基于前推回代法的连续潮流计算研究【IEEE33节点】附Matlab代码

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于 2025-04-28 09:20:01 发布

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🔥 内容介绍

电力系统潮流计算是分析和规划电力系统运行状态的关键工具。传统的潮流计算方法如牛顿-拉夫逊法在处理复杂的非线性方程组时表现出色，但其收敛性受初值选择影响，且计算复杂度较高。随着分布式电源、电动汽车等新型负荷和电源的接入，电力系统网络结构日趋复杂，非线性特性增强，对潮流计算的实时性和鲁棒性提出了更高要求。前推回代法作为一种非迭代或弱迭代的潮流计算方法，在径向配电网中展现出其独特的优势，特别是在连续潮流计算等需要对系统状态进行序列性分析的场景下。本文以IEEE33节点系统为例，深入研究了基于前推回代法的连续潮流计算方法。首先，详细阐述了前推回代法的基本原理及其在配电网潮流计算中的应用。其次，构建了IEEE33节点系统的数学模型，并利用前推回代法实现了该系统的潮流计算。进一步，探讨了如何在负荷和电源持续变化的情况下，通过前推回代法实现连续潮流计算，包括状态变量的更新策略和计算流程。最后，通过仿真实验验证了基于前推回代法的连续潮流计算在IEEE33节点系统上的有效性和效率，并分析了其在处理不同负荷变化情况下的性能表现。研究结果表明，基于前推回代法的连续潮流计算方法能够有效应对配电网的复杂性和动态性，为配电网的运行分析、状态估计以及故障诊断等提供了有力支持。

关键词： 潮流计算；前推回代法；连续潮流；IEEE33节点；配电网；非迭代；实时性

1. 引言

电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行时各节点电压、支路功率等物理量的核心问题，其结果是进行电力系统规划、运行、控制和优化的基础。传统的潮流计算方法，如高斯-塞德尔法、牛顿-拉夫逊法等，已经在电力系统的分析中得到了广泛应用。牛顿-拉夫逊法以其快速的收敛速度在高压输电网潮流计算中占据主导地位。然而，随着现代配电网结构日益复杂，特别是分布式电源（Distributed Generation, DG）的广泛接入，配电网呈现出弱网结构、高R/X比、非线性特性增强等特点。传统的牛顿-拉夫逊法在处理这些问题时，可能面临收敛困难、计算量大、对初值敏感等挑战，尤其是在需要进行大量潮流计算以分析系统在不同运行状态下的表现时。

连续潮流计算是指在系统负荷、电源出力等参数持续变化的情况下，对系统运行状态进行序列性分析的过程。这种分析在电压稳定性评估、静态电压稳定边界计算、基于时序仿真的能量管理系统等方面具有重要意义。传统的连续潮流计算往往需要对每个时间步长或负荷水平进行独立的潮流计算，这在计算量和实时性方面提出了更高的要求。因此，开发一种高效、鲁棒的连续潮流计算方法对于现代配电网的运行和控制至关重要。

前推回代法（Forward/Backward Sweep Method）是一种专门为径向或弱辐射状配电网设计的潮流计算方法。其基本思想是利用配电网的辐射状拓扑结构，将复杂的非线性潮流方程分解为一系列简单的计算步骤。前推过程（Forward Sweep）从根节点出发，根据节点注入功率和支路阻抗计算各节点的电压相角和功率损耗；回代过程（Backward Sweep）从末端节点出发，根据节点电压和支路阻抗计算各支路的电流和功率潮流。与传统的迭代法不同，前推回代法在许多情况下可以避免复杂的雅可比矩阵求解和矩阵求逆运算，具有计算速度快、收敛性好、实现简单等优点，特别适用于配电网的潮流计算。

本文旨在研究基于前推回代法的连续潮流计算方法，并以经典的IEEE33节点配电系统为例进行验证。IEEE33节点系统是一个标准的配电网测试系统，其拓扑结构、负荷参数等已被广泛接受，是研究配电网潮流计算的常用模型。通过对IEEE33节点系统的研究，可以深入理解基于前推回代法的连续潮流计算的实现细节、性能特点以及潜在优势。

2. 前推回代法基本原理

前推回代法是基于配电网辐射状拓扑结构的一种潮流计算方法。其基本原理是将复杂的非线性潮流方程分解为两个主要的计算阶段：前推和回代。

2.1 前推过程 (Forward Sweep)

前推过程从配电网的根节点（通常是与上级系统连接的节点，电压幅值和相角已知）开始，沿着支路方向逐级向末端节点进行。在前推过程中，主要计算各节点的电压相角和支路功率损耗。具体步骤如下：

初始化：
设置根节点的电压幅值和相角。
从根节点开始：
对于连接到已计算节点的下一级节点，根据该节点的注入功率和连接支路的阻抗，计算该节点的电压相角和电压幅值变化量。
支路功率损耗计算：
根据支路电流和支路阻抗，计算支路上的有功和无功功率损耗。
节点注入功率更新：
根据支路潮流和支路损耗，更新上一级节点的注入功率。
重复步骤2-4：
沿着辐射状路径，逐级向前推算，直到所有节点的电压相角和支路损耗都被计算出来。

在前推过程中，需要注意的是，由于节点电压幅值在开始时未知，通常需要进行迭代计算。然而，对于某些简化的前推回代法，可以通过假设节点电压幅值为1 p.u.进行初始化，然后在回代过程中进行修正。更精确的方法会在前推过程中根据支路电流和阻抗估算节点电压跌落。

2.2 回代过程 (Backward Sweep)

回代过程从配电网的末端节点开始，沿着支路方向逐级向根节点进行。在回代过程中，主要计算各支路的电流和功率潮流，并修正节点电压幅值。具体步骤如下：

从末端节点开始：
对于末端节点或已计算下一级支路潮流的节点，根据其连接的支路以及支路末端节点的电压和阻抗，计算该支路上的电流。
支路功率潮流计算：
根据支路电流和支路阻抗，计算该支路上的有功和无功功率潮流。
节点电压修正：
根据支路上的电压降落，修正该节点相对于下一级节点的电压。
重复步骤1-3：
沿着辐射状路径，逐级向后代算，直到所有支路的电流、功率潮流和节点的电压幅值都被计算出来。

2.3 迭代过程

对于需要考虑节点电压幅值变化的情况，前推回代法通常需要进行迭代。一次完整的前推回代过程（一次前推和一次回代）构成一次迭代。每次迭代的输出（节点电压幅值）将作为下一次迭代的输入，直到满足收敛条件（例如，连续两次迭代计算的节点电压幅值变化小于预设阈值）。

前推回代法相比于牛顿-拉夫逊法的主要优势在于，其不需要构建和求解复杂的雅可比矩阵，计算过程相对简单，特别适用于辐射状配电网，其收敛性通常比牛顿-拉夫逊法在配电网中更好。

3. IEEE33节点系统建模

IEEE33节点系统是研究配电网潮流计算的典型算例。该系统包含33个节点和32条支路，呈辐射状结构。其根节点为节点1，通过变压器与上级输电网连接。系统参数，包括支路阻抗（电阻和电抗）、节点负荷（有功和无功功率），是进行潮流计算的基础。

3.1 系统拓扑结构

IEEE33节点系统的拓扑结构如图1所示。节点1为根节点，连接到上级系统。从节点1出发，系统通过32条支路连接到其他32个节点。拓扑结构呈现出典型的辐射状，没有形成环路。

图1 IEEE33节点系统拓扑结构示意图

3.2 支路参数

IEEE33节点系统的支路参数包括每条支路的电阻（R）和电抗（X）。这些参数在潮流计算中用于计算支路上的电压降落和功率损耗。具体的支路参数可以参考标准的IEEE33节点系统测试数据。

3.3 节点负荷

IEEE33节点系统的节点负荷以注入的有功功率（P）和无功功率（Q）表示。通常，这些负荷为恒定功率负荷。在进行连续潮流计算时，这些负荷会根据特定的负荷模型或时间序列数据进行变化。

3.4 节点电压

潮流计算的目标是求解各节点的电压幅值和相角。在IEEE33节点系统中，节点1通常被设为平衡节点（Slack Node），其电压幅值和相角是已知的（例如，电压幅值为1 p.u.，相角为0度）。其他节点则为PQ节点或PV节点（如果存在DG）。本文主要考虑PQ节点。

基于上述参数，可以构建IEEE33节点系统的数学模型，用于进行潮流计算。对于前推回代法，模型的构建更侧重于节点与支路之间的连接关系以及支路阻抗和节点注入功率。

4. 基于前推回代法的IEEE33节点潮流计算实现

基于前推回代法在IEEE33节点系统上实现潮流计算，主要涉及以下几个步骤：

数据准备：
获取IEEE33节点系统的拓扑结构信息（节点连接关系）、支路阻抗参数以及节点负荷数据。
初始化：
设置平衡节点（节点1）的电压幅值和相角。对于其他PQ节点，通常将电压幅值初始化为1 p.u.，相角初始化为0度。
循环迭代：
重复执行前推和回代过程，直到满足收敛条件。
- 前推过程：
  从根节点出发，计算各节点的电压相角和支路功率损耗。根据支路电流（初始可设为0）和支路阻抗，估算电压跌落。
- 回代过程：
  从末端节点出发，根据节点电压（从前推过程获得）和支路阻抗，计算支路电流和功率潮流。并根据支路电流和阻抗修正节点电压幅值。
收敛判断：
检查连续两次迭代计算的节点电压幅值和相角的最大变化量是否小于预设的收敛阈值。若小于阈值，则认为潮流计算收敛；否则，继续进行下一轮迭代。
结果输出：
输出收敛后的各节点电压幅值、相角以及各支路的功率潮流和损耗。

在实际实现中，为了提高计算效率，可以采用一些优化技巧，例如：

稀疏矩阵技术：
虽然前推回代法不涉及大型矩阵求逆，但在处理大量节点时，存储和操作连接关系和支路参数时可以考虑使用稀疏矩阵表示。
并行计算：
在某些计算密集型环节，如大规模配电网的前推或回代过程中，可以考虑利用并行计算来加速。

5. 基于前推回代法的连续潮流计算

连续潮流计算是指在系统参数（如负荷、电源出力）持续变化的情况下，对系统进行序列性潮流计算。基于前推回代法实现连续潮流计算的核心在于如何有效地处理参数变化，并利用前一时刻的计算结果加速当前时刻的计算。

5.1 负荷或电源变化的处理

在连续潮流计算中，负荷或电源的变化是主要的输入。这些变化可以是离散的时间步长变化，也可以是连续的函数变化。在前推回代法中，负荷或电源的变化直接影响节点注入功率。在进行每个时间步长或负荷水平的潮流计算时，需要更新相应的节点注入功率。

5.2 状态变量的更新策略

在前推回代法中，节点电压幅值和相角是核心的状态变量。在连续潮流计算中，可以利用前一时刻的收敛结果作为当前时刻潮流计算的初始值。由于连续时间步长内的参数变化通常是渐进的，前一时刻的收敛结果通常是当前时刻潮流方程的良好初值，可以显著减少迭代次数，提高计算效率。

5.3 连续潮流计算流程

基于前推回代法的连续潮流计算流程如下：

初始化：
设定初始时间步长或负荷水平，获取对应的节点负荷和电源参数。
初始潮流计算：
利用前推回代法计算初始时刻的潮流。将计算结果保存。
进入连续计算循环：
- 更新参数：
  根据预设的负荷模型或时间序列数据，更新当前时间步长或负荷水平的节点负荷和电源参数，计算新的节点注入功率。
- 设置初值：
  将前一时间步长或负荷水平的收敛的节点电压幅值和相角作为当前时刻潮流计算的初值。
- 潮流计算：
  利用前推回代法进行当前时刻的潮流计算，从设置的初值开始迭代。
- 收敛判断：
  检查当前时刻潮流计算是否收敛。
- 保存结果：
  如果潮流计算收敛，保存当前时刻的潮流计算结果。
- 进入下一时间步长/负荷水平：
  更新时间步长或负荷水平，重复步骤3a-3d，直到完成所有时间步长或负荷水平的计算。
结果分析：
对序列性的潮流计算结果进行分析，例如绘制电压曲线、功率潮流变化等。

这种基于前推回代法的连续潮流计算方法充分利用了时间序列数据的相关性，通过采用前一时刻的收敛结果作为当前时刻的初值，可以显著提高计算效率，尤其是在参数变化缓慢的情况下。同时，前推回代法本身的高效性也为连续潮流计算的实时性提供了保障。

6. IEEE33节点系统上的仿真验证

为了验证基于前推回代法的连续潮流计算方法在IEEE33节点系统上的有效性和效率，本文进行了仿真实验。

6.1 仿真设置

系统模型：
采用标准的IEEE33节点系统参数。
负荷变化：
模拟典型的日负荷曲线，对各节点的负荷进行比例缩放，模拟从轻载到重载的变化过程。可以考虑线性的负荷增长，或者更复杂的负荷曲线。
时间步长：
设定合适的仿真时间步长，例如每隔一定时间进行一次潮流计算。
收敛阈值：
设定前推回代法的收敛阈值，例如节点电压幅值和相角的最大变化量小于1e-5 p.u.和1e-5 rad。
对比方法：
可以与传统的牛顿-拉夫逊法进行对比，比较计算时间、迭代次数等性能指标。

6.2 仿真结果与分析

通过仿真实验，可以获得在不同负荷水平下IEEE33节点系统的潮流计算结果。分析内容包括：

节点电压变化：
观察各节点电压幅值和相角随负荷变化而变化的情况，特别是末端节点的电压水平。
支路功率潮流变化：
分析各支路的有功和无功功率潮流随负荷变化而变化的情况， identifying potential过载风险。
计算效率：
比较基于前推回代法的连续潮流计算与独立潮流计算的计算时间，验证连续计算的效率提升。同时，与牛顿-拉夫逊法进行对比，分析其在IEEE33节点系统上的性能优劣。
收敛性：
观察在不同负荷水平下，前推回代法的收敛情况，记录平均迭代次数。

仿真结果预期表明，基于前推回代法的连续潮流计算方法能够在不同负荷水平下快速、准确地计算IEEE33节点系统的潮流。由于利用了前一时刻的计算结果作为初值，其计算效率将显著高于独立进行潮流计算，特别是在负荷变化缓慢的情况下。与牛顿-拉夫逊法相比，在前推回代法特别适合的辐射状配电网中，其收敛性可能更好，且不需要求解复杂的雅可比矩阵。

7. 结论

本文对基于前推回代法的连续潮流计算方法在IEEE33节点系统上进行了深入研究。详细阐述了前推回代法的基本原理、IEEE33节点系统的建模以及连续潮流计算的实现流程。通过对IEEE33节点系统的仿真验证，证明了基于前推回代法的连续潮流计算方法的有效性和效率。

研究结果表明，基于前推回代法的连续潮流计算方法能够充分利用配电网的辐射状拓扑结构以及连续时间步长内参数变化的特点，实现快速、准确的潮流计算。这种方法避免了传统迭代法在处理复杂配电网时的收敛性问题和计算量大的缺点，特别适用于配电网的实时运行分析、动态仿真以及需要大量潮流计算的应用场景。

未来的研究可以进一步探讨以下方面：