电力系统的延时功率流（CPF）的计算【 IEEE-14节点】附Matlab代码

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

电力系统是一个复杂而庞大的网络，其安全稳定运行是现代社会正常运转的基石。随着经济的发展和负荷的增长，电力系统的运行状态日益逼近其稳定极限，这使得对系统稳定性的评估和预测显得尤为重要。电力系统潮流计算是分析系统运行状态的基本工具，而传统的潮流计算主要关注系统的静态运行点。然而，在实际运行中，系统可能会受到各种扰动，如发电机故障、线路跳闸等，这些扰动会导致系统运行状态发生变化，甚至可能导致电压不稳定乃至系统崩溃。因此，研究系统在扰动下的行为，特别是电压稳定性的评估，具有重要的理论和工程意义。

延时功率流（Continuation Power Flow, CPF）是一种用于分析电力系统稳态电压稳定性的重要工具。它通过沿着一个预定的加载方向逐渐增加系统负荷，计算系统在不同负荷水平下的潮流解，并能够找到系统的最大负荷点（即电压稳定极限点）以及系统的电压崩溃边界。与传统的潮流计算相比，CPF能够提供更全面的系统稳态电压稳定性信息，帮助系统规划和运行人员了解系统的电压稳定裕度，并识别可能导致电压不稳定的薄弱环节。

本文将深入探讨电力系统延时功率流的计算原理，并以经典的IEEE-14节点系统为例，详细介绍CPF在实际电力系统中的应用过程和结果分析。通过对IEEE-14节点系统的CPF计算，可以直观地理解CPF如何揭示系统的电压稳定性特性，并为实际电力系统的电压稳定评估提供借鉴。

第一章：电力系统潮流计算基础回顾

在深入探讨延时功率流之前，有必要回顾电力系统潮流计算的基础。电力系统潮流计算的目的是求解电力系统中各节点的电压幅值和相角、各支路的功率流以及各发电机的输出功率等运行参数，以满足系统的功率平衡方程。

电力系统的潮流方程是一组非线性的代数方程组，通常采用牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson）法或快速解耦法等迭代算法进行求解。

在潮流计算中，节点通常分为三类：

PQ节点（负荷节点）：
已知注入的实际功率 PP 和无功功率 QQ，求解电压幅值 VV 和相角 θθ。
PV节点（发电机节点）：
已知注入的实际功率 PP 和电压幅值 VV，求解无功功率 QQ 和相角 θθ。
平衡节点（Slack节点）：
通常选择一个发电机节点作为平衡节点，已知电压幅值 VV 和相角 θθ（通常设为0），求解注入的实际功率 PP 和无功功率 QQ。平衡节点的作用是平衡整个系统的功率，弥补发电机出力和负荷之间的差额。

传统的潮流计算通常在一个固定的负荷水平下进行，其求解结果是一个独立的运行点。然而，当系统负荷发生变化时，系统的运行状态也会随之改变，仅仅求解一个运行点无法全面了解系统的电压稳定性特性。

第二章：延时功率流（CPF）的原理

延时功率流（CPF）旨在克服传统潮流计算的局限性，它通过在一个预定的加载方向上连续求解电力系统潮流方程，来跟踪系统运行点的轨迹，直到找到系统的电压稳定极限。CPF的基本思想是：在已知的潮流解基础上，沿着一个特定的方向微小地增加系统的负荷或改变系统的运行参数，然后通过修正的方法求解新的潮流解。这个过程不断重复，直到系统无法收敛，即达到电压稳定极限。

2.1 参数化方程

为了能够连续地跟踪潮流解，CPF将电力系统潮流方程进行参数化。引入一个加载参数 λλ，将系统的负荷和发电机出力表示为 λλ 的函数。

识别电压稳定极限的一种常见方法是监测雅可比矩阵的行列式或者其最小奇异值。当行列式趋近于零或最小奇异值趋近于零时，表明系统接近电压稳定极限。

第三章：IEEE-14节点系统及其数据

IEEE-14节点系统是一个国际通用的标准测试系统，常用于电力系统研究和算法验证。它代表了一个简化的输电网络，包含14个节点、20条支路和5台发电机。其网络结构和参数是公开的，易于获取和实现。

IEEE-14节点系统的节点类型如下：

平衡节点（Slack Node）：
节点1。
PV节点：
节点2、3、6、8。
PQ节点：
节点4、5、7、9、10、11、12、13、14。

为了进行CPF计算，需要提供系统的基本数据，包括节点数据（节点类型、负荷、发电机出力、电压等）和支路数据（支路阻抗、充电导纳等）。这些数据可以从IEEE Power & Energy Society 的网站或其他电力系统仿真软件中获取。

第四章：在IEEE-14节点系统中应用CPF计算

本章将详细阐述在IEEE-14节点系统中进行CPF计算的步骤和结果分析。

4.1 加载方向的确定

在IEEE-14节点系统中应用CPF时，首先需要确定一个合适的加载方向。加载方向的选择取决于研究的目的。常见的加载方向包括：

均匀加载：
所有负荷节点按照一定的比例同时增加负荷。这是最简单也是常用的加载方向，可以反映系统整体的电压稳定性裕度。
特定区域加载：
只对系统中的某个区域或某些节点增加负荷，以研究该区域的电压稳定性。
发电机出力变化：
改变发电机出力，模拟发电机的启停或出力调整对系统电压稳定性的影响。

对于IEEE-14节点系统，通常采用均匀加载方向，即假设所有PQ节点的实际功率和无功功率按照一个固定的比例增加。例如，可以设定加载方向向量为初始负荷向量，即 ΔPLi=PLi0ΔPLi=PLi0，ΔQLi=QLi0ΔQLi=QLi0，并按照一定的比例增加。

4.2 CPF计算过程

CPF计算通常在专业的电力系统分析软件（如PSCAD/EMTDC, PSS/E, PowerFactory DIgSILENT, MATLAB中的潮流计算工具箱等）中实现。以下是在IEEE-14节点系统中应用CPF计算的一般步骤：

加载系统数据：
将IEEE-14节点系统的节点数据和支路数据导入到仿真软件中。
设置初始运行点：
进行一次传统的潮流计算，得到系统的初始运行点（通常是正常运行状态下的潮流解）。
设置加载方向和步长：
确定加载方向向量以及CPF计算的初始步长 σσ。步长的选择会影响计算的速度和精度，通常需要根据系统的规模和复杂性进行调整。
开始CPF计算：
启动CPF算法，从初始运行点开始沿着加载方向进行连续性跟踪。在每一步迭代中，执行预测步和修正步，直到收敛。
监测运行状态：
在CPF计算过程中，记录各节点的电压幅值、相角、支路功率流以及加载参数 λλ 的值。同时监测雅可比矩阵的奇异性，以识别电压稳定极限。
识别电压稳定极限：
当CPF计算无法收敛时，表明系统达到了电压稳定极限。记录此时的加载参数 λmaxλmax 和系统的运行状态。
结果分析：
对CPF计算结果进行分析，绘制P-V曲线（负荷与节点电压幅值的关系曲线）和Q-V曲线（无功功率与节点电压幅值的关系曲线），识别电压崩溃点和薄弱环节。

4.3 IEEE-14节点系统的CPF计算结果分析

对IEEE-14节点系统进行CPF计算后，可以得到系统在不同加载水平下的运行状态信息。通过绘制P-V曲线，可以直观地了解系统各个节点的电压随着负荷增加的变化趋势。P-V曲线的顶点即为该节点的电压崩溃点，对应的负荷水平即为系统的电压稳定极限。

在IEEE-14节点系统中，通过CPF计算，通常可以观察到以下现象：

P-V曲线：
大部分节点的电压幅值随着加载参数 λλ 的增加而逐渐下降。对于某些电压稳定性较差的节点，其P-V曲线可能会呈现出明显的弯曲，并在某个加载水平下出现顶点。顶点下方的部分通常表示系统处于不稳定的运行状态，在实际运行中应避免。
电压稳定极限：
CPF计算会找到系统的最大加载能力，即达到电压稳定极限时的加载参数 λmaxλmax。这个值反映了系统在给定加载方向下的电压稳定裕度。
电压薄弱节点：
通过观察不同节点的P-V曲线，可以识别出电压稳定性较差的节点。这些节点的电压下降速度较快，或者其电压崩溃点对应的加载参数较低，表明它们是系统的电压薄弱环节，需要加强无功功率支撑或采取其他措施来提高电压稳定性。
发电机无功功率出力：
在CPF计算过程中，可以观察到PV节点的无功功率出力随着加载的增加而变化。当系统负荷增加时，发电机通常需要提供更多的无功功率来支撑电压。然而，发电机的无功功率出力是有限制的，当发电机达到无功功率出力上限时，其节点将从PV节点变为PQ节点，这也会影响系统的电压稳定性。

通过对IEEE-14节点系统的CPF计算结果进行详细分析，可以：

评估系统的电压稳定裕度：
了解系统在正常运行状态下距离电压稳定极限有多远。
识别电压薄弱环节：
确定哪些节点或区域对系统的电压稳定性影响较大，需要重点关注。
制定电压稳定控制策略：
根据CPF分析结果，可以有针对性地采取措施，如安装无功补偿装置、调整发电机运行方式、加强网络结构等，以提高系统的电压稳定性。
进行系统规划和运行决策：
CPF分析结果可以为系统的长期规划（如新建输电线路、变电站等）和短期运行决策（如负荷分配、发电机启停等）提供重要的参考。

第五章：CPF计算的优势与局限性

5.1 CPF计算的优势

能够准确地找到电压稳定极限：
CPF通过连续性跟踪，可以精确地确定系统在给定加载方向下的最大加载能力和电压崩溃点。
能够揭示电压变化趋势和薄弱环节：
CPF计算过程提供了系统在不同加载水平下的运行状态信息，可以帮助分析人员了解电压变化规律，识别电压稳定性较差的区域和节点。
可以处理PV节点电压和无功功率限制：
CPF算法可以方便地处理PV节点的电压和无功功率限制，更贴近实际系统的运行情况。
相对鲁棒性较高：
相较于传统的通过迭代发散来判断电压崩溃的方法，CPF通过监测雅可比矩阵的奇异性来识别电压稳定极限，更加可靠。

5.2 CPF计算的局限性

计算量较大：
CPF需要连续求解一系列非线性方程组，计算量相对较大，特别是对于大规模电力系统。
对加载方向的选择敏感：
CPF的计算结果（特别是电压稳定极限）依赖于所选择的加载方向。不同的加载方向可能会得到不同的电压稳定极限。
只能分析稳态电压稳定性：
CPF是基于稳态潮流方程进行的分析，无法考虑系统的动态特性，如发电机调速器、励磁系统、负荷特性等对电压稳定性的影响。
难以处理多重解问题：
对于存在多重潮流解的系统，CPF算法在经过分岔点时可能会出现问题。

第六章：结论

电力系统的延时功率流（CPF）计算是评估系统稳态电压稳定性的重要方法。通过将潮流方程进行参数化并沿着预定的加载方向进行连续性跟踪，CPF能够准确地找到系统的最大加载能力和电压崩溃点，并揭示系统的电压变化趋势和薄弱环节。

以IEEE-14节点系统为例，本文详细阐述了CPF计算的应用过程和结果分析。通过P-V曲线等分析工具，可以直观地了解IEEE-14节点系统在不同加载水平下的电压稳定性特性，识别出电压薄弱节点，并为提高系统电压稳定性提供决策依据。

虽然CPF存在一定的局限性，如计算量大和对加载方向敏感等，但其在评估电力系统稳态电压稳定性方面的优势是显而易见的。随着计算技术的发展和算法的不断完善，CPF将在电力系统规划、运行和控制中发挥越来越重要的作用，为确保电力系统的安全稳定运行提供有力支持。未来的研究可以关注如何提高CPF的计算效率，如何更好地处理加载方向的选择，以及如何将CPF与动态分析方法相结合，以获得更全面的系统稳定性评估。