电子科技大学《半导体光电子学》考点——半导体物理基础

1.1 晶体

半导体晶体

（1）定义

一种基于特定单胞规则重复的结构，可填充所有空间。

（2）晶胞

通过规则重复来构造晶体的单位。

（3）晶格参数

单位晶胞的重复长度

（4）GaAs的晶格常数

（5）Si与GaAs的带隙结构

• Si：间接带隙结构
• GaAs：直接带隙结构

1.2 化合物半导体

化合物半导体材料III-V族元素

（1）III族

Al、Ga、In

（2）V族

N、P、As、Sb

（3）IV族（用于光电探测器）

Si、Ge

声子（phonon）

由于动量守恒，在E-k图上垂直跃迁间接带隙需要额外的动量，通常来自晶格振动产生的声子，因此间接跃迁是三粒子过程。

光子的吸收与辐射

有效质量近似（重点）

（1）动量与动能公式

• 动量：$p=\hslash k$
• 动能：$E=\frac{p^2}{2m_0}=\frac{{\hslash }^2{k}^2}{2m_0}$
  

（2）有效质量下的动能

$E=\frac{{\hslash }^2{k}^2}{2m^{\ast }}$

（3）有效质量倒数

$\frac{1}{m^{\ast }}=\frac{1}{{\hslash }^2}\left[\frac{d^{2}E}{d{k}^2}\right]$

直接带隙半导体的截止波长

${\lambda }_{g(\text{ microns })}=\frac{hc}{e}\frac{1}{E_{g(eV)}}\cong \frac{1.24}{E_{g(eV)}}$

态密度（DOS）

（1）能量态密度

单位晶体体积中单位能量中的态数

（2）方晶体边长

$$\begin{gathered} L_x=N_{x}a \\ {L}_y=N_{y}a \\ {L}_z=N_{z}a \end{gathered}$$

（3）晶体体积

$V=L_x{L}_y{L}_z$

（4）空间周期性

${\psi }_k\left(x+L_x,y,z\right)={\psi }_k\left(x,y+L_y,z\right)={\psi }_k\left(x,y,z+L_z\right)={\psi }_k(x,y,z)$
或表示为：
$\exp \left(i{k}_x\left(x+L_x\right)\right)=\exp \left(i{k}_{x}x\right)$

（5）边界条件

$\exp \left(i{k}_x{L}_x\right)=1$

（6）量子化结论

$k_x=0,\pm \frac{2\pi }{L_x},\pm \frac{4\pi }{L_x},\pm \frac{6\pi }{L_x},\dots \dots \pm \frac{N_x\pi }{L_x}$

k空间允许态

点表示允许存在的态，厚度为dk的环用于计算态密度。

态密度结论

（1）波矢与能量的微分关系

$\frac{dk}{dE}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2m^{\ast }}{{\hslash }^2}}\frac{1}{\sqrt{E}}$

（2）态密度形式的方程及1/2次幂结论

$g(E)dE=g(\mathbf{k})d^3\mathbf{k}=\frac{2}{(2\pi {)}^3}4\pi k^{2}dk$
$g(E)dE=\frac{1}{2{\pi }^2}{\left(\frac{2m^{\ast }}{{\hslash }^2}\right)}^{3/2}{E}^{1/2}$

不同自由度下的态密度函数$g(E)$

半导体统计学电子分布

（1）Fermi-Dirac分布函数（靠近费米能级）

$f_e(E,T)=\frac{1}{1+\exp \left(\frac{E-E_F}{k_{B}T}\right)}$

（2）Maxwell-Boltzman分布（远离费米能级）

$f_{M-B}(E,T)=A\exp \left(\frac{-E}{k_{B}T}\right)$

其中，$A=\exp \left(\frac{E_F}{k_{B}T}\right)$

（3）单位能量间隔的电子数量

$n(E)=f(E,T)g(E)$

（4）系统总电子数

$N=\int f(E,T)g(E)dE$

（5）费米能级

$E_F=\frac{{\hslash }^2}{2m^{\ast }}{\left(3{\pi }^{2}N\right)}^{2/3}$

费米积分

$F(x)={\int }_0^{\infty }\frac{{\mathrm{y}}^{1/2}}{1+\exp (\mathrm{y}-\mathrm{x})}dy$

能量态简并

指具有给定能量的不止一个量子态。

掺杂材料中的载流子浓度

电子浓度

$n_e=n_c\exp \left[-\left({\epsilon }_c-\mu \right)/\tau \right]$

空穴浓度

$n_h=n_v\exp \left[-\left(\mu -{\epsilon }_v\right)/\tau \right]$

电离施主浓度

$n_d^{+}=\frac{n_d}{1+2\exp \left(\mu -{\epsilon }_d\right)/\tau }$

电离受主浓度

$n_a^{-}=\frac{n_a}{1+2\exp \left({\epsilon }_a-\mu \right)/\tau }$

电中性方程

$n^{-}=n_e^{-}+n_a^{-}=n^{+}=n_h^{+}+n_d^{+}$

掺杂能级

${\epsilon }_d={\epsilon }_g-\Delta {\epsilon }_d$

重掺杂方程组

$\begin{array}{l}{N}_d^{+}=N_d\left(1-f_D(E)\right)=\frac{N_d}{1+e^{\left(E_f-E_d\right)/kT}}\\ n=N_d^{+}+p=N_d^{+}+\frac{n_i^2}{n}\\ n=N_c{e}^{-\left(E_c-E_f\right)/kT}\end{array}$

掺杂剂

• n型掺杂剂：引入更多的电子
• p型掺杂剂：引入更多的空穴
  

少数载流子浓度：$n_{e(h)}=n_i^2/n_{h(e)}$

准费米能级（了解）