poj2441 状态压缩~放置方案数

最新推荐文章于 2023-11-12 19:17:08 发布

原创最新推荐文章于 2023-11-12 19:17:08 发布 · 925 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

动态规划专栏收录该内容

76 篇文章

订阅专栏

本文探讨了在解决复杂计算问题时如何优化算法效率，通过对比两种方法（滚动数组与背包算法），实现时间复杂度从O(n*m*2^n）降低到O(m*2^n），并减少了空间占用，提供了实际应用案例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一开始想到O(n*m*2^n）的算法，马上就否定了，觉得会超时，应该想一个O(m*2^n）的算法，想来想去似乎没办法，去百度看了看，发现基本上都是水过去的，那我也只能跟随大众加入水军。写了两种算法，一种用滚动数组写的，时间600+，还有一种用背包写的，时间1100+，不过空间只有一半。

ACcode：

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int NS=20;

int n,m,x,y,lim;
int b[NS],z[NS];
int dp[1<<NS];

int main()
{
    for (int i=0;i<NS;i++)
    z[i]=1<<i;
    while (~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for (int i=0;i<m;i++) b[i]=0;
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            for (int j=0;j<x;j++)
            scanf("%d",&y),b[y-1]|=z[i];
        }
        if (n>m){printf("0\n"); continue;}
        lim=z[n],dp[0]=1;
        for (int k=1;k<lim;k++) dp[k]=0;
        for (int i=0;i<n;i++)
        if (b[0]&z[i]) dp[z[i]]=1;
        for (int i=1;i<m;i++)
        for (int k=lim-1;k>=0;k--)
        for (int j=n-1;j>=0;j--)
        if ((b[i]&z[j])&&(k&z[j]))
        dp[k]+=dp[k^z[j]];
        printf("%d\n",dp[lim-1]);
    }
    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int NS=20;

int n,m,x,y;
int pre,lim,now,res;
int b[NS],z[NS];
int dp[2][1<<NS];

int main()
{
    for (int i=0;i<NS;i++)
    z[i]=1<<i;
    while (~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        pre=1,now=0,lim=z[n];
        memset(b,0,sizeof(b));
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            for (int j=0;j<x;j++)
            scanf("%d",&y),b[y-1]|=z[i];
        }
        if (n>m)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        for (int i=1;i<lim;i++)
        dp[now][i]=0; dp[now][0]=1;
        for (int i=0;i<n;i++)
        if (b[0]&z[i]) dp[now][z[i]]=1;
        for (int i=1;i<m;i++)
        {
            pre^=1,now^=1;
            for (int k=0;k<lim;k++)
            dp[now][k]=dp[pre][k];
            for (int j=0;j<n;j++)
            if (b[i]&z[j])
            for (int k=0;k<lim;k++)
            if ((k&z[j])&&dp[pre][k^z[j]])
            dp[now][k]+=dp[pre][k^z[j]];
        }
        printf("%d\n",dp[now][lim-1]);
    }
    return 0;
}