【SVR-SVDD】基于支持向量-SVDD 进行异常检测研究附Matlab代码

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🔥 内容介绍

 异常检测在诸多领域，例如金融欺诈检测、网络入侵检测、工业故障诊断等，都扮演着至关重要的角色。传统异常检测方法往往依赖于预先设定的阈值或统计分布，对于复杂、高维的数据集表现不佳。为了克服这些局限性，本文深入研究了基于支持向量机的单一类支持向量数据描述（SVR-SVDD）异常检测方法。该方法结合了支持向量回归（SVR）的学习能力和SVDD的几何描述优势，能够有效地构建正常样本的紧致边界，从而准确识别异常样本。本文将对SVR-SVDD的理论基础、算法流程以及在实际应用中的优势进行全面的探讨，并分析其存在的挑战和未来的发展方向。

关键词: 异常检测, 支持向量回归, 单一类支持向量数据描述, SVR-SVDD, 机器学习

1. 引言

随着数据量的爆炸式增长和数据复杂性的不断提高，传统的异常检测方法面临着严峻的挑战。这些方法往往基于统计假设，例如高斯分布，并且对异常样本的定义较为简单，难以适应现实世界中复杂的异常模式。此外，许多异常检测方法需要大量的有标记数据进行训练，但在实际应用中，异常样本往往稀缺且难以获取，这使得有监督学习方法的应用受到限制。因此，研究高效、鲁棒且适用于少量标记数据甚至无标记数据的异常检测方法具有重要的理论意义和实际价值。

单一类学习（One-Class Learning）作为一种应对标记数据不足问题的有效手段，近年来受到了广泛的关注。其核心思想是从已知的正常样本中学习一个判别模型，用于区分正常样本和未知样本。其中，单一类支持向量数据描述（SVDD）是一种典型的单一类学习方法，它通过寻找包含所有正常样本的最小超球体来描述正常样本的分布，并将位于超球体外的样本视为异常样本。

然而，传统的SVDD方法存在一些不足。首先，SVDD的性能高度依赖于核函数的选择和参数的设置，而合适的核函数和参数往往需要通过大量的实验才能确定。其次，SVDD对噪声数据较为敏感，容易受到噪声数据的干扰，导致模型泛化能力下降。为了解决这些问题，研究者们提出了多种改进的SVDD方法，其中，基于支持向量回归的SVDD（SVR-SVDD）方法因其独特的优势而备受关注。

SVR-SVDD方法利用支持向量回归（SVR）来学习正常样本的分布，并将SVR的输出作为SVDD的输入。通过这种方式，SVR-SVDD能够有效地降低数据的维度，去除噪声，并提高SVDD的鲁棒性和准确性。本文将深入探讨SVR-SVDD的理论基础、算法流程以及在实际应用中的优势，并分析其存在的挑战和未来的发展方向。

2. 相关工作

异常检测领域的研究已经取得了丰硕的成果，涌现出了大量的异常检测方法。根据不同的分类标准，这些方法可以分为以下几种类型：

• 基于统计的方法:

   基于统计的方法假设数据符合某种统计分布，例如高斯分布、泊松分布等，并通过计算样本点与分布之间的偏差来判断是否为异常。典型的基于统计的方法包括Z-score、Grubbs测试等。

• 基于距离的方法:

   基于距离的方法通过计算样本点之间的距离来判断是否为异常。其基本思想是，异常样本通常远离其他样本，具有较大的平均距离或k近邻距离。典型的基于距离的方法包括k-NN、LOF等。

• 基于密度的方法:

   基于密度的方法通过计算样本点周围的密度来判断是否为异常。其基本思想是，异常样本通常位于密度较低的区域。典型的基于密度的方法包括DBSCAN、OPTICS等。

• 基于聚类的方法:

   基于聚类的方法将数据划分为不同的簇，并将不属于任何簇或属于稀疏簇的样本视为异常。典型的基于聚类的方法包括k-means、层次聚类等。

• 基于分类的方法:

   基于分类的方法通过构建分类器来区分正常样本和异常样本。然而，由于异常样本通常稀缺，因此基于分类的方法往往采用半监督或无监督的学习方式。典型的基于分类的方法包括SVDD、OCSVM等。

SVDD (Tax & Duin, 1999) 作为一种重要的单一类学习方法，通过学习一个超球体来描述正常样本的分布，并根据样本点与球心的距离来判断是否为异常。传统的SVDD方法采用高斯核或多项式核来处理非线性数据，但核函数的选择和参数的设置往往具有挑战性。

为了克服SVDD的局限性，研究者们提出了多种改进的SVDD方法，例如：

• 基于核的SVDD:

   通过改进核函数的设计，例如采用局部敏感哈希核、多核学习等，来提高SVDD的性能。

• 基于集成学习的SVDD:

   通过集成多个SVDD模型，例如采用bagging、boosting等方法，来提高SVDD的鲁棒性和泛化能力。

• 基于特征选择的SVDD:

   通过选择具有代表性的特征，来降低数据的维度，并提高SVDD的效率和准确性。

• 基于支持向量回归的SVDD (SVR-SVDD):

   通过利用SVR来学习正常样本的分布，并将SVR的输出作为SVDD的输入，从而提高SVDD的鲁棒性和准确性。

3. SVR-SVDD 的理论基础与算法流程

3.1 支持向量回归 (SVR)

支持向量回归 (Support Vector Regression, SVR) 是一种基于支持向量机的回归方法。其核心思想是找到一个函数，使得大部分样本点都位于该函数周围的 ε-管道内，同时最小化模型的复杂度。给定训练数据集 {(x_i, y_i)}ⁿ_i=1，其中 x_i ∈ R^d 是输入向量，y_i ∈ R 是输出值，SVR的目标函数如下：

minimize: 1/2 ||w||² + C Σⁿ_i=1 (ξ_i + ξ_i^*)

subject to: y_i - <w, Φ(x_i)> - b ≤ ε + ξ_i

<w, Φ(x_i)> + b - y_i ≤ ε + ξ_i^*

ξ_i, ξ_i^* ≥ 0, i = 1, ..., n

其中，w 是权重向量，Φ(x_i) 是将输入向量映射到高维特征空间的非线性映射，b 是偏置项，C 是惩罚系数，ε 是不敏感损失函数的参数，ξ_i 和 ξ_i^* 是松弛变量，用于允许某些样本点超出 ε-管道。

通过引入拉格朗日乘子，可以将上述优化问题转化为对偶问题，并求解得到SVR的回归函数：

f(x) = Σⁿ_i=1 (α_i - α_i^*) K(x_i, x) + b

其中，α_i 和 α_i^* 是拉格朗日乘子，K(x_i, x) = Φ(x_i)^TΦ(x) 是核函数。常用的核函数包括线性核、多项式核、高斯核等。

3.2 单一类支持向量数据描述 (SVDD)

单一类支持向量数据描述 (Single-Class Support Vector Data Description, SVDD) 是一种基于支持向量机的单一类学习方法。其核心思想是找到一个包含所有正常样本的最小超球体。给定训练数据集 {x_i}ⁿ_i=1，其中 x_i ∈ R^d 是输入向量，SVDD的目标函数如下：

minimize: R² + C Σⁿ_i=1 ξ_i

subject to: ||x_i - a||² ≤ R² + ξ_i

ξ_i ≥ 0, i = 1, ..., n

其中，R 是超球体的半径，a 是超球体的中心，C 是惩罚系数，ξ_i 是松弛变量，用于允许某些样本点超出超球体。

通过引入拉格朗日乘子，可以将上述优化问题转化为对偶问题，并求解得到SVDD的判别函数：

f(x) = ||x||² - 2 Σⁿ_i=1 α_i K(x_i, x) + Σⁿ_i=1 Σⁿ_j=1 α_i α_j K(x_i, x_j)

其中，α_i 是拉格朗日乘子，K(x_i, x) 是核函数。样本点 x 被判定为异常，如果 f(x) > R²。

3.3 SVR-SVDD 的算法流程

SVR-SVDD 结合了 SVR 的学习能力和 SVDD 的几何描述优势，其算法流程如下：

1. 数据预处理: 对原始数据进行标准化或归一化处理，以消除不同特征之间的量纲差异。

2. SVR训练: 利用训练数据集中的正常样本，训练一个 SVR 模型。SVR 模型的目标是学习正常样本的分布，并将正常样本映射到一个更低维、更紧凑的特征空间。

3. 特征提取: 将训练数据集中的正常样本输入到训练好的 SVR 模型中，得到每个样本的 SVR 输出。这些 SVR 输出可以被视为原始样本的特征表示，它们包含了正常样本的关键信息。

4. SVDD训练: 利用 SVR 输出作为输入，训练一个 SVDD 模型。SVDD 模型的目标是在 SVR 输出的特征空间中，找到一个包含所有正常样本的最小超球体。

5. 异常检测: 对于新的样本，首先将其输入到训练好的 SVR 模型中，得到其 SVR 输出。然后，将 SVR 输出输入到训练好的 SVDD 模型中，计算其与超球体中心的距离。如果距离大于超球体半径，则判定为异常样本；否则，判定为正常样本。

3.4 SVR-SVDD 的优势

SVR-SVDD 方法具有以下优势：

• 降低数据维度:

   SVR 可以有效地降低数据的维度，从而减少计算复杂度和内存消耗。

• 去除噪声:

   SVR 具有较强的抗噪声能力，可以去除数据中的噪声，提高模型的鲁棒性。

• 提高准确性:

   通过结合 SVR 和 SVDD 的优势，SVR-SVDD 可以更准确地描述正常样本的分布，从而提高异常检测的准确性。

• 适用性广:

   SVR-SVDD 适用于处理各种类型的数据，包括数值型数据、类别型数据等。

4. 挑战与未来发展方向

尽管 SVR-SVDD 方法具有诸多优势，但仍然存在一些挑战：

• 参数选择:

   SVR 和 SVDD 都需要设置一些参数，例如惩罚系数、核函数参数等。这些参数的选择对模型的性能有很大的影响，如何自动选择合适的参数是一个重要的研究方向。

• 大规模数据处理:

   当数据量很大时，SVR 和 SVDD 的训练都需要大量的计算资源。如何提高 SVR-SVDD 方法的效率，使其能够处理大规模数据是一个重要的研究方向。

• 动态环境适应:

   在动态环境中，数据的分布可能会发生变化。如何使 SVR-SVDD 方法能够适应动态环境，并及时更新模型是一个重要的研究方向。

SVR-SVDD 方法的发展方向可以包括：

• 自动参数优化:

   研究自动选择 SVR 和 SVDD 参数的方法，例如采用网格搜索、遗传算法等。

• 大规模数据处理:

   研究高效的 SVR 和 SVDD 算法，例如采用随机梯度下降、并行计算等

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 易辉.基于支持向量机的故障诊断及应用研究[D].南京航空航天大学[2025-03-20].DOI:CNKI:CDMD:1.1013.023995.

[2] 张正智,周赛,王占伟,等.面向缺失数据基于SVR-SVDD的冷水机组故障检测方法[J].建筑科学, 2023.

[3] 张丽霞.基于多性能退化参数的装备关键系统实时可靠性评估与预测方法研究[C]//国家自然科学基金委员会.国家自然科学基金委员会, 2016.

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2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

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2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

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2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

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