基于可逆跳马尔科夫过程蒙特卡洛方法的RBF模型选择——实现非线性数据回归分析（Matlab代码实现）

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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

💥1 概述

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现

---

💥1 概述

可逆跳马尔科夫过程蒙特卡洛方法是一种用于优化模型参数选择的强大工具。在本研究中，我们将其应用于RBF（径向基函数）模型的选择，以解决非线性数据回归分析的挑战。

RBF模型是一种常用的非线性回归模型，其基本思想是使用一组基函数来对数据进行建模。然而，选择合适的基函数和相应的参数是一个关键问题。传统的方法往往需要进行大量的试错和手动调整，效率低且容易受到主观因素的影响。

为了克服这些问题，学者引入了可逆跳马尔科夫过程蒙特卡洛方法。该方法通过模拟粒子在参数空间中的运动，以一种可逆的方式搜索最优参数组合。具体而言，该方法使用马尔科夫链蒙特卡洛方法生成一系列参数样本，并根据目标函数的值来评估每个样本的性能。然后，根据一定的转移概率，粒子可以在参数空间中跳跃到其他位置。通过不断迭代，我们可以找到最优参数组合，从而得到更准确的模型。

本文旨在解决非线性数据回归分析中的RBF模型选择问题。为此，本文采用了可逆跳马尔科夫过程蒙特卡洛方法来优化模型参数，并对其进行选择。该方法通过模拟粒子在参数空间中的运动来寻找最优参数组合，从而提高了模型的准确性和稳定性。本文的实验结果表明，该方法在处理非线性数据回归问题时表现出了很好的性能，并且相比于传统方法，具有更高的准确性和鲁棒性。本研究对于解决实际问题中的非线性数据回归分析具有重要意义。​

📚2 运行结果

主函数部分代码：

clc,clear all;
%2(1)
%     tic
%     MDtest();
%     toc

​
%
2(2)
    load('data1.mat');
    x1=x;y1=y;xtest1=xtest;
    load('data2.mat');
    x2=x;y2=y;xtest2=xtest;
%     rjMCMCtest(x1,y1,x2,y2);
%     tic
%     v1=rjMCMCSA(x1,y1,xtest1);
%     toc
%     tic
%     v2=rjMCMCSA(x2,y2,xtest2);
%     toc
%     save('RJMCMC2015011046.mat','v1','v2');
%     figure;
%     plot(v1(:,1),v1(:,2),'.')
%     figure;
%     plot(v2(:,1),v2(:,2),'.')

%
     [error,likelihood]=Likelihood(x1(1:800,:),y1(1:800,:),x1(801:1000,:),y1(801:1000,:));
%     save('err_data1.mat','error');
%     save('llh_data1.mat','likelihood');
    load('llh_data1.mat');
    llh1=likelihood;
    load('llh_data2.mat');
    llh2=likelihood; 
%     BICtest(llh1,x1,y1,llh2,x2,y2);
​
    v1=BIC(llh1,x1,y1,xtest1);
    v2=BIC(llh2,x2,y2,xtest2);
    save('BIC2015011046.mat',vi,v2);
    
    clc,clear all;
tic
mu1=5;mu2=10;sigma1=1;sigma2=2;r=-1/2;
xmin=mu1-5*sigma1;xlen=10*sigma1;
ymin=mu2-5*sigma2;ylen=10*sigma2;
mu=[mu1,mu2];sigma=[sigma1,sigma2];
E=[sigma1*sigma1,r*sigma1*sigma2;r*sigma1*sigma2,sigma2*sigma2];
iE=E^(-1);
sdE=sqrt(det(E));
​
L=50000;
tempa=0;
windL=200;
​
state=zeros(L,2);
conve=zeros(1,L);
S=[xmin+xlen*rand(),ymin+ylen*rand()];
​
for i=1:L
    Snext=[xmin+xlen*rand(),ymin+ylen*rand()];
    p=1/(2*pi*sqrt(det(E)))*exp(-0.5*((S-mu)*(E^(-1))*(S-mu)'));
    pnext=1/(2*pi*sdE)*exp(-0.5*((Snext-mu)*iE*(Snext-mu)'));
    alpha=min(1,pnext/p);
    conve(i)=1-alpha;
    if rand()<alpha
        S=Snext;
    end
    state(i,:)=S;
end
​
x1=1:length(conve);
P=polyfit(x1,conve,1);
x2=1:windL:L;
rtest=zeros(L/windL,1);
for i=1:L/windL
    TempState=state(1:windL*i,:);
    rtest(i)=min(min(corrcoef(TempState)));
end
​
figure;
plot(state(:,1),state(:,2),'.r')
hold on
plot(state(L,1),state(L,2),'*g',state(1,1),state(1,2),'*b')
xlabel('x');ylabel('y');
​
figure;
subplot(2,1,1);plot(x2,rtest);
ylim([-1,0]);
title('correlation coefficient');
subplot(2,1,2);plot(x1,polyval(P,x1),'r');
title('Rejection probability fitting');
r=min(min(corrcoef(state)))
toc

🎉3 参考文献

[1]Yiwei L ,Changhuo Y ,HongDong L , et al. IsoFrog: a Reversible Jump Monte Carlo Markov Chain feature selection-based method for predicting isoform functions.[J]. Bioinformatics (Oxford, England),2023.

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🌈4 Matlab代码实现