【天线】采用矩量法进行线天线分析附matlab代码

Matlab算法改进和仿真定制工程师

于 2024-10-28 22:02:27 发布

阅读量847

点赞数 7

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： matlab 数学建模开发语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Matlab245/article/details/143314855

✅作者简介：热爱数据处理、数学建模、算法创新的Matlab仿真开发者。

🍎更多Matlab代码及仿真咨询内容点击 🔗：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知。

🔥 内容介绍

天线作为电磁波能量的辐射和接收器件，其性能直接影响着无线通信系统的效率和可靠性。对于线天线，由于其结构简单、易于制造和分析，成为广泛应用的一种天线类型。准确分析线天线的辐射特性，对于天线设计和优化至关重要。本文将详细阐述采用矩量法 (Method of Moments, MoM) 分析线天线的方法，并提供相应的Matlab代码实现，以期读者能够深入理解这一重要的电磁计算方法。

矩量法是一种数值计算方法，它将积分方程转化为矩阵方程进行求解。在处理线天线问题时，其核心思想是将天线分割成若干个小的线段，并将每个线段上的电流视为未知量。通过建立积分方程，并利用基函数和测试函数对电流进行展开和加权，最终得到一个矩阵方程，求解该方程即可得到每个线段上的电流分布，从而计算出天线的辐射特性，例如远场辐射功率、方向图等。

一、积分方程的建立

分析线天线的辐射特性，通常采用电场积分方程 (Electric Field Integral Equation, EFIE)。对于一个薄导体线天线，其EFIE可以表示为：

Einc(r) = -jωμ/4π ∫L J(r') G(r, r') dr'

其中：

Einc(r) 为入射电场；
J(r') 为线天线上的电流密度；
G(r, r') 为格林函数，表示空间中两点之间的电磁场传播关系；
ω 为角频率；
μ 为介质的磁导率；
L 为天线的长度；
积分是对整个天线长度进行积分。

二、基函数和测试函数的选择

为了求解上述积分方程，需要选择合适的基函数和测试函数对电流进行展开。常用的基函数包括脉冲函数、三角函数和样条函数等。测试函数的选择与基函数的选择密切相关，常用的方法包括伽辽金法 (Galerkin's method)，即基函数和测试函数相同。本例中，我们采用脉冲函数作为基函数，并采用点匹配法 (Point Matching Method)，即测试函数也为脉冲函数。

三、矩阵方程的求解

选择基函数和测试函数后，将电流展开为基函数的线性组合：

J(r') = Σn=1N In bn(r')

其中：

In 为第n个线段上的电流幅度；
bn(r') 为第n个基函数；
N 为线段的总数。

将电流展开式代入积分方程，并利用测试函数对积分方程进行加权，得到一个N×N的矩阵方程：

[Z] [I] = [V]

其中：

[Z] 为阻抗矩阵，其元素表示不同线段之间的互耦；
[I] 为电流向量，其元素为每个线段上的电流幅度；
[V] 为激励向量，其元素表示每个线段上的激励电压。

求解该矩阵方程，即可得到电流向量[I]。

四、远场辐射计算

得到电流分布后，可以计算天线的远场辐射特性，例如远场电场：

E(r,θ,φ) = jωμ/4π ∫L J(r') e-jkr'·r/r dr'

其中：

k 为波数；
r 为观察点到坐标原点的距离；
θ 和 φ 为球坐标系中的角度。

通过计算远场电场，可以得到天线的方向图和辐射功率等参数。

五、 Matlab 代码实现

for i = 1:length(theta) for j = 1:N r = (z(j+1)); E(i) = E(i) + I(j) * exp(-1i*k*r*cos(theta(i))) * dz; end end % 绘制方向图 polarplot(theta, abs(E)); title('偶极子方向图');

六、结论

本文详细介绍了采用矩量法分析线天线的方法，并提供了相应的Matlab代码实现。通过该方法，可以准确计算线天线的电流分布和辐射特性。然而，矩量法的计算复杂度随着线段数的增加而增加，对于复杂的天线结构，需要采用更高级的数值方法。未来的研究可以考虑结合快速多极子方法 (Fast Multipole Method, FMM) 等加速技术，以提高计算效率，从而分析更复杂的天线结构。此外，更精细的基函数选择和更完善的激励模型也能进一步提升计算精度。这为天线设计与优化提供了强有力的理论和数值工具。