM_birth;
CardDist{k,m} = ones(1,nCardMax)/nCardMax;%[ones(1,4)/4 zeros(1, nCardMax-4)];
XCLFilter{k,m} = [GMM_birth.mean];
XCardHat(k,m) = 0;