POJ2441--Arrange the Bulls

最新推荐文章于 2019-06-25 15:38:28 发布

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分类专栏：动态规划

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本文介绍了一个利用状态压缩动态规划（状压DP）解决牛谷仓分配问题的具体实现方法。该问题要求计算N头牛分配到M个谷仓的不同方式数量，每个谷仓只能容纳一头牛，每头牛有偏好谷仓。文章提供了完整的C++代码示例，通过滚动数组优化了状态转移过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：有N头牛，M个谷仓。每头牛都有自己喜欢呆的谷仓。每个谷仓只能安排一头牛。问一共有多少种分法。

分析：状压DP。状态：dp[i][j]表示第i头牛谷仓状态为j时的方法数。

状态转移方程：dp[i][j] += dp[i-1][k]，k从0到1<<m。此处用滚动数组优化DP

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int dp[2][1<<20];
int a[25][25];
int n, m;

int main() {
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int t;
            scanf("%d", &t);
            while(t--) {
                int p;
                scanf("%d", &p);
                a[i][p] = 1;
            }
        }
        dp[0][0] = 1;
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int cur = i%2;
            int pre = (i-1)%2;
            for(int j = 0; j < 1<<m; j++) {
                if(dp[pre][j]) {            //只有当前i-1中状态有值时才能进行这一头牛的放置
                    for(int k = 1; k <= m; k++) {
                        if(a[i][k] && !(j>>(k-1) & 1)){ //这头牛能放在k位置，且k位置没有其他牛
                            dp[cur][j | 1<<(k-1)] += dp[pre][j];
                        }
                    }
                }
            }
            memset(dp[pre], 0, sizeof(dp[pre]));
        }
        for(int i = 0; i < 1<<m; i++)
            ans += dp[n%2][i];
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}