半导体物理应试复习

半导体物理考前突击复习

为什么叫应试复习？

从我个人来说，我更愿意仔细的把书过一遍，但是时间和精力都不允许，因为之前基本上对自己破罐子破摔了，再过几天要补考了，相信有很多人和我一样，但一定要想办法让自己回归正轨，我在这儿写自己突击复习的经验也是这样。

复习思路

与其说复习不如说是学习，因为平常都没怎么上课，没有把书过一遍，不知道考点，开卷也不知道怎么答题，其实很多题目是需要公式和一些概念的，我需要先把做题需要的知识点都整理一遍，让自己尽量明白知识点，不去背他，然后尽量可以自己自主做题，就算不会做，也要知道大概要翻哪里，也就是说，先保证自己可以开卷考试，然后再解决闭卷的问题。

我们只需要做题的知识点，所以我们需要去看每单元后面的题目，然后去看关键词，把关键词挑出来，然后在相应的单元里查找出来，整理出来。整理完一单元之后就立刻去做题，然后再补充一下知识点，因为前一单元的知识点一般是下一单元知识点的铺垫。

知识点整理

第一章

禁带宽度

$E_c$是导带底能量
$E_v$是价带顶能量
$E_g$就是禁带宽度，也就是导带底能量和价带顶的能量差
$$E_g=E_c-E_v$$

有效质量

在公式推导的过程中，人为定义的一个定值$M_n^{\ast }$
$$\frac{1}{m_n^{\ast }}=\frac{1}{{\overline{h}}^2}(\frac{d^2\mathrm{E}}{d{k}^2})$$
$$\mathrm{E}(k)-\mathrm{E}(0)=\frac{{\overline{h}}^2{k}^2}{2m_n^{\ast }}$$
有效质量的意义：概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。特别是有效质量可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。
能带底部附近，有效质量为负值，反之相反。

准动量

质量乘以速度是动量
有效质量乘以速度就是准动量
$$\overline{h}k=m_n^{\ast }v$$

电流密度

空穴向价带运动的过程中会产生电流，其电流密度为$J$
$$J=(+q)v(k)$$

运动速度

$$f=\overline{h}\frac{dk}{dt}$$
由有效质量可以求出电子在外加电场下的加速度a
$$a=\frac{f}{m_n^{\ast }}$$
则价带顶部附近电子的加速度为
$$a=\frac{dv(k)}{dt}=\frac{f}{m_m^{\ast }}=-\frac{q\mathrm{E}}{m_n^{\ast }}$$
引进空穴的有效质量$m_p^{\ast }=-m_n^{\ast }$，则可以得到空穴运动的加速度为
$$a=\frac{f}{m_p^{\ast }}$$

回旋共振

还没搞清楚，后续如果有必要再加

习题

• 求禁带宽度

  • 我们知道禁带宽度$E_g=E_c-E_v$，那么我们只需要知道导带底的能量和价带顶的能量就好了，这个题目一般是送分题，题目中会直接或间接给出那两项。
  • 比如，题目给的是导带底和价带顶周围的能量的函数，那么我们对他们求导求出极值，然后相减就好了。

• 求导带底电子有效质量，由
  $$\frac{1}{m_n^{\ast }}=\frac{1}{{\overline{h}}^2}(\frac{d^2\mathrm{E}}{d{k}^2})$$
  可知，我们只需要按定义对相应的能量函数进行二次求导就好了

• 求准动量

  • 习题中是求准动量的变化量，其实是一样的，考点在于在求禁带宽度的时候，已经求出了导带底和价带顶分别对应的两个k值，那么$$\Delta p=\overline{h}\Delta k$$

• 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间

  • 由$f=\overline{h}\frac{dk}{dt}$可知$dt=\frac{\overline{h}dk}{f}$
  • 自能带底运动到能带顶，$k:0\to \frac{1}{2a}$
  • 所以$t=\frac{\overline{h}}{f}$