AI基础数学之——掌握中学基础数学：三、统计与概率

AI基础数学之——掌握中学基础数学：三、统计与概率

✨前言✨

本系列文章目的在于将 中学数学 以计算机语言的方式来完整的讲解表述出来，使得在这个学习过程中可以让在中学就开始接触计算机编程的学生们可以快速的将计算机与所学的内容联合在一起，实践出真知，天赋不是先天自来，而是后天无数次的练习，无数次的使用，每天都在用，没时都在用，每刻都在用才会让这个技能真正的变成自己的能力，这就是本系列文章的目的。

前置 C++ 与 Python 的环境与基础内容

标题	连接
C++ 环境理解与配置 (MinGW)	https://blog.youkuaiyun.com/Math_teacher_fan/article/details/145429540
C++ 的 Visual Studio Code 运行环境配置	https://blog.youkuaiyun.com/Math_teacher_fan/article/details/145429599
入门 C++ 语言：C++ 课程目录	https://blog.youkuaiyun.com/Math_teacher_fan/article/details/145429870
Python 环境配置与 Jupyter Notebook 开发工具下载使用	https://blog.youkuaiyun.com/Math_teacher_fan/article/details/145452751
入门 Python 语言：Python 基础课程目录	https://blog.youkuaiyun.com/Math_teacher_fan/article/details/145453148

中学数学——学习脑图

学习目标

1. 理解数据的集中趋势（均值、中位数和众数）及其应用
2. 掌握数据的离散程度（方差、标准差）及其实质
3. 分析统计数据的方法和工具
4. 应用概率解决实际问题的能力

学习正文

题目示例

单选题-1：平均数计算
某班级5名学生的数学成绩分别为78, 82, 85, 90, 86。这组数据的平均数是多少？
A. 83
B. 84
C. 85
D. 86

解答题-1：方差计算
给定一组数据，计算其方差并解释其意义。

解题思路

统计学是研究如何收集、整理和分析数据的学科。集中趋势指标（如均值）帮助我们理解数据的一般水平；离散程度指标（如方差）
则显示数据的波动性。通过这些工具，我们可以更好地理解和比较不同的数据集。

概率则是对随机事件发生可能性的量化。掌握基本的概率概念有助于我们在不确定性中做出决策，并应用到机器学习算法和数据分析
中。

解题技巧

1. 平均数计算：将所有数值相加后除以数量。
2. 方差计算：先求平均值，然后计算每个数据点与平均值的差的平方，最后取这些平方差的平均值作为方差。

练习题

单选题-5个

1. 数据7, 9, 10, 8, 6的中位数是：
   A. 7
   B. 8
   C. 9
   D. 10

2. 下列哪种平均数容易受到异常值影响？
   A. 算术平均数
   B. 加权平均数
   C. 几何平均数
   D. 中位数

3. 数据集中所有数值与均值的差的平方和称为：
   A. 标准差
   B. 方差
   C. 平均值
   D. 变异系数

4. 概率P(A)表示事件A发生的可能性，其范围是：
   A. [0, 1]
   B. (-∞, ∞)
   C. [1, 100]
   D. (0, 1)

5. 如果两枚硬币同时抛出，至少有一枚正面朝上的概率是多少？
   A. 0.25
   B. 0.5
   C. 0.75
   D. 1.0

多选题-3个

1. 下列哪些是集中趋势的指标？
   A. 均值
   B. 中位数
   C. 众数
   D. 方差
   E. 标准差

2. 关于概率的基本概念，以下正确的有：
   A. 概率范围在0到1之间
   B. 独立事件的概率相加等于1
   C. 条件概率是独立事件的概率
   D. 互斥事件不可能同时发生

3. 数据的离散程度可以用哪些指标来衡量？
   A. 平均值
   B. 方差
   C. 标准差
   D. 四分位距
   E. 众数

判断题-2个

1. 如果一组数据的标准差为0，则所有数值都相同。
   （√/×）

2. 概率加法法则适用于互斥事件。
   （√/×）

解答题-3个

1. 有一个班级的成绩如下：85, 90, 78, 92, 88, 85, 95, 80, 86, 90。计算这组数据的平均数、中位数和众数。

2. 假设有一个数据集，其均值为10，标准差为2。解释这些统计指标的意义。

3. 抛掷一颗骰子，计算出现奇数点的概率是多少？

代码题-1个

编写一个Python函数，计算一组数据的平均数、中位数和众数，并输出结果。

答案解析

练习题答案：

单选题

1. B.8
2. A.算术平均数
3. B.方差
4. A.[0, 1]
5. C.0.75

多选题

1. A、B、C
2. A、D
3. B、C、D

判断题

1. √
2. ×

解答题

1. 平均数：86，中位数：86.5，众数：85和90
2. 均值表示成绩的平均水平；标准差表示数据与均值的偏离程度。
3. 出现奇数点的概率为1/2或0.5。

代码题（Python）

import statistics

def compute_stats(data):
    mean = statistics.mean(data)
    median = statistics.median(data)
    mode = statistics.mode(data)
    print(f"Mean: {mean}, Median: {median}, Mode: {mode}")

# 示例数据：[1,2,3,4,5]
compute_stats([1,2,3,4,5])

总结

统计与概率是数据分析和机器学习的基础，理解这些概念有助于我们从数据中提取有用的信息，并做出更明智的决策。通过学习平均数、方差等统计指标以及概率的基本概念，我们可以更好地描述和解释现实世界中的现象。

AI基础数学为深入学习机器学习算法提供了必要的数学工具。掌握这些知识将使你更容易理解复杂的模型，并能够有效应用它们解决实际问题。