hdu4332 状态压缩+矩阵快速幂

最新推荐文章于 2021-03-05 21:35:52 发布

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本文介绍了一种基于矩阵快速幂的高效算法实现方法，通过优化状态表示和利用矩阵运算加速求解过程。该方法适用于解决特定类型的问题，如计算递推序列等。文章详细展示了算法的实现代码，并解释了关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先将状态减半，奇数状态都为不合法状态，再将前31位状态打标，最后再对n按位累乘。

ACcode：

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long LL;
const int NS=8;
const int MS=1<<NS;
const int MSK=MS>>1;
const int MOD=1000000007;

struct matrix
{
    int x[MSK][MSK];
}c[32],tmp;

int n,ok[MS];
LL x[MSK][MSK];

int match(int u,int v)
{
    int flag=2;
    for (int i=0;i<NS;i++)
    {
        if (u&(1<<i))
        {
            if (v&(1<<i))
            {
                if (i<NS-1&&(u&(1<<(i+1)))&&(v&(1<<(i+1)))) i++;
                else {flag--;break;}
            }
        }
        else if (!(v&(1<<i))) {flag--;break;}
    }
    u|=(u&1)<<NS,v|=(v&1)<<NS;
    for (int i=NS;i>0;i--)
    {
        if (u&(1<<i))
        {
            if (v&(1<<i))
            {
                if (i>1&&(u&(1<<(i-1)))&&(v&(1<<(i-1)))) i--;
                else {flag--;break;}
            }
        }
        else if (!(v&(1<<i))) {flag--;break;}
    }
    flag=flag?1:0;
    return flag;
}

matrix mul(matrix g,matrix h)
{
    for (int i=0;i<MSK;i++)
    for (int j=0;j<MSK;j++)
    {
        LL t=0;
        for (int k=0;k<MSK;k++)
        t+=((LL)g.x[i][k]*h.x[k][j])%MOD;
        tmp.x[i][j]=t%MOD;
    }
    return tmp;
}

void prepare()
{
    int t,dx=0,dy=0;
    for (int i=0;i<MS;i++)
    {
        t=0;
        for (int j=i;j>0;j=j&(j-1)) t++;
        ok[i]=(t&1)^1;
    }
    for (int i=0;i<MS;i++)
    if (ok[i])
    {
        dy=0;
        for (int j=0;j<MS;j++)
        if (ok[j]) x[dx][dy++]=match(i,j);
        dx++;
    }
    x[MSK-1][MSK-1]++;
    for (int i=0;i<MSK;i++)
    for (int j=0;j<MSK;j++)
    c[0].x[i][j]=x[i][j];
    for (int i=1;i<32;i++)
    c[i]=mul(c[i-1],c[i-1]);
}

int quick_pow(int y)
{
    for (int i=0;i<MSK;i++)
    for (int j=0;j<MSK;j++)
    tmp.x[i][j]=i==j?1:0;
    for (int i=0;i<32;i++)
    if (y&(1<<i))
    tmp=mul(tmp,c[i]);
    return (int)tmp.x[MSK-1][MSK-1];
}

int main()
{
    prepare();
    int T,cas=0;
    scanf("%d\n",&T);
    while (~scanf("%d",&n))
    printf("Case %d: %d\n",++cas,quick_pow(n));
    return 0;
}